Решебник Рябушко. Решенный ИДЗ 18.2, Вариант 1

Описание

Даны следующие задачи:

1. Найти закон распределения дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x).

   1.1. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ X – число остановок автомобиля на этой улице.

2. Дана функция распределения F(x) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(x) и f(x).

3. Решить следующие задачи:

   3.1. Валик, изготовленный автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметров валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в процентах) изготавливает автомат?

4. Решить следующие задачи:

   4.1. Для определения качества производимой заводом продукции отобрано наугад 2500 изделий. Среди них оказалось 50 с дефектами. Частота изготовления бракованных изделий принята за приближенное значение вероятности изготовления бракованного изделия. Определить, с какой вероятностью можно гарантировать, что допущенная при этом абсолютная погрешность не будет превышать 0,02.

Решение

1. Для решения задачи необходимо определить закон распределения и функцию распределения дискретной СВ X. Зная функцию распределения, можно найти плотность распределения вероятностей, а затем и математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

   Для СВ X будем использовать следующее обозначение: X – число остановок автомобиля на улице. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы, поэтому СВ X принимает значения от 0 до 4 включительно. Значения СВ X и их вероятности приведены в таблице:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Здесь P(X) – вероятность того, что СВ X примет соответствующее значение.

   Функция распределения F(x) для дискретной СВ X определяется как сумма вероятностей значений СВ X, меньших или равных x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Построим график функции распределения F(x):

   Найдем плотность распределения вероятностей f(x). Для этого воспользуемся формулой:

   f(x) = P(X = x)

   Таблица значений f(x) для СВ X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) для дискретной СВ X вычисляются по формулам:

   M(X) = Σ_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = Σ_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Вычисляя по этим формулам, получаем:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Среднее квадратичное отклонение σ(X) равно корню из дисперсии:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Дана функция распределения F(x) СВ X. Необходимо найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(x) и f(x).

   Пусть функция распределения F(x) СВ X задана следующей формулой:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   где λ > 0 – параметр распределения.

   Плотность распределения вероятностей f(x) для СВ X вычисляется как производная функции распределения:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Математическое ожидание M(X

   "Решебник Рябушко. Решенный ИДЗ 18.2, Вариант 1" - это цифровой продукт, который представляет собой сборник решенных задач по математике из Индивидуального Домашнего Задания (ИДЗ) 18.2, Вариант 1. Решебник содержит подробные и понятные решения всех задач, а также пошаговое объяснение каждого решения.

   Оформление продукта выполнено в красивом и удобном HTML формате, который позволяет легко и быстро найти нужную задачу и просмотреть ее решение. Продукт предназначен для школьников и студентов, которые изучают математику и хотят улучшить свои знания и навыки в этой области.

   Кроме того, данный решебник может использоваться как пример и помощь в решении подобных задач, что может быть полезно при подготовке к экзаменам и тестированию по математике. Наличие подробных решений позволяет быстрее и эффективнее понимать материал и повышать уровень знаний.

   Приобретение данного цифрового товара позволяет получить доступ к решениям задач в любое удобное время и место, без необходимости носить с собой тяжелые учебники и сборники задач. Красивое и удобное оформление продукта делает его использование более приятным и эффективным.

"Решебник Рябушко. Решенный ИДЗ 18.2, Вариант 1" - это электронный сборник решений задач по математике из Индивидуального Домашнего Задания (ИДЗ) 18.2, Вариант 1, который предназначен для школьников и студентов. В решебнике представлены подробные и понятные решения всех задач, включая пошаговое объяснение каждого решения.

В данном ИДЗ рассматриваются задачи по теории вероятностей и математической статистике. В частности, в решебнике приведены решения задач на нахождение закона распределения дискретной случайной величины, ее функции распределения, плотности распределения вероятностей, математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Также рассматриваются задачи на нахождение вероятности попадания случайной величины на заданный отрезок и на оценку качества производимой продукции.

Оформление продукта выполнено в удобном HTML формате, который позволяет легко и быстро найти нужную задачу и просмотреть ее решение. Решебник Рябушко является полезным инструментом для обучения математике и позволяет улучшить понимание материала и повысить успеваемость в школе или вузе.

***

Решебник Рябушко - это сборник решенных задач по математике, вероятности и статистике. В данном случае, решен Индивидуальный Домашний Задание (ИДЗ) 18.2, Вариант 1, включающий в себя несколько задач.

Первая задача заключается в нахождении закона распределения и функции распределения вероятностей дискретной случайной величины X, представляющей собой число остановок автомобиля на улице с четырьмя светофорами. Также требуется вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X, а также построить график функции распределения F(x).

Вторая задача состоит в нахождении плотности распределения вероятностей f(x), математического ожидания и дисперсии случайной величины X, а также вероятности попадания СВ X на отрезок [а; b]. Требуется также построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения f(x).

Третья задача связана с определением количества стандартных валиков, изготавливаемых автоматом при заданном среднеквадратичном отклонении и математическом ожидании отклонения диаметра валиков от проектного размера.

Четвертая задача заключается в определении вероятности того, что при выборке 2500 изделий из производства завода, доля дефектных изделий не превысит заданную абсолютную погрешность.

***

1. Решебник Рябушко - это отличный помощник для школьников, которые хотят быстро и легко решать задания.
2. Решенный ИДЗ 18.2, Вариант 1 помог моему ребенку лучше понять материал и подготовиться к экзаменам.
3. С помощью Решебника Рябушко мой ребенок стал более уверенно отвечать на вопросы на уроках.
4. Отличная покупка для школьников, которые хотят улучшить свои знания и навыки в различных предметах.
5. Решебник Рябушко является надежным и точным источником информации, который помогает решать задачи правильно.
6. Большой выбор решенных заданий в Решебнике Рябушко позволяет школьникам подготовиться к любым тестам и экзаменам.
7. Решебник Рябушко - это отличный способ повысить успеваемость и уверенность в своих знаниях.

Особенности:

Решебник Рябушко - отличный помощник для школьников, которые хотят улучшить свои знания и навыки.

Решенный ИДЗ 18.2, Вариант 1 - это отличный пример того, как Решебник Рябушко помогает ученикам справиться с домашними заданиями.

С Решебником Рябушко мои дети стали лучше понимать материал и получать высокие оценки на уроках.

Очень удобный формат Решебника Рябушко - все решения представлены в понятной и легко доступной форме.

С помощью Решебника Рябушко мой ребенок стал более уверенно чувствовать себя на уроках и успешно справляться со сложными заданиями.

Решебник Рябушко - это не просто список ответов, а полезный инструмент для обучения и повышения уровня знаний.

Большое спасибо создателям Решебника Рябушко за такой полезный и удобный продукт!