Reshebnik Ryabushko. Løst IDZ 18.2, alternativ 1

BeskrJegvelse

Følgende oppgaver er gJegtt:

Finn fordelingsloven til den diskrete SV X og dens fordelingsfunksjon F(x). Regn ut den matematiske forventningen M(X), variansen D(X) og standardavviket σ(X). Plott fordelingsfunksjonen F(x).

1.1. En bil skal kjøre langs en gate som har fire uavhengige trafikklys. Hvert trafikklys gir røde og grønne signaler med intervaller på 2 minutter; CB X er antall bilstopp i denne gaten.

1. Det er gitt fordelingsfunksjonen F(x) til SV X. Finn sannsynlighetsfordelingstettheten f(x), den matematiske forventningen M(X), spredningen D(X) og sannsynligheten for at SV X faller på segmentet [ en; b]. Tegn grafer over funksjonene F(x) og f(x).

2. Løs følgende problemer:

   3.1. En rulle laget av en automatisk maskin anses som standard hvis avviket i diameteren fra designstørrelsen ikke overstiger 2 mm. Tilfeldige avvik av rullediametre følger normalloven med et standardavvik på 1,6 mm og en matematisk forventning lik 0. Hvor mange standardruller (i prosent) produserer maskinen?

3. Løs følgende problemer:

   4.1. For å bestemme kvaliteten på produktene produsert av anlegget, ble 2500 produkter valgt tilfeldig. Blant dem var det 50 med mangler. Hyppigheten av å produsere defekte produkter tas som en omtrentlig verdi av sannsynligheten for å produsere et defekt produkt. Bestem med hvilken sannsynlighet det er mulig å garantere at den tillatte absolutte feilen ikke vil overstige 0,02.

Svar

1. For å løse problemet er det nødvendig å bestemme fordelingsloven og fordelingsfunksjonen til den diskrete SV X. Når du kjenner fordelingsfunksjonen, kan du finne sannsynlighetsfordelingstettheten, og deretter den matematiske forventningen, spredningen og standardavviket. Plott fordelingsfunksjonen F(x).

   For CB X vil vi bruke følgende notasjon: X er antall bilstopp på gaten. Hvert trafikklys sender ut røde og grønne signaler med intervaller på 2 minutter, så CB X tar verdier fra 0 til og med 4. Verdiene til SV X og deres sannsynligheter er gitt i tabellen:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Her er P(X) sannsynligheten for at SV X tar den tilsvarende verdien.

   Fordelingsfunksjonen F(x) for en diskret SV X er definert som summen av sannsynlighetene for verdier av SV X mindre enn eller lik x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   La oss plotte fordelingsfunksjonen F(x):

   La oss finne sannsynlighetsfordelingstettheten f(x). For å gjøre dette bruker vi formelen:

   f(x) = P(X = x)

   Tabell med f(x)-verdier for SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Den matematiske forventningen M(X) og variansen D(X) for en diskret SV X beregnes ved å bruke formlene:

   M(X) = S_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Ved å regne ut med disse formlene får vi:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Standardavviket σ(X) er lik roten av variansen:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Det er gitt fordelingsfunksjonen F(x) til SV X. Det er nødvendig å finne sannsynlighetsfordelingstettheten f(x), den matematiske forventningen M(X), spredningen D(X) og sannsynligheten for at SV X faller. på segmentet [a; b]. Tegn grafer over funksjonene F(x) og f(x).

   La fordelingsfunksjonen F(x) CB X gis av følgende formel:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   hvor λ > 0 er fordelingsparameteren.

   Sannsynlighetsfordelingstettheten f(x) for SV X beregnes som den deriverte av fordelingsfunksjonen:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Forventning M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" er et digitalt produkt som er en samling av løste problemer i matematikk fra Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1. Løseren inneholder detaljerte og forståelige løsninger på alle problemer, samt en trinn-for-trinn forklaring av hver løsning.

   Produktet er designet i et vakkert og praktisk HTML-format, som gjør det enkelt og raskt å finne ønsket oppgave og se løsningen. Produktet er beregnet på skoleelever og studenter som studerer matematikk og ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området.

   I tillegg kan denne arbeidsboken brukes som eksempel og hjelp til å løse lignende problemer, noe som kan være nyttig i forberedelsene til eksamen og prøver i matematikk. Ved å ha detaljerte løsninger kan du forstå materialet raskere og mer effektivt og øke kunnskapsnivået ditt.

