Dievsky V.A. - Resolver el problema D4 opción 14 tarea 2

Para resolver el problema de equilibrio del sistema mecánico presentado en la figura, utilizaremos el principio de Lagrange. Datos iniciales: peso de carga G = 20 kN, par M = 1 kNm, radio del tambor R2 = 0,4 m (el tambor doble también tiene r2 = 0,2 m), ángulo α = 300 y coeficiente de fricción por deslizamiento f = 0,5. Los bloques y rodillos no numerados se consideran ingrávidos y se puede despreciar la fricción en los ejes del tambor y los bloques.

Primero, determinemos la aceleración de la carga a. La figura muestra que la carga está en estado de equilibrio, lo que significa que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero:

ΣF = 0

donde ΣF es la fuerza total.

Representemos en el diagrama todas las fuerzas que actúan sobre la carga:

F es la fuerza de tensión requerida en el cable; G - peso de la carga; T1 y T2 - tensión en cables tirados sobre bloques; N1, N2, N3 y N4: fuerzas de reacción de apoyo.

Creemos las ecuaciones de movimiento para la carga a lo largo del eje x:

ΣFx = máx = 0

donde m es la masa de la carga, akh es la aceleración de la carga a lo largo del eje x.

Sumando todas las fuerzas que actúan sobre la carga, obtenemos:

F - T1 - T2 - fN3 = máx.

Creemos las ecuaciones de movimiento para la carga a lo largo del eje y:

ΣFy = mayo = 0

donde ay es la aceleración de la carga a lo largo del eje y.

Sumando todas las fuerzas que actúan sobre la carga, obtenemos:

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Creemos las ecuaciones de movimiento para el bloque 1:

ΣF1 = ma1 = 0

donde a1 es la aceleración del bloque 1.

Sumando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque 1, obtenemos:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Creemos las ecuaciones de movimiento para el bloque 2:

ΣF2 = ma2 = 0

donde a2 es la aceleración del bloque 2.

Sumando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque 2, obtenemos:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Creemos las ecuaciones de movimiento del tambor:

ΣF3 = ma3 = 0

donde a3 es la aceleración del tambor.

Sumando todas las fuerzas que actúan sobre el tambor, obtenemos:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Por lo tanto, hemos obtenido un sistema de ecuaciones que debe resolverse para la fuerza deseada F. El valor de F en el que el sistema mecánico estará en equilibrio se puede determinar a partir de la ecuación ΣFx = 0. En este caso, el valor máximo de la fuerza F corresponderá al caso en que la fuerza de fricción alcance su valor límite.

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En el problema, es necesario determinar el valor de la fuerza F, a la que el sistema mecánico presentado en el diagrama estará en equilibrio, teniendo en cuenta la fricción. Para resolver el problema es necesario utilizar el principio de Lagrange.

Datos de entrada para el problema: peso de carga G = 20 kN, par M = 1 kNm, radio del tambor R2 = 0,4 m (el tambor doble también tiene r2 = 0,2 m), ángulo α = 300 y coeficiente de fricción por deslizamiento f = 0,5. Los bloques y rodillos no numerados se consideran ingrávidos y se puede despreciar la fricción en los ejes del tambor y los bloques.

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