Reshebnik Ryabushko. Löste IDZ 18.2, alternativ 1

Beskrivning

Följande uppgifter ges:

1. Hitta fördelningslagen för den diskreta SV X och dess fördelningsfunktion F(x). Beräkna den matematiska förväntan M(X), varians D(X) och standardavvikelse σ(X). Rita fördelningsfunktionen F(x).

   1.1. En bil måste köra längs en gata som har fyra fristående trafikljus. Varje trafikljus ger röda och gröna signaler med 2 minuters intervall; CB X är antalet bilstopp på denna gata.

2. Fördelningsfunktionen F(x) för SV X ges. Hitta sannolikhetsfördelningstätheten f(x), den matematiska förväntan M(X), spridningen D(X) och sannolikheten för att SV X faller på segmentet [ a; b]. Rita grafer över funktionerna F(x) och f(x).

3. Lös följande problem:

   3.1. En rulle gjord av en automatisk maskin anses vara standard om avvikelsen mellan dess diameter från designstorleken inte överstiger 2 mm. Slumpmässiga avvikelser av rulldiametrar följer normallagen med en standardavvikelse på 1,6 mm och en matematisk förväntan lika med 0. Hur många standardrullar (i procent) producerar maskinen?

4. Lös följande problem:

   4.1. För att fastställa kvaliteten på de produkter som produceras av anläggningen valdes 2 500 produkter ut slumpmässigt. Bland dem fanns 50 med defekter. Frekvensen för tillverkning av defekta produkter tas som ett ungefärligt värde på sannolikheten att tillverka en defekt produkt. Bestäm med vilken sannolikhet det är möjligt att garantera att det tillåtna absoluta felet inte överstiger 0,02.

Svar

1. För att lösa problemet är det nödvändigt att bestämma distributionslagen och fördelningsfunktionen för den diskreta SV X. Genom att känna till fördelningsfunktionen kan du hitta sannolikhetsfördelningstätheten och sedan den matematiska förväntan, spridning och standardavvikelse. Rita fördelningsfunktionen F(x).

   För CB X kommer vi att använda följande notation: X är antalet bilstopp på gatan. Varje trafikljus avger röda och gröna signaler med intervaller på 2 minuter, så CB X tar värden från 0 till 4 inklusive. Värdena för SV X och deras sannolikheter anges i tabellen:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Här är P(X) sannolikheten att SV X tar motsvarande värde.

   Fördelningsfunktionen F(x) för en diskret SV X definieras som summan av sannolikheterna för värden på SV X mindre än eller lika med x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Låt oss plotta fördelningsfunktionen F(x):

   Låt oss hitta sannolikhetsfördelningstätheten f(x). För att göra detta använder vi formeln:

   f(x) = P(X = x)

   Tabell med f(x)-värden för SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Den matematiska förväntan M(X) och variansen D(X) för en diskret SV X beräknas med hjälp av formlerna:

   M(X) = S_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   När vi räknar med dessa formler får vi:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Standardavvikelsen σ(X) är lika med roten av variansen:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Fördelningsfunktionen F(x) för SV X ges. Det är nödvändigt att hitta sannolikhetsfördelningstätheten f(x), den matematiska förväntan M(X), spridningen D(X) och sannolikheten för att SV X faller på segmentet [a; b]. Rita grafer över funktionerna F(x) och f(x).

   Låt fördelningsfunktionen F(x) CB X ges av följande formel:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   där λ > 0 är fördelningsparametern.

   Sannolikhetsfördelningstätheten f(x) för SV X beräknas som derivatan av fördelningsfunktionen:

   f(x) = F'(x) = Ae^-λx, x ≥ 0

   Förväntning M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" är en digital produkt som är en samling lösta problem i matematik från Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1. Lösaren innehåller detaljerade och begripliga lösningar på alla problem, samt en steg-för-steg förklaring av varje lösning.

   Produkten är designad i ett vackert och bekvämt HTML-format, vilket gör det enkelt och snabbt att hitta önskad uppgift och se dess lösning. Produkten är avsedd för skolbarn och elever som studerar matematik och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område.

   Dessutom kan den här arbetsboken användas som exempel och hjälpa till att lösa liknande problem, vilket kan vara användbart vid förberedelser inför prov och prov i matematik. Genom att ha detaljerade lösningar kan du förstå materialet snabbare och mer effektivt och öka din kunskapsnivå.

