Решебник Рябушко. Решен IDZ 18.2, Вариант 1

Описание

Дават се следните задачи:

Намерете закона за разпределение на дискретния SV Х и неговата функция на разпределение F(х). Изчислете математическото очакване M(Х), дисперсията D(X) и стандартното отклонение σ(X). Начертайте функцията на разпределение F(х).

1.1. Автомобилът трябва да се движи по улица, която има четири независимо работещи светофара. Всеки светофар дава червен и зелен сигнал на интервали от 2 минути; CB X е броят спирки на автомобили на тази улица.

Дадена е функцията на разпределение F(x) на SV X. Намерете плътността на разпределение на вероятността f(x), математическото очакване M(X), дисперсията D(X) и вероятността SV X да попадне върху сегмента [ а; b]. Начертайте графики на функциите F(x) и f(x).

1. Решете следните проблеми:

   3.1. Валяк, направен от автоматична машина, се счита за стандартен, ако отклонението на неговия диаметър от проектния размер не надвишава 2 mm. Случайните отклонения на диаметрите на ролките се подчиняват на нормалния закон със стандартно отклонение от 1,6 mm и математическо очакване, равно на 0. Колко стандартни ролки (в проценти) произвежда машината?

2. Решете следните проблеми:

   4.1. За да се определи качеството на продуктите, произвеждани от завода, бяха избрани на случаен принцип 2500 продукта. Сред тях имаше 50 с дефекти. Честотата на производство на дефектни продукти се приема като приблизителна стойност на вероятността за производство на дефектен продукт. Определете с каква вероятност е възможно да се гарантира, че разрешената абсолютна грешка няма да надвишава 0,02.

Решение

1. За да се реши задачата, е необходимо да се определи законът за разпределение и функцията на разпределение на дискретния SV X. Познавайки функцията на разпределение, можете да намерите плътността на разпределение на вероятността, а след това математическото очакване, дисперсията и стандартното отклонение. Начертайте функцията на разпределение F(x).

   За CB X ще използваме следната нотация: X е броят на спиранията на колите на улицата. Всеки светофар излъчва червени и зелени сигнали на интервали от 2 минути, така че CB X приема стойности от 0 до 4 включително. Стойностите на SV X и техните вероятности са дадени в таблицата:

   X	0	1	2	3	4
   P(X)	0,0625	0,25	0,375	0,25	0,0625

   Тук P(X) е вероятността SV X да приеме съответната стойност.

   Функцията на разпределение F(x) за дискретно SV X се определя като сумата от вероятностите на стойностите на SV X по-малки или равни на x:

   F(x) = P(X ≤ x)

   Нека начертаем функцията на разпределение F(x):

   Нека намерим плътността на вероятностното разпределение f(x). За целта използваме формулата:

   f(x) = P(X = x)

   Таблица на стойностите на f(x) за SV X:

   X	0	1	2	3	4
   f(x)	0,0625	0,1875	0,125	0,1875	0,0625

   Математическото очакване M(X) и дисперсията D(X) за дискретно SV X се изчисляват по формулите:

   M(X) = S_i=1^н x_i P(X = x_i)

   D(X) = S_i=1^н (x_i - M(X))² P(X = x_i)

   Изчислявайки по тези формули, получаваме:

   M(X) = 1,5

   D(X) = 1,25

   Стандартното отклонение σ(X) е равно на корена от дисперсията:

   σ(X) = √D(X) ≈ 1,12

2. Дадена е функцията на разпределение F(x) на SV X. Необходимо е да се намери плътността на разпределението на вероятността f(x), математическото очакване M(X), дисперсията D(X) и вероятността SV X да падне върху сегмента [a; b]. Начертайте графики на функциите F(x) и f(x).

   Нека функцията на разпределение F(x) CB X е дадена със следната формула:

   F(x) = 1 - e^-λx, x ≥ 0

   където λ > 0 е параметърът на разпределението.

   Плътността на разпределение на вероятността f(x) за SV X се изчислява като производна на функцията на разпределение:

   f(x) = F'(x) = λe^-λx, x ≥ 0

   Очакване M(X

   "Решебник Рябушко. Решено ИДЗ 18.2, Вариант 1" е дигитален продукт, който представлява колекция от решени задачи по математика от Индивидуална домашна работа (ИДЗ) 18.2, Вариант 1. Решавателят съдържа подробни и разбираеми решения на всички задачи, както и стъпка по стъпка обяснение на всяко решение.

