Reshebnik Ryabushko. Επιλύθηκε IDZ 18.2, Επιλογή 1

Περιγραφή

Δίνονται οι ακόλουθες εργασίες:

Βρείτε τον νόμο κατανομής του διακριτού SV Χ και τη συνάρτηση κατανομής του F(Χ). Υπολογίστε τη μαθηματική προσδοκία M(Χ), τη διακύμανση D(X) και την τυπική απόκλιση σ(X). Σχεδιάστε τη συνάρτηση κατανομής F(Χ).

1.1. Ένα αυτοκίνητο πρέπει να οδηγεί κατά μήκος ενός δρόμου που έχει τέσσερα φανάρια που λειτουργούν ανεξάρτητα. Κάθε φανάρι δίνει κόκκινα και πράσινα σήματα σε διαστήματα 2 λεπτών. CB X είναι ο αριθμός των στάσεων αυτοκινήτου σε αυτόν τον δρόμο.

Δίνεται η συνάρτηση κατανομής F(x) του SV X. Βρείτε την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας f(x), τη μαθηματική προσδοκία M(X), τη διασπορά D(X) και την πιθανότητα το SV X να πέσει στο τμήμα [ ένα; σι]. Να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων F(x) και f(x).

1. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα:

   3.1. Ένας κύλινδρος που κατασκευάζεται από αυτόματο μηχάνημα θεωρείται στάνταρ εάν η απόκλιση της διαμέτρου του από το μέγεθος σχεδιασμού δεν υπερβαίνει τα 2 mm. Οι τυχαίες αποκλίσεις των διαμέτρων του κυλίνδρου υπακούουν στον κανονικό νόμο με τυπική απόκλιση 1,6 mm και μαθηματική προσδοκία ίση με 0. Πόσους τυπικούς κυλίνδρους (σε ποσοστό) παράγει το μηχάνημα;

2. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα:

   4.1. Για τον προσδιορισμό της ποιότητας των προϊόντων που παράγονται από το εργοστάσιο, επιλέχθηκαν 2.500 προϊόντα τυχαία. Ανάμεσά τους ήταν 50 με ελαττώματα. Η συχνότητα κατασκευής ελαττωματικών προϊόντων λαμβάνεται ως μια κατά προσέγγιση τιμή της πιθανότητας κατασκευής ενός ελαττωματικού προϊόντος. Προσδιορίστε με ποια πιθανότητα είναι δυνατόν να διασφαλιστεί ότι το απόλυτο επιτρεπόμενο σφάλμα δεν θα υπερβαίνει το 0,02.

Απάντηση

1. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο νόμος κατανομής και η συνάρτηση κατανομής του διακριτού SV X. Γνωρίζοντας τη συνάρτηση κατανομής, μπορείτε να βρείτε την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας και στη συνέχεια τη μαθηματική προσδοκία, τη διασπορά και την τυπική απόκλιση. Σχεδιάστε τη συνάρτηση κατανομής F(x).

   Για το CB X θα χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο συμβολισμό: X είναι ο αριθμός των στάσεων αυτοκινήτου στο δρόμο. Κάθε φανάρι εκπέμπει κόκκινα και πράσινα σήματα σε διαστήματα 2 λεπτών, επομένως το CB X παίρνει τιμές από 0 έως 4 συμπεριλαμβανομένων. Οι τιμές του SV X και οι πιθανότητες τους δίνονται στον πίνακα:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Εδώ το P(X) είναι η πιθανότητα ότι το SV X θα λάβει την αντίστοιχη τιμή.

   Η συνάρτηση κατανομής F(x) για ένα διακριτό SV X ορίζεται ως το άθροισμα των πιθανοτήτων των τιμών του SV X μικρότερες ή ίσες με x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση κατανομής F(x):

   Ας βρούμε την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας f(x). Για να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιούμε τον τύπο:

   f(x) = P(X = x)

   Πίνακας τιμών f(x) για SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Η μαθηματική προσδοκία M(X) και η διακύμανση D(X) για ένα διακριτό SV X υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους:

   M(X) = Σ_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = Σ_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Υπολογίζοντας χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους, παίρνουμε:

   Μ(Χ) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Η τυπική απόκλιση σ(X) είναι ίση με τη ρίζα της διακύμανσης:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Δίνεται η συνάρτηση κατανομής F(x) του SV X. Είναι απαραίτητο να βρούμε την πυκνότητα κατανομής πιθανότητας f(x), τη μαθηματική προσδοκία M(X), τη διασπορά D(X) και την πιθανότητα πτώσης του SV X στο τμήμα [a; σι]. Να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων F(x) και f(x).

