IDZ Ryabushko 4.2 Επιλογή 13

Νο. 1. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν επιφάνειες και να προσδιοριστεί ο τύπος τους:

α) -16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0;

β) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να φέρουμε τις εξισώσεις των επιφανειών σε κανονική μορφή.

Για την επιφάνεια α) έχουμε:

-16x2 + y2 + 4z2 - 32 = 0

Ας μετακινήσουμε τον ελεύθερο όρο στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης:

-16x2 + y2 + 4z2 = 32

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 32:

-0,5x2 + 0,125y2 + 0,25z2 = 1

Έτσι, η εξίσωση επιφάνειας έχει την κανονική μορφή:

x^2/(-2) + y^2/8 + z^2/4 = 1

Η επιφάνεια που προκύπτει είναι ένα ελλειψοειδές.

Για την επιφάνεια β) έχουμε:

6x2 + y2 - 3z2 = 0

Ας μετακινήσουμε τον ελεύθερο όρο στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης:

6x2 + y2 = 3z2

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3:

2x2 + y2/3 = z2

Έτσι, η εξίσωση επιφάνειας έχει την κανονική μορφή:

z^2 = 2x^2 + (y^2/3)

Η επιφάνεια που προκύπτει είναι ένα υπερβολικό παραβολοειδές.

Νο 2. Είναι απαραίτητο να γράψετε την εξίσωση και να προσδιορίσετε τον τύπο της επιφάνειας που λαμβάνεται περιστρέφοντας αυτήν τη γραμμή γύρω από τον καθορισμένο άξονα συντεταγμένων και να κάνετε ένα σχέδιο:

α) z2 = 2y; Ναί;

Αυτή η γραμμή είναι μια παραβολή που οριοθετείται στο επίπεδο yz. Όταν αυτή η παραβολή περιστρέφεται γύρω από τον άξονα Oy, λαμβάνουμε μια επιφάνεια περιστροφής - έναν παραβολικό κύλινδρο. Η εξίσωση επιφάνειας μπορεί να ληφθεί αντικαθιστώντας την παραβολή y στην εξίσωση με √(z/2):

z^2/2 = 2y

z^2/2 = 2√(z/2)

z^2 = 8z

Έτσι, η εξίσωση επιφάνειας έχει την κανονική μορφή:

z^2 - 8z = 0

ή

z(z - 8) = 0

Η επιφάνεια που προκύπτει είναι ένας παραβολικός κύλινδρος του οποίου ο άξονας είναι ο άξονας Oy.

β) 2x2 + 3z2 = 6; Οζ.

Αυτή η γραμμή είναι μια έλλειψη που οριοθετείται στο επίπεδο xz. Όταν αυτή η έλλειψη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα Oz, λαμβάνουμε μια επιφάνεια περιστροφής - ένα ελλειπτικό παραβολοειδές. Η εξίσωση επιφάνειας μπορεί να ληφθεί αντικαθιστώντας το z στην εξίσωση έλλειψης με √((6-2x^2)/3):

2x^2 + 3z^2 = 6

2x^2 + 3(6-2x^2)/3 = 6

2x^2 + 6 - 2x^2 = 6

Έτσι, η εξίσωση επιφάνειας έχει την κανονική μορφή:

y = 6 - 2x^2

Η επιφάνεια που προκύπτει είναι ένα παραβολοειδές του οποίου ο άξονας είναι ο άξονας Oz.

Νο 3. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα σώμα που οριοθετείται από τις καθορισμένες επιφάνειες:

α) y = x; x = 2; y = 0; z = 0;

Αρχικά, ας σχεδιάσουμε την επιφάνεια y = x σε τρισδιάστατο χώρο. Για να το κάνετε αυτό, σημειώστε ότι αυτή είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή και το σημείο (2, 2). Στη συνέχεια κατασκευάζουμε επίπεδα x = 2, y = 0 και z = 0, τα οποία τέμνουν αυτή την ευθεία σε δεδομένα σημεία. Τα επίπεδα που προκύπτουν σχηματίζουν ένα παραλληλεπίπεδο, το οποίο είναι το επιθυμητό σώμα.

β) x + y = 2; ... ; z = 2x; z = 0.

Αρχικά, ας σχεδιάσουμε την επιφάνεια x + y = 2 σε τρισδιάστατο χώρο. Για να το κάνετε αυτό, σημειώστε ότι αυτό είναι ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία (2, 0, 0), (0, 2, 0) και (0, 0, 2). Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τα επίπεδα z = 2x και z = 0, τα οποία τέμνουν αυτό το επίπεδο σε δεδομένα σημεία. Οι επιφάνειες που προκύπτουν σχηματίζουν μια πυραμίδα με τριγωνική βάση, που είναι το επιθυμητό σώμα.