   Продуктът е изработен в красив и удобен HTML формат, който улеснява и бързо намира желаната задача и разглежда нейното решение. Продуктът е предназначен за ученици и студенти, които изучават математика и искат да подобрят своите знания и умения в тази област.

   Освен това тази тетрадка може да се използва като пример и помощ при решаването на подобни задачи, които могат да бъдат полезни при подготовката за изпити и контролни по математика. Наличието на подробни решения ви позволява да разберете материала по-бързо и по-ефективно и да повишите нивото си на знания.

   Закупуването на този дигитален продукт ви позволява да имате достъп до решения на проблеми по всяко удобно време и място, без да се налага да носите със себе си тежки учебници и задачници. Красивият и удобен дизайн на продукта прави използването му по-приятно и ефективно.

"Решебник Рябушко. Решено ИДЗ 18.2, Вариант 1" е електронен сборник с решения на задачи по математика от Индивидуална домашна работа (ИДЗ) 18.2, Вариант 1, който е предназначен за ученици и студенти. Работната книга предоставя подробни и ясни решения на всички проблеми, включително обяснение стъпка по стъпка на всяко решение.

Този IDZ разглежда проблеми в теорията на вероятностите и математическата статистика. По-специално, книгата с решения съдържа решения на проблеми за намиране на закона за разпределение на дискретна случайна променлива, нейната функция на разпределение, плътност на разпределение на вероятностите, математическо очакване, дисперсия и стандартно отклонение. Разгледани са и проблемите за намиране на вероятността случайна променлива да попадне на даден сегмент и оценка на качеството на произвежданите продукти.

Продуктът е изработен в удобен HTML формат, който улеснява и бързо намира желаната задача и разглежда нейното решение. Книгата с решения на Рябушко е полезен инструмент за преподаване на математика и ви позволява да подобрите разбирането на материала и да подобрите представянето си в училище или университет.

***

Решавателят на Рябушко е колекция от решени задачи по математика, вероятност и статистика. В случая е решена Индивидуална домашна работа (ИУ) 18.2, Вариант 1, която включва няколко задачи.

Първата задача е да се намери законът за разпределение и функцията за разпределение на вероятностите на дискретна случайна променлива X, която е броят на спиранията на колите на улица с четири светофара. Изисква се също да се изчисли математическото очакване, дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива X, както и да се начертае функцията на разпределение F(x).

Втората задача е да се намери плътността на разпределението на вероятността f(x), математическото очакване и дисперсията на случайната променлива X, както и вероятността SV X да попадне на сегмента [a; b]. Необходимо е също така да се начертае функцията на разпределение F(x) и плътността на разпределение f(x).

Третата задача е свързана с определяне на броя стандартни ролки, произведени от машината при дадено стандартно отклонение и математическото очакване на отклонението на диаметъра на ролката от проектния размер.

Четвъртата задача е да се определи вероятността при вземане на проби от 2500 продукта от производството на завода делът на дефектните продукти да не надвишава дадена абсолютна грешка.

***

1. Решавателят на Рябушко е отличен помощник за ученици, които искат да решават задачи бързо и лесно.
2. Решеният IDZ 18.2, вариант 1 помогна на детето ми да разбере по-добре материала и да се подготви за изпитите.
3. С помощта на Решебник Рябушко детето ми започна да отговаря по-уверено на въпроси в клас.
4. Отлична покупка за ученици, които искат да подобрят своите знания и умения по различни предмети.
5. Книгата с решения на Рябушко е надежден и точен източник на информация, който помага за правилното решаване на проблемите.
6. Голям избор от решени задачи в Рябушко решебник позволява на учениците да се подготвят за всякакви тестове и изпити.
7. Книгата с решения на Рябушко е чудесен начин да повишите академичните си постижения и увереността в знанията си.

Особености:

Решебник Рябушко е отличен помощник за ученици, които искат да подобрят своите знания и умения.

Solved IDZ 18.2, Вариант 1 е чудесен пример за това как Ryabushko Solver помага на учениците с домашните.

С Решебника на Рябушко децата ми започнаха да разбират по-добре материала и да получават високи оценки в уроците.

Много удобен формат на Решебника на Рябушко - всички решения са представени в ясна и лесно достъпна форма.

С помощта на Решебника на Рябушко детето ми започна да се чувства по-уверено в класната стая и успешно да се справя със сложни задачи.

Ресурсната книга на Рябушко не е просто списък с отговори, а полезен инструмент за учене и повишаване на нивото на знания.

Много благодаря на създателите на Решебника на Рябушко за такъв полезен и удобен продукт!