Reshebnik Ryabushko. Đã giải quyết IDZ 18.2, Tùy chọn 1

Sự miêu tả

Các Nhiệm vụ sau đây được đưa ra:

1. Tìm luật phâN phối của SV X rời rạc và hàm phân phối F(x) của nó. Tính kỳ vọng toán học M(X), phương sai D(X) và độ lệch chuẩn σ(X). Vẽ hàm phân phối F(x).

   1.1. Ôtô phải chạy dọc theo đường có 4 đèn giao thông hoạt động độc lập. Mỗi đèn giao thông sẽ phát tín hiệu đỏ và xanh cách nhau 2 phút; CB X là số ô tô dừng trên đường này.

2. Đã cho hàm phân bố F(x) của SV X. Tìm mật độ phân bố xác suất f(x), kỳ vọng toán học M(X), độ phân tán D(X) và xác suất SV X rơi trên đoạn [ Một; b]. Vẽ đồ thị của các hàm F(x) và f(x).

3. Giải quyết các vấn đề sau:

   3.1. Con lăn được chế tạo bằng máy tự động được coi là tiêu chuẩn nếu độ lệch đường kính của nó so với kích thước thiết kế không vượt quá 2 mm. Độ lệch ngẫu nhiên của đường kính con lăn tuân theo định luật thông thường với độ lệch chuẩn là 1,6 mm và kỳ vọng toán học bằng 0. Máy tạo ra bao nhiêu con lăn tiêu chuẩn (tính bằng phần trăm)?

4. Giải quyết các vấn đề sau:

   4.1. Để xác định chất lượng sản phẩm do nhà máy sản xuất, 2.500 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên. Trong số đó có 50 chiếc bị lỗi. Tần suất sản xuất ra sản phẩm bị lỗi được lấy làm giá trị gần đúng của xác suất sản xuất ra sản phẩm bị lỗi. Xác định xác suất nào có thể đảm bảo rằng sai số tuyệt đối cho phép sẽ không vượt quá 0,02.

Trả lời

1. Để giải bài toán, cần xác định luật phân phối và hàm phân phối của SV X rời rạc. Biết hàm phân phối, bạn có thể tìm được mật độ phân bố xác suất, sau đó là kỳ vọng toán học, độ phân tán và độ lệch chuẩn. Vẽ hàm phân phối F(x).

   Đối với CB X ta sẽ sử dụng ký hiệu sau: X là số ô tô dừng trên đường. Mỗi đèn giao thông phát ra tín hiệu màu đỏ và xanh lục trong khoảng thời gian 2 phút, do đó CB X lấy các giá trị từ 0 đến 4. Các giá trị của SV X và xác suất của chúng được đưa ra trong bảng:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Ở đây P(X) là xác suất để SV X nhận giá trị tương ứng.

   Hàm phân phối F(x) cho một SV X rời rạc được định nghĩa là tổng xác suất của các giá trị của SV X nhỏ hơn hoặc bằng x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Hãy vẽ hàm phân phối F(x):

   Hãy tìm mật độ phân bố xác suất f(x). Để làm điều này, chúng tôi sử dụng công thức:

   f(x) = P(X = x)

   Bảng giá trị f(x) cho SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Kỳ vọng toán học M(X) và phương sai D(X) cho SV X rời rạc được tính bằng công thức:

   M(X) = S_tôtôi=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1ⁿ (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Tính toán bằng các công thức này, chúng tôi nhận được:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Độ lệch chuẩn σ(X) bằng căn bậc hai của phương sai:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Đã cho hàm phân bố F(x) của SV X, cần tìm mật độ phân bố xác suất f(x), kỳ vọng toán học M(X), độ phân tán D(X) và xác suất rơi của SV X trên đoạn [a; b]. Vẽ đồ thị của các hàm F(x) và f(x).

   Cho hàm phân phối F(x) CB X theo công thức sau:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   trong đó λ > 0 là tham số phân phối.

   Mật độ phân bố xác suất f(x) cho SV X được tính bằng đạo hàm của hàm phân phối:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Kỳ vọng M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Đã giải quyết IDZ 18.2, Tùy chọn 1" là một sản phẩm kỹ thuật số là tập hợp các bài toán đã được giải trong toán học từ Bài tập về nhà cá nhân (IDZ) 18.2, Tùy chọn 1. Bộ giải chứa các giải pháp chi tiết và dễ hiểu cho mọi vấn đề, cũng như một giải thích từng bước của từng giải pháp.

   Sản phẩm được thiết kế theo định dạng HTML đẹp mắt và tiện lợi, giúp bạn dễ dàng và nhanh chóng tìm thấy tác vụ mong muốn cũng như xem giải pháp của nó. Sản phẩm dành cho học sinh, sinh viên học toán và muốn nâng cao kiến ​​thức, kỹ năng trong lĩnh vực này.

   Ngoài ra, cuốn sách bài tập này có thể được sử dụng làm ví dụ và giúp giải quyết các vấn đề tương tự, có thể hữu ích trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi và bài kiểm tra môn toán. Việc có giải pháp chi tiết cho phép bạn hiểu tài liệu nhanh hơn, hiệu quả hơn và nâng cao trình độ hiểu biết của bạn.

