Reshebnik Ryabushko. Løst IDZ 18.2, mulighed 1

Beskrjegvelse

Følgende opgaver er gjegvet:

Find fordelingsloven for den diskrete SV X og dens fordelingsfunktion F(x). Beregn den matematiske forventning M(X), varians D(X) og standardafvigelse σ(X). Plot fordelingsfunktionen F(x).

1.1. En bil skal køre ad en gade, der har fire uafhængigt fungerende lyskryds. Hvert lyskryds giver røde og grønne signaler med intervaller på 2 minutter; CB X er antallet af bilstop på denne gade.

1. Der er givet fordelingsfunktionen F(x) for SV X. Find sandsynlighedsfordelingstætheden f(x), den matematiske forventning M(X), spredningen D(X) og sandsynligheden for, at SV X falder på segmentet [ en; b]. Tegn grafer over funktionerne F(x) og f(x).

2. Løs følgende problemer:

   3.1. En rulle lavet af en automatisk maskine betragtes som standard, hvis afvigelsen af ​​dens diameter fra designstørrelsen ikke overstiger 2 mm. Tilfældige afvigelser af rullediametre overholder normalloven med en standardafvigelse på 1,6 mm og en matematisk forventning lig med 0. Hvor mange standardruller (i procent) producerer maskinen?

3. Løs følgende problemer:

   4.1. For at bestemme kvaliteten af ​​de produkter, som fabrikken producerer, blev 2.500 produkter udvalgt tilfældigt. Blandt dem var der 50 med defekter. Hyppigheden af ​​fremstilling af defekte produkter tages som en omtrentlig værdi af sandsynligheden for at fremstille et defekt produkt. Bestem med hvilken sandsynlighed det er muligt at garantere, at den tilladte absolutte fejl ikke overstiger 0,02.

Svar

1. For at løse problemet er det nødvendigt at bestemme fordelingsloven og fordelingsfunktionen for den diskrete SV X. Ved at kende fordelingsfunktionen kan du finde sandsynlighedsfordelingstætheden og derefter den matematiske forventning, spredning og standardafvigelse. Plot fordelingsfunktionen F(x).

   For CB X vil vi bruge følgende notation: X er antallet af bilstop på gaden. Hvert trafiklys udsender røde og grønne signaler med intervaller på 2 minutter, så CB X tager værdier fra 0 til 4 inklusive. Værdierne af SV X og deres sandsynligheder er angivet i tabellen:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Her er P(X) sandsynligheden for, at SV X vil tage den tilsvarende værdi.

   Fordelingsfunktionen F(x) for en diskret SV X er defineret som summen af ​​sandsynligheden for værdier af SV X mindre end eller lig med x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Lad os plotte fordelingsfunktionen F(x):

   Lad os finde sandsynlighedsfordelingstætheden f(x). For at gøre dette bruger vi formlen:

   f(x) = P(X = x)

   Tabel med f(x)-værdier for SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Den matematiske forventning M(X) og variansen D(X) for en diskret SV X beregnes ved hjælp af formlerne:

   M(X) = S_i=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Ved at beregne ved hjælp af disse formler får vi:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Standardafvigelsen σ(X) er lig med roden af ​​variansen:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Der er givet fordelingsfunktionen F(x) for SV X. Det er nødvendigt at finde sandsynlighedsfordelingstætheden f(x), den matematiske forventning M(X), spredningen D(X) og sandsynligheden for, at SV X falder på segmentet [a; b]. Tegn grafer over funktionerne F(x) og f(x).

   Lad fordelingsfunktionen F(x) CB X være givet ved følgende formel:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   hvor λ > 0 er fordelingsparameteren.

   Sandsynlighedsfordelingstætheden f(x) for SV X beregnes som den afledede af fordelingsfunktionen:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Forventning M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Solved IDZ 18.2, Option 1" er et digitalt produkt, der er en samling af løste problemer i matematik fra Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1. Løseren indeholder detaljerede og forståelige løsninger på alle problemer, samt en trin-for-trin forklaring af hver løsning.

   Produktet er designet i et smukt og praktisk HTML-format, som gør det nemt og hurtigt at finde den ønskede opgave og se dens løsning. Produktet er beregnet til skolebørn og studerende, der studerer matematik og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder på dette område.

   Derudover kan denne arbejdsbog bruges som eksempel og hjælp til at løse lignende problemer, hvilket kan være nyttigt ved forberedelse til eksamen og prøver i matematik. At have detaljerede løsninger giver dig mulighed for at forstå materialet hurtigere og mere effektivt og øge dit vidensniveau.

   Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til løsninger på problemer på et hvilket som helst passende tidspunkt og sted uden at skulle have tunge lærebøger og problembøger med dig. Produktets smukke og bekvemme design gør brugen mere behagelig og effektiv.

"Reshebnik Ryabushko. Løst IDZ 18.2, Option 1" er en elektronisk samling af løsninger på problemer i matematik fra Individual Homework (IDZ) 18.2, Option 1, som er beregnet til skolebørn og elever. Projektmappen giver detaljerede og klare løsninger på alle problemer, inklusive en trin-for-trin forklaring af hver løsning.

Dette IDZ undersøger problemer inden for sandsynlighedsteori og matematisk statistik. Især indeholder løsningsbogen løsninger på problemer med at finde fordelingsloven for en diskret stokastisk variabel, dens fordelingsfunktion, sandsynlighedsfordelingstæthed, matematisk forventning, spredning og standardafvigelse. Problemer med at finde sandsynligheden for, at en stokastisk variabel falder på et givet segment og vurdere kvaliteten af ​​fremstillede produkter, tages også i betragtning.

Produktet er designet i et praktisk HTML-format, som gør det nemt og hurtigt at finde den ønskede opgave og se dens løsning. Ryabushkos løsningsbog er et nyttigt værktøj til undervisning i matematik og giver dig mulighed for at forbedre din forståelse af materialet og forbedre din præstation på skolen eller universitetet.

***

Ryabushkos løser er en samling af løste problemer i matematik, sandsynlighed og statistik. I dette tilfælde er Individuel hjemmearbejde (IH) 18.2, Mulighed 1, som omfatter flere opgaver, blevet løst.

Den første opgave er at finde fordelingsloven og sandsynlighedsfordelingsfunktionen for en diskret stokastisk variabel X, som er antallet af bilstop på en gade med fire lyskryds. Det er også nødvendigt at beregne den matematiske forventning, varians og standardafvigelse af den stokastiske variabel X, samt plotte fordelingsfunktionen F(x).

Den anden opgave er at finde sandsynlighedsfordelingstætheden f(x), den matematiske forventning og spredning af den stokastiske variabel X, samt sandsynligheden for, at SV X falder på segmentet [a; b]. Det er også nødvendigt at plotte fordelingsfunktionen F(x) og fordelingstætheden f(x).

Den tredje opgave er relateret til at bestemme antallet af standardvalser produceret af maskinen ved en given standardafvigelse og den matematiske forventning om valsediameterens afvigelse fra designstørrelsen.

Den fjerde opgave er at bestemme sandsynligheden for, at ved udtagning af 2500 produkter fra fabrikkens produktion, vil andelen af ​​defekte produkter ikke overstige en given absolut fejl.

***

1. Ryabushkos Solver er en fremragende assistent til skolebørn, der ønsker at løse problemer hurtigt og nemt.
2. Den løste IDZ 18.2, Mulighed 1 hjalp mit barn bedre med at forstå materialet og forberede sig til eksamenerne.
3. Med hjælp fra Reshebnik Ryabushko begyndte mit barn at besvare spørgsmål mere selvsikkert i klassen.
4. Et fremragende køb for skolebørn, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder inden for forskellige fag.
5. Ryabushkos løsningsbog er en pålidelig og nøjagtig kilde til information, der hjælper med at løse problemer korrekt.
6. Et stort udvalg af løste opgaver i Ryabushko Reshebnik giver skolebørn mulighed for at forberede sig til alle prøver og eksamener.
7. Ryabushkos løsningsbog er en fantastisk måde at øge din akademiske præstation og tillid til din viden.

Ejendommeligheder:

Reshebnik Ryabushko er en fremragende assistent for skolebørn, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder.

Løst IDZ 18.2, Mulighed 1 er et godt eksempel på, hvordan Ryabushko Solver hjælper elever med deres lektier.

Med Ryabushkos Reshebnik begyndte mine børn bedre at forstå materialet og få høje karakterer i lektionerne.

Et meget bekvemt format af Ryabushkos Reshebnik - alle løsninger præsenteres i en klar og let tilgængelig form.

Ved hjælp af Ryabushkos Reshebnik begyndte mit barn at føle sig mere selvsikker i klasseværelset og med succes klare komplekse opgaver.

Ryabushkos ressourcebog er ikke bare en liste over svar, men et nyttigt værktøj til at lære og højne vidensniveauet.

Mange tak til skaberne af Ryabushkos Reshebnik for et så nyttigt og praktisk produkt!