Reszewbnik Ryabuszka. Rozwiązano IDZ 18.2, opcja 1

OpIs

PodaNo Następujące zadanIa:

1. Znajdź prawo dystrybucji dyskretnego SV X i jego dystrybuantę F(X). Oblicz oczekiwanie matematyczne M(X), wariancję D(X) i odchylenie standardowe σ(X). Wykreśl dystrybuantę F(X).

   1.1. Samochód musi jechać ulicą, na której znajdują się cztery niezależnie działające sygnalizacje świetlne. Każde światło sygnalizacyjne daje sygnały czerwone i zielone w odstępach 2 minut; CB X to liczba przystanków samochodowych na tej ulicy.

2. Podana jest funkcja rozkładu F(x) SV X. Znajdź gęstość rozkładu prawdopodobieństwa k(x), oczekiwanie matematyczne M(X), rozproszenie D(X) i prawdopodobieństwo, że SV X spadnie na odcinek [ A; B]. Narysuj wykresy funkcji F(x) i f(x).

3. Rozwiąż następujące problemy:

   3.1. Wałek wykonany na maszynie automatycznej uważa się za standardowy, jeśli odchylenie jego średnicy od wymiaru projektowego nie przekracza 2 mm. Losowe odchylenia średnic rolek są zgodne z prawem normalnym z odchyleniem standardowym wynoszącym 1,6 mm i oczekiwaniem matematycznym równym 0. Ile standardowych rolek (w procentach) produkuje maszyna?

4. Rozwiąż następujące problemy:

   4.1. Do określenia jakości produktów wytwarzanych przez zakład wybrano losowo 2500 produktów. Wśród nich było 50 z wadami. Częstotliwość wytwarzania wadliwych produktów przyjmuje się jako przybliżoną wartość prawdopodobieństwa wytworzenia wadliwego produktu. Określ, z jakim prawdopodobieństwem można zagwarantować, że dopuszczalny błąd bezwzględny nie przekroczy 0,02.

Odpowiedź

1. Aby rozwiązać problem, należy wyznaczyć prawo rozkładu oraz dystrybuantę dyskretnego SV X. Znając dystrybuantę, można wyznaczyć gęstość rozkładu prawdopodobieństwa, a następnie oczekiwanie matematyczne, rozproszenie i odchylenie standardowe. Wykreśl dystrybuantę F(x).

   Dla CB X zastosujemy następujący zapis: X to liczba postojów samochodowych na ulicy. Każda sygnalizacja świetlna emituje sygnały czerwone i zielone w odstępach 2 minut, dlatego CB X przyjmuje wartości od 0 do 4 włącznie. Wartości SV X i ich prawdopodobieństwa podano w tabeli:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Tutaj P(X) jest prawdopodobieństwem, że SV X przyjmie odpowiednią wartość.

   Dystrybuantę F(x) dla dyskretnego SV X definiuje się jako sumę prawdopodobieństw wartości SV X mniejszych lub równych x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Narysujmy dystrybuantę F(x):

   Znajdźmy gęstość rozkładu prawdopodobieństwa f(x). W tym celu korzystamy ze wzoru:

   f(x) = P(X = x)

   Tabela wartości f(x) dla SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Oczekiwanie matematyczne M(X) i wariancję D(X) dla dyskretnej SV X oblicza się za pomocą wzorów:

   M(X) = S_ja=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_ja=1ⁿ (x_i -M(X))² P(X = x_i)

   Obliczając za pomocą tych wzorów, otrzymujemy:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Odchylenie standardowe σ(X) jest równe pierwiastkowi wariancji:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Podana jest funkcja rozkładu F(x) SV X. Należy znaleźć gęstość rozkładu prawdopodobieństwa f(x), oczekiwanie matematyczne M(X), dyspersję D(X) i prawdopodobieństwo spadku SV X na odcinku [a; B]. Narysuj wykresy funkcji F(x) i f(x).

   Niech dystrybuantę F(x) CB X wyraźmy wzorem:

   F(x) = 1 - np^-λx, x ≥ 0

   gdzie λ > 0 jest parametrem rozkładu.

   Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa f(x) dla SV X oblicza się jako pochodną funkcji rozkładu:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Oczekiwanie M(X

   „Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Opcja 1” to produkt cyfrowy będący zbiorem rozwiązanych problemów z matematyki z Indywidualnych Zadań Domowych (IDZ) 18.2, Opcja 1. Solver zawiera szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania wszystkich problemów, a także objaśnienie krok po kroku poszczególnych rozwiązań.

   Produkt został zaprojektowany w pięknym i wygodnym formacie HTML, dzięki czemu łatwo i szybko znajdziesz żądane zadanie i przejrzysz jego rozwiązanie. Produkt przeznaczony jest dla uczniów i studentów, którzy studiują matematykę i chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie.

   Ponadto zeszyt ćwiczeń może służyć jako przykład i pomoc w rozwiązywaniu podobnych problemów, co może być przydatne w przygotowaniu do egzaminów i kolokwiów z matematyki. Posiadanie szczegółowych rozwiązań pozwala szybciej i efektywniej zrozumieć materiał oraz zwiększyć poziom wiedzy.

