Reshebnik Rjaboesjko. IDZ 18.2, optie 1 opgelost

BeschrijviNg

De volgeNde taken worden gegeven:

1. Zoek de verdelingswet van de discrete SV X en zijn verdelingsfunctie F(X). Bereken de wiskundige verwachting M(X), variantie D(X) en standaardafwijking σ(X). Teken de verdelingsfunctie F(X).

   1.1. Een auto moet door een straat rijden die voorzien is van vier onafhankelijk werkende verkeerslichten. Elk verkeerslicht geeft rood en groen seinen met tussenpozen van 2 minuten; CB X is het aantal autostops in deze straat.

2. Gegeven wordt de verdelingsfunctie F(x) van de SV X. Vind de kansverdelingsdichtheid f(x), de wiskundige verwachting M(X), de spreiding D(X) en de waarschijnlijkheid dat de SV X op het segment [ valt A; B]. Teken grafieken van de functies F(x) en f(x).

3. Los de volgende problemen op:

   3.1. Een rol gemaakt door een automatische machine wordt als standaard beschouwd als de afwijking van de diameter van de ontwerpgrootte niet groter is dan 2 mm. Willekeurige afwijkingen van roldiameters voldoen aan de normale wet met een standaardafwijking van 1,6 mm en een wiskundige verwachting gelijk aan 0. Hoeveel standaardrollen (in procenten) produceert de machine?

4. Los de volgende problemen op:

   4.1. Om de kwaliteit van de door de fabriek geproduceerde producten te bepalen, zijn willekeurig 2.500 producten geselecteerd. Onder hen waren er 50 met gebreken. De frequentie waarmee producten met gebreken worden vervaardigd, wordt genomen als een geschatte waarde van de waarschijnlijkheid dat een product met gebreken wordt vervaardigd. Bepaal met welke waarschijnlijkheid het mogelijk is om te garanderen dat de toegestane absolute fout niet groter zal zijn dan 0,02.

Antwoord

1. Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de verdelingswet en de verdelingsfunctie van de discrete SV X te bepalen. Als u de verdelingsfunctie kent, kunt u de kansverdelingsdichtheid vinden, en vervolgens de wiskundige verwachting, spreiding en standaardafwijking. Teken de verdelingsfunctie F(x).

   Voor CB X gebruiken we de volgende notatie: X is het aantal autostops op straat. Elk verkeerslicht zendt rode en groene signalen uit met tussenpozen van 2 minuten, dus CB X neemt waarden van 0 tot en met 4. De waarden van SV X en hun kansen worden gegeven in de tabel:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Hier is P(X) de waarschijnlijkheid dat SV X de overeenkomstige waarde zal aannemen.

   De verdelingsfunctie F(x) voor een discrete SV X wordt gedefinieerd als de som van de kansen op waarden van SV X kleiner dan of gelijk aan x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Laten we de verdelingsfunctie F(x) plotten:

   Laten we de kansverdelingsdichtheid f(x) vinden. Om dit te doen gebruiken we de formule:

   f(x) = P(X = x)

   Tabel met f(x)-waarden voor SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   De wiskundige verwachting M(X) en de variantie D(X) voor een discrete SV X worden berekend met behulp van de formules:

   M(X) = S_ik=1ⁿ x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_ik=1ⁿ (x_i -M(X))² P(X = x_i)

   Als we met deze formules berekenen, krijgen we:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   De standaardafwijking σ(X) is gelijk aan de wortel van de variantie:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Gegeven wordt de verdelingsfunctie F(x) van de SV X. Het is noodzakelijk om de kansverdelingsdichtheid f(x), de wiskundige verwachting M(X), de spreiding D(X) en de waarschijnlijkheid dat de SV X valt te vinden. op het segment [a; B]. Teken grafieken van de functies F(x) en f(x).

   Laat de verdelingsfunctie F(x) CB X gegeven worden door de volgende formule:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   waarbij λ > 0 de distributieparameter is.

   De kansverdelingsdichtheid f(x) voor SV X wordt berekend als de afgeleide van de verdelingsfunctie:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Verwachting M(X

   "Reshebnik Ryabushko. Opgelost IDZ 18.2, Optie 1" is een digitaal product dat een verzameling opgeloste problemen in de wiskunde is uit Individueel Huiswerk (IDZ) 18.2, Optie 1. De oplosser bevat gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen voor alle problemen, evenals een stapsgewijze uitleg van elke oplossing.

   Het product is ontworpen in een mooi en handig HTML-formaat, waardoor u gemakkelijk en snel de gewenste taak kunt vinden en de oplossing ervan kunt bekijken. Het product is bedoeld voor scholieren en studenten die wiskunde studeren en hun kennis en vaardigheden op dit gebied willen verbeteren.

   Daarnaast kan dit werkboek als voorbeeld worden gebruikt en helpen bij het oplossen van soortgelijke problemen, wat handig kan zijn bij de voorbereiding op examens en toetsen in de wiskunde. Met gedetailleerde oplossingen kunt u de stof sneller en effectiever begrijpen en uw kennisniveau verhogen.

