IDZ Ryabushko 4.2 选项 13

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1号。有必要构造曲面并确定其类型：

a) -16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0;

б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0。

为了解决这个问题，有必要将曲面方程转化为规范形式。

对于表面 a)，我们有：

-16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0

让我们将自由项移到方程的右侧：

-16x2 + y2 + 4z2 = 32

将方程两边同时除以 32：

-0.5x2 + 0.125y2 + 0.25z2 = 1

因此，表面方程具有规范形式：

x^2/(-2) + y^2/8 + z^2/4 = 1

所得表面是椭球体。

对于表面 b)，我们有：

6x2 + y2 - 3z2 = 0

让我们将自由项移到方程的右侧：

6x2 + y2 = 3z2

将方程两边同时除以 3：

2x2 + y2/3 = z2

因此，表面方程具有规范形式：

z^2 = 2x^2 + (y^2/3)

所得表面是双曲抛物面。

2号。需要写出方程并确定这条线绕指定坐标轴旋转得到的曲面类型，并作图：

а) z2 = 2y;是的;

这条线是一条以 yz 平面为界的抛物线。当这条抛物线绕 Oy 轴旋转时，我们得到一个旋转表面——抛物柱面。将方程中的抛物线y替换为√(z/2)即可得到曲面方程：

z^2/2 = 2y

z^2/2 = 2√(z/2)

z^2 = 8z

因此，表面方程具有规范形式：

z^2 - 8z = 0

或者

z(z - 8) = 0

生成的曲面是一个抛物柱面，其轴是 Oy 轴。

б) 2x2 + 3z2 = 6;奥兹。

这条线是一个以 xz 平面为界的椭圆。当这个椭圆绕 Oz 轴旋转时，我们得到一个旋转面——椭圆抛物面。将椭圆方程中的z替换为√((6-2x^2)/3)即可得到曲面方程：

2x^2 + 3z^2 = 6

2x^2 + 3(6-2x^2)/3 = 6

2x^2 + 6 - 2x^2 = 6

因此，表面方程具有规范形式：

y = 6 - 2x^2

生成的表面是一个抛物面，其轴是 Oz 轴。

第三。需要构造一个由指定曲面包围的物体：

a) y = x; x = 2; y = 0； z = 0；

首先，我们在三维空间中绘制曲面 y = x。为此，请注意这是一条穿过原点和点 (2, 2) 的直线。然后我们构造平面 x = 2、y = 0 和 z = 0，它们在给定点处与这条线相交。由此产生的平面形成一个平行六面体，这是所需的实体。

б) x + y = 2; ...; z = 2x； z = 0。

首先，我们在三维空间中绘制曲面 x + y = 2。为此，请注意这是一个穿过点 (2, 0, 0)、(0, 2, 0) 和 (0, 0, 2) 的平面。然后我们构造平面 z = 2x 和 z = 0，它们在给定点处与该平面相交。由此产生的表面形成一个具有三角形底座的金字塔，这是所需的主体。

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IDZ Ryabushko 4.2 选项 13 是数学几何中的一组任务，包括曲面和实体的构造，以及编写方程和确定其类型。第一个任务要求您构建曲面并确定其外观。在第二个任务中，您需要写下方程并确定通过绕指定坐标轴旋转给定线获得的曲面类型并绘制它。第三个任务要求您构造一个由指定曲面界定的物体并指出它们的方程。

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