   Zakup tego produktu cyfrowego umożliwia dostęp do rozwiązań problemów w dowolnym dogodnym czasie i miejscu, bez konieczności noszenia ze sobą ciężkich podręczników i zeszytów problemowych. Piękny i wygodny design produktu sprawia, że ​​jego użytkowanie staje się przyjemniejsze i efektywniejsze.

„Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, opcja 1” to elektroniczny zbiór rozwiązań problemów matematycznych z Indywidualnych prac domowych (IDZ) 18.2, opcja 1, przeznaczony dla uczniów i studentów. Zeszyt ćwiczeń zawiera szczegółowe i przejrzyste rozwiązania wszystkich problemów, łącznie z objaśnieniem każdego rozwiązania krok po kroku.

IDZ bada problemy teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. W szczególności książka rozwiązań zawiera rozwiązania problemów znalezienia prawa rozkładu dyskretnej zmiennej losowej, jej funkcji rozkładu, gęstości rozkładu prawdopodobieństwa, oczekiwań matematycznych, dyspersji i odchylenia standardowego. Rozważane są także problemy związane ze znalezieniem prawdopodobieństwa wystąpienia zmiennej losowej w danym segmencie oraz oceną jakości wytwarzanych produktów.

Produkt zaprojektowano w wygodnym formacie HTML, co pozwala łatwo i szybko znaleźć żądane zadanie oraz wyświetlić jego rozwiązanie. Książka rozwiązań Ryabushko jest przydatnym narzędziem w nauczaniu matematyki i pozwala poprawić zrozumienie materiału i poprawić wyniki w szkole lub na uniwersytecie.

***

Solver Ryabushko to zbiór rozwiązanych problemów z matematyki, prawdopodobieństwa i statystyki. W tym przypadku rozwiązano Indywidualną pracę domową (IH) 18.2, opcja 1, która obejmuje kilka zadań.

Pierwszym zadaniem jest znalezienie prawa rozkładu i funkcji rozkładu prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej X, czyli liczby postojów samochodowych na ulicy z czterema sygnalizacjami świetlnymi. Wymagane jest także obliczenie matematycznej wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej X oraz wykreślenie funkcji rozkładu F(x).

Drugim zadaniem jest znalezienie gęstości rozkładu prawdopodobieństwa f(x), matematycznego oczekiwania i rozproszenia zmiennej losowej X oraz prawdopodobieństwa, że ​​SV X spadnie na odcinek [a; B]. Należy także wykreślić funkcję rozkładu F(x) i gęstość rozkładu f(x).

Trzecie zadanie polega na określeniu liczby rolek standardowych wyprodukowanych przez maszynę przy zadanym odchyleniu standardowym i matematycznym oczekiwaniu odchylenia średnicy rolki od wymiaru projektowego.

Czwartym zadaniem jest określenie prawdopodobieństwa, że ​​przy pobraniu 2500 produktów z produkcji zakładu odsetek produktów wadliwych nie przekroczy zadanego błędu bezwzględnego.

***

1. Solver Ryabushko to doskonały asystent dla uczniów, którzy chcą szybko i łatwo rozwiązywać problemy.
2. Rozwiązany IDZ 18.2 opcja 1 pomógł mojemu dziecku lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminów.
3. Dzięki pomocy Reshebnika Ryabuszki moje dziecko zaczęło pewniej odpowiadać na pytania na zajęciach.
4. Doskonały zakup dla uczniów chcących poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności z różnych przedmiotów.
5. Książka rozwiązań Ryabushko jest wiarygodnym i dokładnym źródłem informacji, które pomaga poprawnie rozwiązywać problemy.
6. Duży wybór rozwiązanych zadań w Ryabushko Reshebnik pozwala uczniom przygotować się do wszelkich sprawdzianów i egzaminów.
7. Książka z rozwiązaniami Ryabushko to świetny sposób na zwiększenie wyników w nauce i zwiększenie zaufania do swojej wiedzy.

Osobliwości:

Reshebnik Ryabushko jest doskonałym asystentem dla uczniów, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę i umiejętności.

Solved IDZ 18.2, Option 1 jest doskonałym przykładem tego, jak Ryabushko Solver pomaga uczniom w odrabianiu lekcji.

Dzięki Reszebnikowi Ryabuszki moje dzieci zaczęły lepiej rozumieć materiał i uzyskiwać wysokie oceny z lekcji.

Bardzo wygodny format Reszebnika Ryabushko - wszystkie rozwiązania są przedstawione w przejrzystej i łatwo dostępnej formie.

Z pomocą Reszebnika Ryabushko moje dziecko zaczęło czuć się pewniej w klasie i skutecznie radzić sobie ze złożonymi zadaniami.

Resource Book Ryabushko to nie tylko lista odpowiedzi, ale przydatne narzędzie do nauki i podnoszenia poziomu wiedzy.

Wielkie podziękowania dla twórców Ryabushko's Reshebnik za tak użyteczny i wygodny produkt!