   Door dit digitale product aan te schaffen, heeft u op elk gewenst moment en op elke geschikte plaats toegang tot oplossingen voor problemen, zonder dat u zware schoolboeken en probleemboeken mee hoeft te sjouwen. Het mooie en handige ontwerp van het product maakt het gebruik aangenamer en effectiever.

"Reshebnik Ryabushko. Opgelost IDZ 18.2, Optie 1" is een elektronische verzameling oplossingen voor problemen in de wiskunde uit Individueel Huiswerk (IDZ) 18.2, Optie 1, bedoeld voor schoolkinderen en studenten. Het werkboek biedt gedetailleerde en duidelijke oplossingen voor alle problemen, inclusief een stapsgewijze uitleg van elke oplossing.

Deze IDZ onderzoekt problemen in de kansrekening en de wiskundige statistiek. In het bijzonder bevat het oplossingenboek oplossingen voor problemen bij het vinden van de verdelingswet van een discrete willekeurige variabele, de verdelingsfunctie, de dichtheid van de kansverdeling, de wiskundige verwachting, de spreiding en de standaarddeviatie. Er wordt ook rekening gehouden met problemen bij het vinden van de waarschijnlijkheid dat een willekeurige variabele in een bepaald segment valt en bij het beoordelen van de kwaliteit van vervaardigde producten.

Het product is ontworpen in een handig HTML-formaat, waardoor u gemakkelijk en snel de gewenste taak kunt vinden en de oplossing ervan kunt bekijken. Het oplossingenboek van Ryabushko is een handig hulpmiddel bij het lesgeven van wiskunde en stelt je in staat je begrip van de stof te verbeteren en je prestaties op school of universiteit te verbeteren.

***

De oplosser van Ryabushko is een verzameling opgeloste problemen in de wiskunde, waarschijnlijkheid en statistiek. In dit geval is Individueel Huiswerk (IH) 18.2, Optie 1, dat meerdere taken omvat, opgelost.

De eerste taak is het vinden van de verdelingswet en de kansverdelingsfunctie van een discrete willekeurige variabele X, namelijk het aantal autostops in een straat met vier verkeerslichten. Het is ook nodig om de wiskundige verwachting, variantie en standaarddeviatie van de willekeurige variabele X te berekenen, en om de verdelingsfunctie F(x) uit te zetten.

De tweede taak is het vinden van de kansverdelingsdichtheid f(x), de wiskundige verwachting en spreiding van de willekeurige variabele X, evenals de waarschijnlijkheid dat SV X op het segment [a; B]. Het is ook nodig om de verdelingsfunctie F(x) en de verdelingsdichtheid f(x) uit te zetten.

De derde taak heeft betrekking op het bepalen van het aantal standaardrollen dat door de machine wordt geproduceerd bij een gegeven standaardafwijking en de wiskundige verwachting van de afwijking van de roldiameter van de ontwerpgrootte.

De vierde taak is het bepalen van de waarschijnlijkheid dat bij het bemonsteren van 2500 producten uit de productie van de fabriek het aandeel defecte producten een gegeven absolute fout niet zal overschrijden.

***

1. Ryabushko's Solver is een uitstekende assistent voor schoolkinderen die problemen snel en gemakkelijk willen oplossen.
2. De opgeloste IDZ 18.2, Optie 1 hielp mijn kind de stof beter te begrijpen en zich voor te bereiden op de examens.
3. Met de hulp van Reshebnik Ryabushko begon mijn kind vragen met meer zelfvertrouwen te beantwoorden in de klas.
4. Een uitstekende aankoop voor scholieren die hun kennis en vaardigheden in verschillende vakken willen verbeteren.
5. Het oplossingenboek van Ryabushko is een betrouwbare en nauwkeurige informatiebron die helpt problemen correct op te lossen.
6. Een grote selectie opgeloste taken in de Ryabushko Reshebnik stelt schoolkinderen in staat zich voor te bereiden op eventuele tests en examens.
7. Het oplossingenboek van Ryabushko is een geweldige manier om je academische prestaties en het vertrouwen in je kennis te vergroten.

Eigenaardigheden:

Reshebnik Ryabushko is een uitstekende assistent voor schoolkinderen die hun kennis en vaardigheden willen verbeteren.

Opgelost IDZ 18.2, Optie 1 is een goed voorbeeld van hoe de Ryabushko Solver studenten helpt met hun huiswerk.

Met Ryabushko's Reshebnik begonnen mijn kinderen de stof beter te begrijpen en hoge cijfers te halen in de lessen.

Een erg handig formaat van Ryabushko's Reshebnik - alle oplossingen worden gepresenteerd in een duidelijke en gemakkelijk toegankelijke vorm.

Met de hulp van Ryabushko's Reshebnik begon mijn kind meer zelfvertrouwen te krijgen in de klas en met succes om te gaan met complexe taken.

Het oplossingsboek van Ryabushko is niet alleen een lijst met antwoorden, maar een handig hulpmiddel om te leren en het kennisniveau te verhogen.

Veel dank aan de makers van Ryabushko's Reshebnik voor zo'n handig en handig product!