   Ved å kjøpe dette digitale produktet får du tilgang til løsninger på problemer til enhver tid og sted, uten å måtte bære tunge lærebøker og problembøker med deg. Den vakre og praktiske utformingen av produktet gjør bruken mer behagelig og effektiv.

"Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" er en elektronisk samling av løsninger på problemer i matematikk fra Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1, som er beregnet på skoleelever og elever. Arbeidsboken gir detaljerte og klare løsninger på alle problemer, inkludert en trinn-for-trinn forklaring av hver løsning.

Denne IDZ undersøker problemer innen sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. Spesielt inneholder løsningsboken løsninger på problemer med å finne fordelingsloven til en diskret tilfeldig variabel, dens fordelingsfunksjon, sannsynlighetsfordelingstetthet, matematisk forventning, spredning og standardavvik. Problemer med å finne sannsynligheten for at en tilfeldig variabel faller på et gitt segment og vurdere kvaliteten på produserte produkter vurderes også.

Produktet er designet i et praktisk HTML-format, som gjør det enkelt og raskt å finne ønsket oppgave og se løsningen. Ryabushkos løsningsbok er et nyttig verktøy for å undervise i matematikk og lar deg forbedre forståelsen av materialet og forbedre ytelsen på skolen eller universitetet.

***

Ryabushkos løser er en samling av løste problemer i matematikk, sannsynlighet og statistikk. I dette tilfellet er Individuell hjemmearbeid (IH) 18.2, Alternativ 1, som inkluderer flere oppgaver, løst.

Den første oppgaven er å finne fordelingsloven og sannsynlighetsfordelingsfunksjonen til en diskret tilfeldig variabel X, som er antall bilstopp i en gate med fire trafikklys. Det kreves også å beregne matematisk forventning, varians og standardavvik til tilfeldig variabel X, samt plotte fordelingsfunksjonen F(x).

Den andre oppgaven er å finne sannsynlighetsfordelingstettheten f(x), den matematiske forventningen og spredningen til tilfeldig variabel X, samt sannsynligheten for at SV X faller på segmentet [a; b]. Det er også nødvendig å plotte fordelingsfunksjonen F(x) og fordelingstettheten f(x).

Den tredje oppgaven er knyttet til å bestemme antall standardvalser produsert av maskinen ved et gitt standardavvik og den matematiske forventningen til avviket til rullediameteren fra designstørrelsen.

Den fjerde oppgaven er å bestemme sannsynligheten for at ved prøvetaking av 2500 produkter fra anleggets produksjon vil andelen defekte produkter ikke overstige en gitt absolutt feil.

***

1. Ryabushkos Solver er en utmerket assistent for skolebarn som ønsker å løse problemer raskt og enkelt.
2. Den løste IDZ 18.2, alternativ 1 hjalp barnet mitt til å bedre forstå materialet og forberede seg til eksamenene.
3. Ved hjelp av Reshebnik Ryabushko begynte barnet mitt å svare mer selvsikkert på spørsmål i klassen.
4. Et utmerket kjøp for skoleelever som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i ulike fag.
5. Ryabushkos løsningsbok er en pålitelig og nøyaktig informasjonskilde som hjelper til med å løse problemer riktig.
6. Et stort utvalg av løste oppgaver i Ryabushko Reshebnik lar skolebarn forberede seg til alle prøver og eksamener.
7. Ryabushkos løsningsbok er en fin måte å øke dine akademiske resultater og tillit til kunnskapen din.

Egendommer:

Reshebnik Ryabushko er en utmerket assistent for skolebarn som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter.

Løst IDZ 18.2, alternativ 1 er et flott eksempel på hvordan Ryabushko Solver hjelper elevene med leksene deres.

Med Ryabushkos Reshebnik begynte barna mine å forstå materialet bedre og få høye karakterer i timene.

Et veldig praktisk format av Ryabushkos Reshebnik - alle løsninger presenteres i en klar og lett tilgjengelig form.

Ved hjelp av Ryabushkos Reshebnik begynte barnet mitt å føle seg mer selvsikker i klasserommet og takle komplekse oppgaver.

Ryabushkos ressursbok er ikke bare en liste over svar, men et nyttig verktøy for å lære og heve kunnskapsnivået.

Mange takk til skaperne av Ryabushkos Reshebnik for et så nyttig og praktisk produkt!