   Έστω η συνάρτηση κατανομής F(x) CB X με τον ακόλουθο τύπο:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   όπου λ > 0 είναι η παράμετρος κατανομής.

   Η πυκνότητα κατανομής πιθανότητας f(x) για το SV X υπολογίζεται ως η παράγωγος της συνάρτησης κατανομής:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Προσδοκία Μ(Χ

   Το "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που είναι μια συλλογή λυμένων προβλημάτων στα μαθηματικά από την Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1. Ο λύτης περιέχει λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε όλα τα προβλήματα, καθώς και βήμα προς βήμα επεξήγηση κάθε λύσης.

   Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη και βολική μορφή HTML, η οποία καθιστά εύκολη και γρήγορη την εύρεση της επιθυμητής εργασίας και την προβολή της λύσης της. Το προϊόν προορίζεται για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά και θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε αυτόν τον τομέα.

   Επιπλέον, αυτό το βιβλίο εργασίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως παράδειγμα και βοήθεια στην επίλυση παρόμοιων προβλημάτων, κάτι που μπορεί να είναι χρήσιμο για την προετοιμασία για εξετάσεις και τεστ στα μαθηματικά. Η ύπαρξη λεπτομερών λύσεων σάς επιτρέπει να κατανοείτε το υλικό γρηγορότερα και πιο αποτελεσματικά και να αυξάνετε το επίπεδο γνώσεών σας.

   Η αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος σάς επιτρέπει να έχετε πρόσβαση σε λύσεις προβλημάτων σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή και μέρος, χωρίς να χρειάζεται να έχετε μαζί σας βαριά σχολικά βιβλία και προβληματικά βιβλία. Ο όμορφος και βολικός σχεδιασμός του προϊόντος κάνει τη χρήση του πιο ευχάριστη και αποτελεσματική.

Το "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" είναι μια ηλεκτρονική συλλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά από την Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1, η οποία προορίζεται για μαθητές και μαθητές. Το βιβλίο εργασίας παρέχει λεπτομερείς και σαφείς λύσεις σε όλα τα προβλήματα, συμπεριλαμβανομένης της εξήγησης βήμα προς βήμα κάθε λύσης.

Αυτό το IDZ εξετάζει προβλήματα στη θεωρία πιθανοτήτων και στη μαθηματική στατιστική. Συγκεκριμένα, το βιβλίο λύσεων περιέχει λύσεις σε προβλήματα εύρεσης του νόμου κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής, της συνάρτησης κατανομής της, της πυκνότητας κατανομής πιθανότητας, της μαθηματικής προσδοκίας, της διασποράς και της τυπικής απόκλισης. Εξετάζονται επίσης προβλήματα εύρεσης της πιθανότητας να πέσει μια τυχαία μεταβλητή σε ένα δεδομένο τμήμα και αξιολόγησης της ποιότητας των κατασκευασμένων προϊόντων.

Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια βολική μορφή HTML, η οποία καθιστά εύκολη και γρήγορη την εύρεση της επιθυμητής εργασίας και την προβολή της λύσης της. Το βιβλίο λύσεων του Ryabushko είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τη διδασκαλία των μαθηματικών και σας επιτρέπει να βελτιώσετε την κατανόηση του υλικού και να βελτιώσετε την απόδοσή σας στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο.

***

Ο λύτης του Ryabushko είναι μια συλλογή λυμένων προβλημάτων στα μαθηματικά, τις πιθανότητες και τη στατιστική. Σε αυτήν την περίπτωση, έχει λυθεί η ατομική εργασία (IH) 18.2, Επιλογή 1, η οποία περιλαμβάνει αρκετές εργασίες.