   Mua sản phẩm kỹ thuật số này cho phép bạn tiếp cận các giải pháp cho các vấn đề vào bất kỳ thời gian và địa điểm thuận tiện nào mà không cần phải mang theo những cuốn sách giáo khoa và sách giải nặng nề bên mình. Thiết kế đẹp, tiện lợi của sản phẩm giúp cho việc sử dụng trở nên dễ chịu và hiệu quả hơn.

"Reshebnik Ryabushko. Đã giải IDZ 18.2, Tùy chọn 1" là tập hợp điện tử các giải pháp cho các bài toán trong Bài tập về nhà cá nhân (IDZ) 18.2, Tùy chọn 1, dành cho học sinh và học sinh. Sách bài tập cung cấp các giải pháp chi tiết và rõ ràng cho mọi vấn đề, bao gồm giải thích từng bước cho từng giải pháp.

IDZ này xem xét các vấn đề về lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Đặc biệt, sách giải gồm các lời giải cho bài toán tìm luật phân bố của biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân bố, mật độ phân bố xác suất, kỳ vọng toán học, độ phân tán và độ lệch chuẩn. Các vấn đề về tìm xác suất của một biến ngẫu nhiên rơi vào một phân khúc nhất định và đánh giá chất lượng sản phẩm được sản xuất cũng được xem xét.

Sản phẩm được thiết kế theo định dạng HTML tiện lợi, giúp bạn dễ dàng và nhanh chóng tìm thấy tác vụ mong muốn cũng như xem giải pháp của nó. Sách giải pháp của Ryabushko là một công cụ hữu ích để dạy toán và cho phép bạn nâng cao hiểu biết về tài liệu cũng như cải thiện thành tích của mình ở trường phổ thông hoặc đại học.

***

Bộ giải của Ryabushko là tập hợp các bài toán đã được giải trong toán học, xác suất và thống kê. Trong trường hợp này, Bài tập về nhà Cá nhân (IH) 18.2, Tùy chọn 1, bao gồm một số nhiệm vụ, đã được giải quyết.

Nhiệm vụ đầu tiên là tìm luật phân phối và hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X, là số ô tô dừng trên đường có bốn đèn giao thông. Cũng cần phải tính kỳ vọng toán học, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X, cũng như vẽ đồ thị hàm phân phối F(x).

Nhiệm vụ thứ hai là tìm mật độ phân bố xác suất f(x), kỳ vọng toán học và độ phân tán của biến ngẫu nhiên X cũng như xác suất SV X rơi trên đoạn [a; b]. Cũng cần phải vẽ đồ thị hàm phân phối F(x) và mật độ phân bố f(x).

Nhiệm vụ thứ ba liên quan đến việc xác định số lượng con lăn tiêu chuẩn do máy tạo ra ở độ lệch chuẩn nhất định và kỳ vọng toán học về độ lệch của đường kính con lăn so với kích thước thiết kế.

Nhiệm vụ thứ tư là xác định xác suất để khi lấy mẫu 2500 sản phẩm từ quá trình sản xuất của nhà máy, tỷ lệ sản phẩm bị lỗi sẽ không vượt quá một sai số tuyệt đối cho trước.

***

1. Ryabushko's Solver là một trợ thủ đắc lực dành cho học sinh muốn giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và dễ dàng.
2. Giải IDZ 18.2 Option 1 đã giúp con tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.
3. Với sự giúp đỡ của Reshebnik Ryabushko, con tôi bắt đầu trả lời các câu hỏi một cách tự tin hơn trong lớp.
4. Một sản phẩm tuyệt vời dành cho học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng trong các môn học khác nhau.
5. Sách giải pháp của Ryabushko là nguồn thông tin đáng tin cậy và chính xác giúp giải quyết vấn đề một cách chính xác.
6. Một lượng lớn các nhiệm vụ đã được giải trong Ryabushko Reshebnik cho phép học sinh chuẩn bị cho bất kỳ bài kiểm tra và bài kiểm tra nào.
7. Sách giải pháp của Ryabushko là một cách tuyệt vời để nâng cao kết quả học tập và sự tự tin vào kiến ​​thức của bạn.

Đặc thù:

Người giải quyết Ryabushko là một trợ lý xuất sắc cho những học sinh muốn nâng cao kiến ​​​​thức và kỹ năng của mình.

Giải IDZ 18.2, Tùy chọn 1 là một ví dụ tuyệt vời về cách Bộ giải Ryabushko giúp học sinh giải quyết bài tập về nhà.

Với Reshebnik Ryabushko, các con tôi bắt đầu hiểu bài hơn và đạt điểm cao trong các buổi học.

Một định dạng rất thuận tiện của Ryabushko’s Reshebnik - tất cả các giải pháp đều được trình bày dưới dạng rõ ràng và dễ tiếp cận.

Với sự giúp đỡ của Reshebnik Ryabushko, con tôi bắt đầu cảm thấy tự tin hơn trong bài học và giải quyết thành công các nhiệm vụ phức tạp.

Sách giải pháp của Ryabushko không chỉ là danh sách đáp án mà còn là công cụ hữu ích để bạn học tập và nâng cao kiến ​​thức.

Rất cám ơn những người tạo ra Reshebnik Ryabushko vì một sản phẩm hữu ích và tiện lợi như vậy!