雷舍布尼克·里亚布什科。已解决 IDZ 18.2，选项 1

描述

给出以下任务：

求离散SV X 的分布规律及其分布函数F(X)。计算数学期望 M(X)、方差 D(X) 和标准差 σ(X)。绘制分布函数 F（X)。

1.1.汽车必须沿着有四个独立运行的交通灯的街道行驶。每个交通灯每隔 2 分钟发出红绿信号； CB X 是这条街道上的停车站数量。

给出 SV X 的分布函数 F(x)，求 SV X 的概率分布密度 f(x)、数学期望 M(X)、离散度 D(X) 以及 SV X 落在线段上的概率 [ A; b]。绘制函数 F(x) 和 f(x) 的图形。

1. 解决以下问题：

   3.1.由自动机器制造的滚筒，如果其直径与设计尺寸的偏差不超过2毫米，则被认为是标准的。辊直径的随机偏差遵循正态法则，标准偏差为 1.6 毫米，数学期望等于 0。机器生产多少个标准辊（百分比）？

2. 解决以下问题：

   4.1.为了确定工厂生产的产品质量，随机抽取了 2,500 种产品。其中有50个存在缺陷。制造缺陷产品的频率被视为制造缺陷产品的概率的近似值。确定以多大的概率可以保证允许的绝对误差不超过0.02。

回答

1. 要解决问题，就需要确定离散SV X的分布规律和分布函数。知道了分布函数，就可以求出概率分布密度，进而求出数学期望、离散度和标准差。绘制分布函数 F(x)。

   对于 CB X，我们将使用以下符号：X 是街道上汽车停靠站的数量。每个交通灯每隔 2 分钟发出一次红色和绿色信号，因此 CB X 取值从 0 到 4（含）。 SV X 的值及其概率在表中给出：

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   这里P(X)是SV X取对应值的概率。

   离散 SV X 的分布函数 F(x) 定义为 SV X 的值小于或等于 x 的概率之和：

   F(x) = P(X ≤ x)

   让我们绘制分布函数 F(x)：

   我们来求概率分布密度 f(x)。为此，我们使用以下公式：

   f(x) = P(X = x)

   SV X 的 f(x) 值表：

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   离散 SV X 的数学期望 M(X) 和方差 D(X) 使用以下公式计算：

   M(X) = S_我=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_我=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   使用这些公式计算，我们得到：

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   标准差 σ(X) 等于方差的根：

   σ(X) = √D(X) ≈ 1.12

2. 给出了SV X的分布函数F(x)，需要求出概率分布密度f(x)、数学期望M(X)、离散度D(X)以及SV X下降的概率在段 [a; b]。绘制函数 F(x) 和 f(x) 的图形。

   令分布函数 F(x) CB X 由以下公式给出：

   F(x) = 1 - e^-λx，x≥0

   其中 λ > 0 是分布参数。

   SV X 的概率分布密度 f(x) 计算为分布函数的导数：

   f(x) = F'(x) = λe^-λx，x≥0

   期望M(X

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Ryabushko 的求解器是数学、概率和统计学中已解决问题的集合。在本例中，包含多项任务的个人作业 (IH) 18.2，选项 1 已得到解决。

第一个任务是找到离散随机变量 X 的分布规律和概率分布函数，X 是有四个红绿灯的街道上的汽车停靠站数量。还需要计算随机变量X的数学期望、方差和标准差，并绘制分布函数F(x)。

第二个任务是求概率分布密度f(x)，随机变量X的数学期望和离散度，以及SV X落在线段[a;a;上的概率； b]。还需要绘制分布函数 F(x) 和分布密度 f(x)。

第三项任务涉及确定机器在给定标准偏差下生产的标准辊的数量以及辊直径与设计尺寸偏差的数学期望。

第四个任务是确定从工厂的生产中抽取 2500 个产品时，缺陷产品的比例不超过给定绝对误差的概率。

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