Η πρώτη εργασία είναι να βρεθεί ο νόμος κατανομής και η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής Χ, που είναι ο αριθμός των στάσεων αυτοκινήτου σε έναν δρόμο με τέσσερα φανάρια. Απαιτείται επίσης ο υπολογισμός της μαθηματικής προσδοκίας, της διακύμανσης και της τυπικής απόκλισης της τυχαίας μεταβλητής X, καθώς και η γραφική παράσταση της συνάρτησης κατανομής F(x).

Η δεύτερη εργασία είναι να βρεθεί η πυκνότητα κατανομής πιθανότητας f(x), η μαθηματική προσδοκία και η διασπορά της τυχαίας μεταβλητής X, καθώς και η πιθανότητα το SV X να πέσει στο τμήμα [a; σι]. Απαιτείται επίσης η γραφική παράσταση της συνάρτησης κατανομής F(x) και της πυκνότητας κατανομής f(x).

Η τρίτη εργασία σχετίζεται με τον προσδιορισμό του αριθμού των τυπικών κυλίνδρων που παράγονται από τη μηχανή σε μια δεδομένη τυπική απόκλιση και τη μαθηματική προσδοκία της απόκλισης της διαμέτρου του κυλίνδρου από το μέγεθος σχεδιασμού.

Η τέταρτη εργασία είναι να προσδιοριστεί η πιθανότητα κατά τη δειγματοληψία 2500 προϊόντων από την παραγωγή του εργοστασίου, η αναλογία των ελαττωματικών προϊόντων να μην υπερβαίνει ένα δεδομένο απόλυτο σφάλμα.

***

1. Το Ryabushko's Solver είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για μαθητές που θέλουν να λύσουν προβλήματα γρήγορα και εύκολα.
2. Η λυμένη IDZ 18.2, Επιλογή 1 βοήθησε το παιδί μου να κατανοήσει καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστεί για τις εξετάσεις.
3. Με τη βοήθεια του Reshebnik Ryabushko, το παιδί μου άρχισε να απαντά σε ερωτήσεις με μεγαλύτερη σιγουριά στην τάξη.
4. Μια εξαιρετική αγορά για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε διάφορα θέματα.
5. Το βιβλίο λύσεων του Ryabushko είναι μια αξιόπιστη και ακριβής πηγή πληροφοριών που βοηθά στη σωστή επίλυση προβλημάτων.
6. Μια μεγάλη ποικιλία λυμένων εργασιών στο Ryabushko Reshebnik επιτρέπει στους μαθητές να προετοιμαστούν για τυχόν τεστ και εξετάσεις.
7. Το βιβλίο λύσεων του Ryabushko είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να αυξήσετε τις ακαδημαϊκές σας επιδόσεις και την εμπιστοσύνη στις γνώσεις σας.

Ιδιαιτερότητες:

Ο Reshebnik Ryabushko είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους.

Το Solved IDZ 18.2, Option 1 είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο το Ryabushko Solver βοηθά τους μαθητές με την εργασία τους.

Με το Reshebnik του Ryabushko, τα παιδιά μου άρχισαν να κατανοούν καλύτερα την ύλη και να παίρνουν υψηλούς βαθμούς στα μαθήματα.

Μια πολύ βολική μορφή του Reshebnik του Ryabushko - όλες οι λύσεις παρουσιάζονται σε μια σαφή και εύκολα προσβάσιμη μορφή.

Με τη βοήθεια του Reshebnik του Ryabushko, το παιδί μου άρχισε να νιώθει μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση στην τάξη και να αντιμετωπίζει με επιτυχία πολύπλοκες εργασίες.

Το Βιβλίο Πόρων του Ryabushko δεν είναι απλώς μια λίστα απαντήσεων, αλλά ένα χρήσιμο εργαλείο για μάθηση και ανύψωση του επιπέδου γνώσης.

Ευχαριστώ πολύ τους δημιουργούς του Ryabushko's Reshebnik για ένα τόσο χρήσιμο και βολικό προϊόν!