IDZ Ryabushko 4.2 Možnost 13

Č.1. Je nutné sestrojit povrchy a určit jejich typ:

a) -16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0;

б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

K vyřešení problému je nutné uvést rovnice ploch do kanonické podoby.

Pro povrch a) máme:

-16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0

Přesuňme volný člen na pravou stranu rovnice:

-16x2 + y2 + 4z2 = 32

Vydělte obě strany rovnice 32:

-0,5x2 + 0,125y2 + 0,25z2 = 1

Rovnice povrchu má tedy kanonický tvar:

x^2/(-2) + y^2/8 + z^2/4 = 1

Výsledným povrchem je elipsoid.

Pro povrch b) máme:

6x2 + y2 - 3z2 = 0

Přesuňme volný člen na pravou stranu rovnice:

6x2 + y2 = 3z2

Vydělte obě strany rovnice 3:

2x2 + y2/3 = z2

Rovnice povrchu má tedy kanonický tvar:

z^2 = 2x^2 + (y^2/3)

Výsledný povrch je hyperbolický paraboloid.

Č. 2 Je nutné zapsat rovnici a určit typ povrchu získaného otáčením této čáry kolem zadané souřadnicové osy a provést nákres:

a) z2 = 2y; Ano;

Tato přímka je parabola ohraničená v rovině yz. Když se tato parabola otáčí kolem osy Oy, získáme rotační plochu – parabolický válec. Povrchovou rovnici lze získat nahrazením paraboly y v rovnici √(z/2):

z^2/2 = 2 roky

z^2/2 = 2√(z/2)

z^2 = 8z

Rovnice povrchu má tedy kanonický tvar:

z^2 - 8z = 0

nebo

z(z-8) = 0

Výsledným povrchem je parabolický válec, jehož osa je osa Oy.

б) 2x2 + 3z2 = 6; Oz.

Tato přímka je elipsa ohraničená v rovině xz. Když se tato elipsa otáčí kolem osy Oz, získáme rotační plochu - eliptický paraboloid. Povrchovou rovnici lze získat nahrazením z v rovnici elipsy za √((6-2x^2)/3):

2x^2 + 3z^2 = 6

2x^2 + 3(6-2x^2)/3 = 6

2x^2 + 6 - 2x^2 = 6

Rovnice povrchu má tedy kanonický tvar:

y = 6 - 2x^2

Výsledným povrchem je paraboloid, jehož osa je osa Oz.

Č. 3. Je nutné sestrojit těleso ohraničené zadanými plochami:

a) y = x; x = 2; y = 0; z = 0;

Nejprve si nakreslete plochu y = x v trojrozměrném prostoru. Za tímto účelem si všimněte, že se jedná o přímku procházející počátkem a bodem (2, 2). Poté sestrojíme roviny x = 2, y = 0 a z = 0, které tuto přímku v daných bodech protínají. Výsledné roviny tvoří rovnoběžnostěn, což je požadované těleso.

б) x + y = 2; ... ; z = 2x; z = 0.

Nejprve si nakreslete plochu x + y = 2 v trojrozměrném prostoru. Za tímto účelem si všimněte, že se jedná o rovinu procházející body (2, 0, 0), (0, 2, 0) a (0, 0, 2). Poté sestrojíme roviny z = 2x a z = 0, které tuto rovinu v daných bodech protínají. Výsledné plochy tvoří pyramidu s trojúhelníkovou základnou, což je požadované těleso.

„IDZ Ryabushko 4.2 Option 13“ je digitální produkt určený pro studenty studující matematiku ve škole nebo na univerzitě. Tento produkt se skládá ze samostudijních úkolů napsaných zkušenými učiteli.

Tento produkt zahrnuje aktivity na různá matematická témata, jako je algebra, geometrie, trigonometrie a počet. Úkoly pokrývají základní i pokročilé úrovně obtížnosti, což umožňuje jejich využití jak pro samostatnou práci, tak pro přípravu na zkoušky.

Krásný html design produktu vám umožní pohodlně a rychle procházet úkoly a také snadno najít potřebná témata a sekce. Tento digitální produkt je navíc k dispozici pro online nákup, což zjednodušuje proces nákupu a šetří čas kupujícího.

"IDZ Ryabushko 4.2 Option 13" je vynikající volbou pro každého, kdo si chce efektivně a pohodlně zlepšit úroveň svých znalostí v oblasti matematiky.

***

IDZ Ryabushko 4.2 Možnost 13 je soubor úloh z matematické geometrie, včetně konstrukce povrchů a těles, stejně jako psaní rovnic a určování jejich typu. První úkol vyžaduje zkonstruovat povrchy a určit jejich vzhled. Ve druhé úloze je potřeba zapsat rovnici a určit typ povrchu získaný rotací dané úsečky kolem zadané souřadnicové osy a nakreslit ji. Třetí úkol vyžaduje sestrojit těleso ohraničené zadanými plochami a označit jejich rovnice.

***

1. Velmi užitečný digitální produkt, který vám pomůže připravit se na zkoušku.
2. Výborná volba pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti v příslušném oboru.
3. Pohodlný formát IPD vám umožní rychle otestovat své znalosti a dovednosti.
4. Skvělý nástroj pro sebepřípravu na zkoušku.
5. IDZ Ryabushko 4.2 Možnost 13 obsahuje mnoho zajímavých úkolů, které vám pomohou lépe porozumět tématu.
6. Je velmi výhodné, že všechny materiály jsou prezentovány v digitálním formátu a lze je snadno vytisknout.
7. Vynikající hodnota za peníze - IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 stojí za každý utracený rubl.

Zvláštnosti:

IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 - vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušky!

Pomocí tohoto IDZ jsem snadno a rychle zvýšil úroveň svých znalostí.

Je velmi výhodné, že Ryabushko IDZ 4.2 Option 13 je k dispozici v elektronické podobě.

Dokázal jsem efektivně využít IDZ pro sebepřípravu na hodiny.

Mnohokrát děkujeme tvůrcům IDS Ryabushko 4.2 Option 13 za kvalitní produkt!

Tento digitální produkt mi pomohl výrazně zlepšit mé znalosti ve školním předmětu.

Ryabushko 4.2 Option 13 IDZ doporučuji každému, kdo chce úspěšně složit zkoušku.

S IDS Ryabushko 4.2 Option 13 jsem testem prošel perfektně!

Díky tomuto digitálnímu produktu jsem se ve třídě začal cítit jistěji.

IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 je nepostradatelným nástrojem pro všechny studenty, kteří usilují o úspěch.