Reshebnik Ryabushko. Ratkaistu IDZ 18.2, vaihtoehto 1

Kuvaus

Seuraavat tehtävät annetaan:

1. Etsi diskreetin SV X:n jakaumafunktion F(x) jakautumislaki. Laske matemaattinen odotus M(X), varianssi D(X) ja keskihajonta σ(X). Piirrä jakaumafunktio F(x).

   1.1. Auton tulee ajaa katua, jolla on neljä itsenäisesti toimivaa liikennevaloa. Jokainen liikennevalo antaa punaisia ​​ja vihreitä merkkejä 2 minuutin välein; CB X on auton pysähdysten määrä tällä kadulla.

2. SV X:n jakaumafunktio F(x) on annettu.Määritä todennäköisyysjakauman tiheys f(x), matemaattinen odotus M(X), dispersio D(X) ja todennäköisyys, että SV X putoaa segmentille [ a; b]. Piirrä kuvaajat funktioista F(x) ja f(x).

3. Ratkaise seuraavat ongelmat:

   3.1. Automaattikoneella valmistettua rullaa pidetään vakiona, jos sen halkaisijan poikkeama suunnittelukoosta ei ylitä 2 mm. Telan halkaisijoiden satunnaiset poikkeamat noudattavat normaalia lakia keskihajonnan ollessa 1,6 mm ja matemaattisella odotuksella 0. Kuinka monta standardirullaa (prosentteina) kone tuottaa?

4. Ratkaise seuraavat ongelmat:

   4.1. Tehtaan tuottamien tuotteiden laadun määrittämiseksi valittiin satunnaisesti 2 500 tuotetta. Niiden joukossa oli 50 viallista. Viallisten tuotteiden valmistustiheys on likimääräinen arvo viallisen tuotteen valmistustodennäköisyydestä. Määritä, millä todennäköisyydellä voidaan taata, että sallittu absoluuttinen virhe ei ylitä arvoa 0,02.

Vastaus

1. Ongelman ratkaisemiseksi on määritettävä diskreetin SV X:n jakaumalaki ja jakaumafunktio. Jakaumafunktion tuntemalla saadaan selville todennäköisyysjakauman tiheys ja sitten matemaattinen odotusarvo, dispersio ja keskihajonta. Piirrä jakaumafunktio F(x).

   CB X:lle käytämme seuraavaa merkintää: X on autojen pysähdysten määrä kadulla. Jokainen liikennevalo lähettää punaisia ​​ja vihreitä signaaleja 2 minuutin välein, joten CB X ottaa arvot 0 - 4 mukaan lukien. SV X:n arvot ja niiden todennäköisyydet on annettu taulukossa:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Tässä P(X) on todennäköisyys, että SV X ottaa vastaavan arvon.

   Diskreetin SV X:n jakaumafunktio F(x) määritellään SV X:n arvojen todennäköisyyksien summana, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Piirretään jakaumafunktio F(x):

   Etsitään todennäköisyysjakauman tiheys f(x). Tätä varten käytämme kaavaa:

   f(x) = P(X = x)

   Taulukko f(x)-arvoista SV X:lle:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Matemaattinen odotus M(X) ja varianssi D(X) diskreetille SV X:lle lasketaan kaavoilla:

   M(X) = S_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Laskemalla näiden kaavojen avulla saamme:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Keskihajonta σ(X) on yhtä suuri kuin varianssin juuri:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. SV X:n jakaumafunktio F(x) on annettu, ja on tarpeen löytää todennäköisyysjakauman tiheys f(x), matemaattinen odotus M(X), dispersio D(X) ja SV X:n putoamisen todennäköisyys segmentillä [a; b]. Piirrä kuvaajat funktioista F(x) ja f(x).

   Esitetään jakaumafunktio F(x) CB X seuraavalla kaavalla:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   missä λ > 0 on jakaumaparametri.

   SV X:n todennäköisyysjakauman tiheys f(x) lasketaan jakaumafunktion derivaatana:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Odotus M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" on digitaalinen tuote, joka on kokoelma ratkaistuja matematiikan tehtäviä Individual Homework (IDZ) 18.2, vaihtoehdosta 1. Ratkaisija sisältää yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä ratkaisuja kaikkiin ongelmiin sekä askel askeleelta selitys kustakin ratkaisusta.

   Tuote on suunniteltu kauniiseen ja kätevään HTML-muotoon, jonka avulla on helppo ja nopea löytää haluttu tehtävä ja tarkastella sen ratkaisua. Tuote on tarkoitettu koululaisille ja opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikkaa ja haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan tällä alalla.

   Lisäksi tätä työkirjaa voidaan käyttää esimerkkinä ja apuna vastaavien ongelmien ratkaisemisessa, mikä voi olla hyödyllistä valmistautuessaan matematiikan tenttiin ja kokeisiin. Yksityiskohtaisten ratkaisujen avulla voit ymmärtää materiaalia nopeammin ja tehokkaammin ja parantaa tietotasoasi.

   Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen voit saada ratkaisuja ongelmiin milloin tahansa sopivassa paikassa ilman, että sinun tarvitsee kantaa mukanasi raskaita oppikirjoja ja ongelmakirjoja. Tuotteen kaunis ja kätevä muotoilu tekee sen käytöstä miellyttävämpää ja tehokkaampaa.

"Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" on koululaisille ja opiskelijoille tarkoitettu elektroninen kokoelma ratkaisuja matematiikan ongelmiin Individual Homework (IDZ) 18.2, vaihtoehdosta 1. Työkirja tarjoaa yksityiskohtaisia ​​ja selkeitä ratkaisuja kaikkiin ongelmiin, mukaan lukien vaiheittaisen selityksen jokaisesta ratkaisusta.

Tämä IDZ tutkii todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen ongelmia. Ratkaisukirja sisältää erityisesti ratkaisuja diskreetin satunnaismuuttujan jakautumislain, sen jakaumafunktion, todennäköisyysjakauman tiheyden, matemaattisen odotuksen, dispersion ja keskihajonnan löytämisen ongelmiin. Myös satunnaismuuttujan tietylle segmentille osumisen todennäköisyyden löytämisessä ja valmistettujen tuotteiden laadun arvioinnissa tarkastellaan ongelmia.

Tuote on suunniteltu kätevään HTML-muotoon, jonka avulla on helppo ja nopea löytää haluttu tehtävä ja tarkastella sen ratkaisua. Ryabushkon ratkaisukirja on hyödyllinen työkalu matematiikan opettamiseen, ja sen avulla voit parantaa materiaalin ymmärtämistä ja parantaa suorituksiasi koulussa tai yliopistossa.

***

Ryabushkon ratkaisija on kokoelma ratkaistuja ongelmia matematiikan, todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen aloilla. Tässä tapauksessa on ratkaistu Henkilökohtainen kotitehtävä (IH) 18.2, vaihtoehto 1, joka sisältää useita tehtäviä.

Ensimmäisenä tehtävänä on löytää diskreetin satunnaismuuttujan X jakautumislaki ja todennäköisyysjakaumafunktio, joka on autojen pysähdysten määrä neljällä liikennevalolla varustetulla kadulla. Lisäksi on laskettava satunnaismuuttujan X matemaattinen odotusarvo, varianssi ja keskihajonta sekä jakaumafunktio F(x).

Toinen tehtävä on löytää todennäköisyysjakauman tiheys f(x), satunnaismuuttujan X matemaattinen odotus ja dispersio sekä todennäköisyys sille, että SV X putoaa segmentille [a; b]. Lisäksi on piirrettävä jakaumafunktio F(x) ja jakauman tiheys f(x).

Kolmas tehtävä liittyy koneen tuottamien standarditelojen lukumäärän määrittämiseen tietyllä keskihajonnalla ja telan halkaisijan poikkeaman mitoituskoosta matemaattiseen odotukseen.

Neljäs tehtävä on määrittää todennäköisyys, että otettaessa 2500 tuotetta laitoksen tuotannosta viallisten tuotteiden osuus ei ylitä annettua absoluuttista virhettä.

***

1. Ryabushko's Solver on erinomainen apulainen koululaisille, jotka haluavat ratkaista ongelmia nopeasti ja helposti.
2. Ratkaistu IDZ 18.2, vaihtoehto 1 auttoi lastani ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeisiin.
3. Reshebnik Ryabushkon avulla lapseni alkoi vastata kysymyksiin luottavaisemmin.
4. Erinomainen ostos koululaisille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan eri aiheissa.
5. Ryabushkon ratkaisukirja on luotettava ja tarkka tiedonlähde, joka auttaa ratkaisemaan ongelmia oikein.
6. Ryabushko Reshebnikissä laaja valikoima ratkaistuja tehtäviä antaa koululaisille valmistautua kaikkiin testeihin ja kokeisiin.
7. Ryabushkon ratkaisukirja on loistava tapa lisätä akateemista suorituskykyäsi ja luottamusta tietoihisi.

Erikoisuudet:

Reshebnik Ryabushko on erinomainen avustaja koululaisille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan.

Ratkaistu IDZ 18.2, vaihtoehto 1 on loistava esimerkki siitä, kuinka Ryabushko Solver auttaa opiskelijoita kotitehtävissä.

Ryabushkon Reshebnikin myötä lapseni alkoivat ymmärtää materiaalia paremmin ja saada korkeat arvosanat tunneilla.

Erittäin kätevä muoto Ryabushkon Reshebnikistä - kaikki ratkaisut esitetään selkeässä ja helposti saatavilla olevassa muodossa.

Ryabushkon Reshebnikin avulla lapseni alkoi tuntea itsevarmuutta luokkahuoneessa ja selviytyä menestyksekkäästi monimutkaisista tehtävistä.

Ryabushkon resurssikirja ei ole vain luettelo vastauksia, vaan hyödyllinen työkalu oppimiseen ja tiedon tason nostamiseen.

Suuri kiitos Ryabushkon Reshebnikin tekijöille hyödyllisestä ja kätevästä tuotteesta!