Το "IDZ Ryabushko 4.2 Option 13" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο. Αυτό το προϊόν αποτελείται από εργασίες αυτοδιδασκαλίας γραμμένες από έμπειρους δασκάλους.

Αυτό το προϊόν περιλαμβάνει δραστηριότητες για μια ποικιλία θεμάτων μαθηματικών, όπως η άλγεβρα, η γεωμετρία, η τριγωνομετρία και ο λογισμός. Οι εργασίες καλύπτουν τόσο βασικό όσο και προχωρημένο επίπεδο δυσκολίας, γεγονός που σας επιτρέπει να τις χρησιμοποιήσετε τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις.

Ο όμορφος σχεδιασμός html του προϊόντος σας επιτρέπει να πλοηγείστε εύκολα και γρήγορα στις εργασίες, καθώς και να βρείτε εύκολα τα απαραίτητα θέματα και ενότητες. Επιπλέον, αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι διαθέσιμο για ηλεκτρονική αγορά, γεγονός που απλοποιεί τη διαδικασία αγοράς και εξοικονομεί χρόνο του αγοραστή.

Το "IDZ Ryabushko 4.2 Option 13" είναι μια εξαιρετική επιλογή για όποιον θέλει να βελτιώσει αποτελεσματικά και άνετα το επίπεδο γνώσεών του στον τομέα των μαθηματικών.

***

IDZ Ryabushko 4.2 Η Επιλογή 13 είναι ένα σύνολο εργασιών στη μαθηματική γεωμετρία, συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής επιφανειών και σωμάτων, καθώς και γραφής εξισώσεων και προσδιορισμού του τύπου τους. Η πρώτη εργασία απαιτεί να κατασκευάσετε επιφάνειες και να καθορίσετε την εμφάνισή τους. Στη δεύτερη εργασία, πρέπει να γράψετε μια εξίσωση και να προσδιορίσετε τον τύπο της επιφάνειας που λαμβάνεται περιστρέφοντας μια δεδομένη γραμμή γύρω από τον καθορισμένο άξονα συντεταγμένων και να την σχεδιάσετε. Η τρίτη εργασία απαιτεί να κατασκευάσετε ένα σώμα που οριοθετείται από τις καθορισμένες επιφάνειες και να υποδείξετε τις εξισώσεις τους.

***

1. Ένα πολύ χρήσιμο ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις.
2. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στον σχετικό τομέα.
3. Η βολική μορφή του IPD σάς επιτρέπει να δοκιμάσετε γρήγορα τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας.
4. Ένα υπέροχο εργαλείο για αυτοπροετοιμασία για τις εξετάσεις.
5. Το IDZ Ryabushko 4.2 Η επιλογή 13 περιέχει πολλές ενδιαφέρουσες εργασίες που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε την κατανόησή σας για το θέμα.
6. Είναι πολύ βολικό όλα τα υλικά να παρουσιάζονται σε ψηφιακή μορφή και να μπορούν εύκολα να εκτυπωθούν.
7. Εξαιρετική σχέση ποιότητας τιμής - IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 αξίζει κάθε ρούβλι που ξοδεύετε για αυτό.

Ιδιαιτερότητες:

IDZ Ryabushko 4.2 Επιλογή 13 - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία για εξετάσεις!

Με τη βοήθεια αυτού του IDZ, αύξησα εύκολα και γρήγορα το επίπεδο γνώσεών μου.

Είναι πολύ βολικό ότι το Ryabushko IDZ 4.2 Option 13 είναι διαθέσιμο σε ηλεκτρονική μορφή.

Μπόρεσα να χρησιμοποιήσω αποτελεσματικά το IDZ για αυτοπροετοιμασία για μαθήματα.

Ευχαριστούμε πολύ τους δημιουργούς του IDS Ryabushko 4.2 Option 13 για ένα ποιοτικό προϊόν!

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να βελτιώσω σημαντικά τις γνώσεις μου στο σχολικό μάθημα.

Συνιστώ το Ryabushko 4.2 Option 13 IDZ σε όποιον θέλει να περάσει με επιτυχία την εξέταση.

Με το IDS Ryabushko 4.2 Option 13, μπόρεσα να περάσω τέλεια τη δοκιμή!

Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, άρχισα να νιώθω μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση στην τάξη.

Το IDZ Ryabushko 4.2 Option 13 είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όλους τους μαθητές που προσπαθούν για επιτυχία.