   Genom att köpa denna digitala produkt får du tillgång till lösningar på problem när som helst och när som helst, utan att behöva bära tunga läroböcker och problemböcker med dig. Den vackra och bekväma designen av produkten gör användningen mer behaglig och effektiv.

"Reshebnik Ryabushko. Löst IDZ 18.2, Alternativ 1" är en elektronisk samling av lösningar på problem i matematik från Individuella läxor (IDZ) 18.2, Alternativ 1, som är avsedd för skolbarn och elever. Arbetsboken ger detaljerade och tydliga lösningar på alla problem, inklusive en steg-för-steg-förklaring av varje lösning.

Detta IDZ undersöker problem inom sannolikhetsteori och matematisk statistik. I synnerhet innehåller lösningsboken lösningar på problem med att hitta distributionslagen för en diskret slumpvariabel, dess fördelningsfunktion, sannolikhetsfördelningstäthet, matematisk förväntan, spridning och standardavvikelse. Problem med att hitta sannolikheten för att en slumpvariabel faller på ett visst segment och bedöma kvaliteten på tillverkade produkter beaktas också.

Produkten är designad i ett bekvämt HTML-format, vilket gör det enkelt och snabbt att hitta önskad uppgift och se dess lösning. Ryabushkos lösningsbok är ett användbart verktyg för att undervisa i matematik och låter dig förbättra din förståelse av materialet och förbättra din prestation i skolan eller universitetet.

***

Ryabushkos lösare är en samling lösta problem inom matematik, sannolikhet och statistik. I detta fall har Individuell läxa (IH) 18.2, Alternativ 1, som innehåller flera uppgifter, lösts.

Den första uppgiften är att hitta fördelningslagen och sannolikhetsfördelningsfunktionen för en diskret slumpvariabel X, vilket är antalet bilstopp på en gata med fyra trafikljus. Det krävs också att man beräknar den matematiska förväntan, varians och standardavvikelse för den slumpmässiga variabeln X, samt plottar fördelningsfunktionen F(x).

Den andra uppgiften är att hitta sannolikhetsfördelningstätheten f(x), den matematiska förväntan och spridningen av den slumpmässiga variabeln X, samt sannolikheten för att SV X faller på segmentet [a; b]. Det krävs också att fördelningsfunktionen F(x) och fördelningsdensiteten f(x) plottas.

Den tredje uppgiften är relaterad till att bestämma antalet standardvalsar som produceras av maskinen vid en given standardavvikelse och den matematiska förväntan av valsdiameterns avvikelse från designstorleken.

Den fjärde uppgiften är att fastställa sannolikheten för att vid provtagning av 2500 produkter från anläggningens produktion andelen defekta produkter inte överstiger ett givet absolut fel.

***

1. Ryabushkos Solver är en utmärkt assistent för skolbarn som vill lösa problem snabbt och enkelt.
2. Det lösta IDZ 18.2, alternativ 1 hjälpte mitt barn att bättre förstå materialet och förbereda sig för proven.
3. Med hjälp av Reshebnik Ryabushko började mitt barn svara på frågor mer självsäkert i klassen.
4. Ett utmärkt köp för skolbarn som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i olika ämnen.
5. Ryabushkos lösningsbok är en pålitlig och korrekt informationskälla som hjälper till att lösa problem korrekt.
6. Ett stort urval av lösta uppgifter i Ryabushko Reshebnik gör det möjligt för skolbarn att förbereda sig för alla prov och prov.
7. Ryabushkos lösningsbok är ett utmärkt sätt att öka dina akademiska prestationer och förtroende för din kunskap.

Egenheter:

Reshebnik Ryabushko är en utmärkt assistent för skolbarn som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter.

Löst IDZ 18.2, alternativ 1 är ett bra exempel på hur Ryabushko-lösaren hjälper elever med sina läxor.

Med Ryabushkos Reshebnik började mina barn förstå materialet bättre och få höga betyg på lektionerna.

Ett mycket bekvämt format av Ryabushkos Reshebnik - alla lösningar presenteras i en tydlig och lättillgänglig form.

Med hjälp av Ryabushkos Reshebnik började mitt barn känna sig mer självsäker i klassrummet och klara av komplexa uppgifter.

Ryabushkos resursbok är inte bara en lista med svar, utan ett användbart verktyg för att lära sig och höja kunskapsnivån.

Stort tack till skaparna av Ryabushkos Reshebnik för en så användbar och bekväm produkt!