IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13

Nr 1. Należy skonstruować powierzchnie i określić ich rodzaj:

a) -16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0;

б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Aby rozwiązać problem, należy doprowadzić równania powierzchni do postaci kanonicznej.

Dla powierzchni a) mamy:

-16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0

Przesuńmy wolny wyraz na prawą stronę równania:

-16x2 + y2 + 4z2 = 32

Podziel obie strony równania przez 32:

-0,5x2 + 0,125y2 + 0,25z2 = 1

Zatem równanie powierzchni ma postać kanoniczną:

x^2/(-2) + y^2/8 + z^2/4 = 1

Powstała powierzchnia jest elipsoidą.

Dla powierzchni b) mamy:

6x2 + y2 - 3z2 = 0

Przesuńmy wolny wyraz na prawą stronę równania:

6x2 + y2 = 3z2

Podziel obie strony równania przez 3:

2x2 + y2/3 = z2

Zatem równanie powierzchni ma postać kanoniczną:

z^2 = 2x^2 + (y^2/3)

Powstała powierzchnia jest paraboloidą hiperboliczną.

Nr 2. Należy zapisać równanie i określić rodzaj powierzchni uzyskanej poprzez obrót tej linii wokół określonej osi współrzędnych i wykonać rysunek:

a) z2 = 2y; Tak;

Linia ta jest parabolą ograniczoną w płaszczyźnie yz. Kiedy ta parabola obraca się wokół osi Oy, otrzymujemy powierzchnię obrotu - walec paraboliczny. Równanie powierzchni można otrzymać zastępując parabolę y w równaniu przez √(z/2):

z^2/2 = 2 lata

z^2/2 = 2√(z/2)

z^2 = 8z

Zatem równanie powierzchni ma postać kanoniczną:

z^2 - 8z = 0

Lub

z(z - 8) = 0

Powstała powierzchnia to walec paraboliczny, którego oś jest osią Oy.

б) 2x2 + 3z2 = 6; Oz.

Linia ta jest elipsą ograniczoną w płaszczyźnie xz. Kiedy ta elipsa obraca się wokół osi Oz, otrzymujemy powierzchnię obrotu - paraboloidę eliptyczną. Równanie powierzchni można otrzymać zastępując z w równaniu elipsy przez √((6-2x^2)/3):

2x^2 + 3z^2 = 6

2x^2 + 3(6-2x^2)/3 = 6

2x^2 + 6 - 2x^2 = 6

Zatem równanie powierzchni ma postać kanoniczną:

y = 6 - 2x^2

Powstała powierzchnia jest paraboloidą, której osią jest oś Oz.

Nr 3. Należy skonstruować bryłę ograniczoną określonymi powierzchniami:

a) y = x; x = 2; y = 0; z = 0;

Najpierw narysujmy powierzchnię y = x w przestrzeni trójwymiarowej. Aby to zrobić, należy pamiętać, że jest to linia prosta przechodząca przez początek i punkt (2, 2). Następnie konstruujemy płaszczyzny x = 2, y = 0 i z = 0, które przecinają tę prostą w danych punktach. Powstałe płaszczyzny tworzą równoległościan, który jest pożądanym ciałem.

б) x + y = 2; ...; z = 2x; z = 0.

Najpierw narysujmy powierzchnię x + y = 2 w przestrzeni trójwymiarowej. Aby to zrobić, zauważ, że jest to płaszczyzna przechodząca przez punkty (2, 0, 0), (0, 2, 0) i (0, 0, 2). Następnie konstruujemy płaszczyzny z = 2x i z = 0, które przecinają tę płaszczyznę w danych punktach. Powstałe powierzchnie tworzą piramidę o trójkątnej podstawie, która jest pożądaną bryłą.

„IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13” to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów studiujących matematykę w szkole lub na uniwersytecie. Ten produkt składa się z zadań do samodzielnej nauki napisanych przez doświadczonych nauczycieli.

Ten produkt obejmuje ćwiczenia dotyczące różnych tematów matematycznych, takich jak algebra, geometria, trygonometria i rachunek różniczkowy. Zadania obejmują zarówno podstawowy, jak i zaawansowany poziom trudności, co pozwala wykorzystać je zarówno do samodzielnej pracy, jak i przygotowania do egzaminów.

Piękna konstrukcja HTML produktu pozwala na wygodną i szybką nawigację po zadaniach, a także łatwe odnajdywanie potrzebnych tematów i sekcji. Ponadto ten produkt cyfrowy jest dostępny do zakupu online, co upraszcza proces zakupu i oszczędza czas kupującego.

„IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13” to doskonały wybór dla każdego, kto chce skutecznie i wygodnie podnosić swój poziom wiedzy z zakresu matematyki.

***

IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13 to zestaw zadań z geometrii matematycznej obejmujący budowę powierzchni i ciał, a także zapisywanie równań i określanie ich typu. Pierwsze zadanie polega na skonstruowaniu powierzchni i określeniu ich wyglądu. W drugim zadaniu należy zapisać równanie i określić rodzaj powierzchni uzyskanej poprzez obrót danej linii wokół określonej osi współrzędnych i narysować ją. Trzecie zadanie wymaga skonstruowania bryły ograniczonej określonymi powierzchniami i wskazania ich równań.

***

1. Bardzo przydatny produkt cyfrowy, który pomaga przygotować się do egzaminu.
2. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę w danej dziedzinie.
3. Wygodny format IPD pozwala szybko sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności.
4. Wspaniałe narzędzie do samodzielnego przygotowania się do egzaminu.
5. IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13 zawiera wiele ciekawych zadań, które pomogą poprawić zrozumienie tematu.
6. Bardzo wygodne jest to, że wszystkie materiały prezentowane są w formacie cyfrowym i można je łatwo wydrukować.
7. Doskonały stosunek jakości do ceny - IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 jest wart każdego wydanego na niego rubla.

Osobliwości:

IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 - doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminów!

Z pomocą tego IDZ łatwo i szybko podniosłem swój poziom wiedzy.

Bardzo wygodne jest, że Ryabushko IDZ 4.2 Opcja 13 jest dostępna w formie elektronicznej.

Udało mi się efektywnie wykorzystać IDZ do samodzielnego przygotowania się do lekcji.

Wielkie podziękowania dla twórców IDS Ryabushko 4.2 Option 13 za produkt wysokiej jakości!

Ten produkt cyfrowy pomógł mi znacząco poszerzyć moją wiedzę z przedmiotu szkolnego.

Polecam Ryabushko 4.2 Option 13 IDZ każdemu, kto chce pomyślnie zdać egzamin.

Dzięki IDS Ryabushko 4.2 Option 13 udało mi się zdać ten test doskonale!

Dzięki temu cyfrowemu produktowi zacząłem czuć się pewniej w klasie.

IDZ Ryabushko 4.2 Opcja 13 to niezastąpione narzędzie dla wszystkich studentów dążących do sukcesu.