Reshebnik Ryabushko. Vyřešeno IDZ 18.2, Možnost 1

Popis

Jsou zadány následující úkoly:

1. Najděte distribuční zákon diskrétního SV X a jeho distribuční funkce F(X). Vypočítejte matematické očekávání M(X), rozptyl D(X) a směrodatnou odchylku σ(X). Nakreslete distribuční funkci F(X).

   1.1. Automobil musí jet po ulici, která má čtyři nezávisle fungující semafory. Každý semafor dává červené a zelené signály v intervalech 2 minut; CB X je počet zastávek aut na této ulici.

2. Je dána distribuční funkce F(x) SV X. Najděte hustotu rozdělení pravděpodobnosti f(x), matematické očekávání M(X), disperzi D(X) a pravděpodobnost pádu SV X na segment [ A; b]. Nakreslete grafy funkcí F(x) a f(x).

3. Vyřešte následující problémy:

   3.1. Válec vyrobený automatickým strojem je považován za standardní, pokud odchylka jeho průměru od konstrukční velikosti nepřesahuje 2 mm. Náhodné odchylky průměrů válečků se řídí normálním zákonem se směrodatnou odchylkou 1,6 mm a matematickým očekáváním rovným 0. Kolik standardních válečků (v procentech) stroj vyrobí?

4. Vyřešte následující problémy:

   4.1. Pro zjištění kvality produktů vyráběných závodem bylo náhodně vybráno 2 500 produktů. Mezi nimi bylo 50 s vadami. Četnost výroby vadných výrobků je brána jako přibližná hodnota pravděpodobnosti výroby vadného výrobku. Určete, s jakou pravděpodobností je možné zaručit, že povolená absolutní chyba nepřekročí 0,02.

Odpovědět

1. K vyřešení problému je nutné určit distribuční zákon a distribuční funkci diskrétního SV X. Se znalostí distribuční funkce můžete najít hustotu rozdělení pravděpodobnosti a poté matematické očekávání, rozptyl a směrodatnou odchylku. Nakreslete distribuční funkci F(x).

   Pro CB X budeme používat následující zápis: X je počet zastávek auta na ulici. Každý semafor vysílá červené a zelené signály v intervalech 2 minut, takže CB X nabývá hodnot od 0 do 4 včetně. Hodnoty SV X a jejich pravděpodobnosti jsou uvedeny v tabulce:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Zde P(X) je pravděpodobnost, že SV X nabude odpovídající hodnoty.

   Distribuční funkce F(x) pro diskrétní SV X je definována jako součet pravděpodobností hodnot SV X menších nebo rovných x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Nakreslíme distribuční funkci F(x):

   Najděte hustotu rozdělení pravděpodobnosti f(x). K tomu použijeme vzorec:

   f(x) = P(X = x)

   Tabulka hodnot f(x) pro SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Matematické očekávání M(X) a rozptyl D(X) pro diskrétní SV X se vypočítají pomocí vzorců:

   M(X) = S_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Výpočtem pomocí těchto vzorců dostaneme:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Směrodatná odchylka σ(X) se rovná kořenu rozptylu:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Je dána distribuční funkce F(x) SV X. Je nutné najít hustotu rozdělení pravděpodobnosti f(x), matematické očekávání M(X), disperzi D(X) a pravděpodobnost pádu SV X na segmentu [a; b]. Nakreslete grafy funkcí F(x) a f(x).

   Nechť distribuční funkce F(x) CB X je dána následujícím vzorcem:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   kde λ > 0 je distribuční parametr.

   Hustota rozdělení pravděpodobnosti f(x) pro SV X se vypočítá jako derivace distribuční funkce:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Očekávání M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" je digitální produkt, který je sbírkou vyřešených úloh v matematice z Individuálního domácího úkolu (IDZ) 18.2, Option 1. Řešitel obsahuje podrobná a srozumitelná řešení všech problémů, stejně jako krok za krokem vysvětlení každého řešení.

   Produkt je navržen v krásném a pohodlném formátu HTML, díky kterému lze snadno a rychle najít požadovaný úkol a zobrazit jeho řešení. Produkt je určen pro školáky a studenty, kteří studují matematiku a chtějí si zdokonalit své znalosti a dovednosti v této oblasti.

   Tento sešit lze navíc použít jako příklad a pomoc při řešení podobných problémů, které se mohou hodit při přípravě na zkoušky a testy z matematiky. Detailní řešení vám umožní porozumět materiálu rychleji a efektivněji a zvýšit svou úroveň znalostí.

   Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k řešení problémů v jakoukoli vhodnou dobu a místo, aniž byste s sebou museli nosit těžké učebnice a problémové knihy. Krásný a pohodlný design výrobku zpříjemňuje a zefektivňuje jeho používání.

"Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" je elektronická sbírka řešení úloh z matematiky z Individuálních domácích úkolů (IDZ) 18.2, Option 1, která je určena pro školáky a studenty. Sešit poskytuje podrobná a jasná řešení všech problémů, včetně podrobného vysvětlení každého řešení.

Tento IDZ zkoumá problémy v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. Kniha řešení obsahuje zejména řešení problémů hledání distribučního zákona diskrétní náhodné veličiny, její distribuční funkce, hustoty rozdělení pravděpodobnosti, matematického očekávání, disperze a směrodatné odchylky. Zvažována je i problematika zjištění pravděpodobnosti dopadu náhodné veličiny na daný segment a posouzení kvality vyráběných produktů.

Produkt je navržen ve vhodném formátu HTML, který usnadňuje a urychluje nalezení požadovaného úkolu a zobrazení jeho řešení. Ryabushkova kniha řešení je užitečným nástrojem pro výuku matematiky a umožňuje vám zlepšit porozumění látce a zlepšit svůj výkon ve škole nebo na univerzitě.

***

Ryabushkův řešitel je sbírka vyřešených úloh z matematiky, pravděpodobnosti a statistiky. V tomto případě byl vyřešen individuální domácí úkol (IH) 18.2, možnost 1, který obsahuje několik úkolů.

Prvním úkolem je najít distribuční zákon a pravděpodobnostní distribuční funkci diskrétní náhodné veličiny X, což je počet zastávek aut na ulici se čtyřmi semafory. Je také nutné vypočítat matematické očekávání, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny X a také vykreslit distribuční funkci F(x).

Druhým úkolem je najít hustotu rozdělení pravděpodobnosti f(x), matematické očekávání a disperzi náhodné veličiny X a také pravděpodobnost pádu SV X na segment [a; b]. Je také nutné vykreslit distribuční funkci F(x) a hustotu distribuce f(x).

Třetí úloha souvisí se stanovením počtu standardních válců vyrobených strojem při dané směrodatné odchylce a matematickým očekáváním odchylky průměru válce od konstrukční velikosti.

Čtvrtým úkolem je určit pravděpodobnost, že při odběru 2500 výrobků z produkce závodu nepřekročí podíl vadných výrobků danou absolutní chybu.

***

1. Ryabushko's Solver je vynikající pomocník pro školáky, kteří chtějí rychle a snadno řešit problémy.
2. Vyřešený IDZ 18.2, varianta 1 pomohl mému dítěti lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky.
3. S pomocí Reshebnik Ryabushko začalo moje dítě ve třídě odpovídat na otázky jistěji.
4. Výborná koupě pro školáky, kteří si chtějí zdokonalit své znalosti a dovednosti v různých předmětech.
5. Ryabushkova kniha řešení je spolehlivým a přesným zdrojem informací, které pomáhají správně řešit problémy.
6. Velký výběr vyřešených úloh v Ryabushko Reshebnik umožňuje školákům připravit se na jakékoli testy a zkoušky.
7. Ryabushkova kniha řešení je skvělý způsob, jak zvýšit svůj akademický výkon a důvěru ve své znalosti.

Zvláštnosti:

Reshebnik Ryabushko je vynikající asistent pro školáky, kteří chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti.

Vyřešeno IDZ 18.2, možnost 1 je skvělým příkladem toho, jak Ryabushko Solver pomáhá studentům s domácími úkoly.

S Ryabushkovým Reshebnikem moje děti začaly lépe rozumět látce a získávat vysoké známky v lekcích.

Velmi pohodlný formát Ryabushkova Reshebnik - všechna řešení jsou prezentována v jasné a snadno dostupné formě.

S pomocí Ryabushkova Reshebnik se moje dítě začalo cítit ve třídě jistěji a úspěšně se vypořádalo se složitými úkoly.

Ryabushko's Resource Book není jen seznam odpovědí, ale užitečný nástroj pro učení a zvyšování úrovně znalostí.

Mnohokrát děkuji tvůrcům Ryabushko's Reshebnik za tak užitečný a pohodlný produkt!