Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D4 opção 14 tarefa 2

Para resolver o problema de equilíbrio do sistema mecânico apresentado na figura, utilizaremos o princípio de Lagrange. Dados iniciais: peso da carga G = 20 kN, torque M = 1 kNm, raio do tambor R2 = 0,4 m (o tambor duplo também possui r2 = 0,2 m), ângulo α = 300 e coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,5. Blocos e rolos não numerados são considerados sem peso e o atrito nos eixos do tambor e dos blocos pode ser desprezado.

Primeiro, vamos determinar a aceleração da carga a. A figura mostra que a carga está em estado de equilíbrio, o que significa que a soma de todas as forças que atuam sobre ela é igual a zero:

ΣF = 0

onde ΣF é a força total.

Vamos representar no diagrama todas as forças que atuam sobre a carga:

F é a força de tensão necessária no cabo; G - peso da carga; T1 e T2 - tensão em cabos lançados sobre blocos; N1, N2, N3 e N4 - apoiam as forças de reação.

Vamos criar as equações de movimento para a carga ao longo do eixo x:

ΣFx = máx = 0

onde m é a massa da carga, akh é a aceleração da carga ao longo do eixo x.

Somando todas as forças que atuam na carga, obtemos:

F - T1 - T2 - fN3 = máx.

Vamos criar as equações de movimento para a carga ao longo do eixo y:

ΣFy = maio = 0

onde ay é a aceleração da carga ao longo do eixo y.

Somando todas as forças que atuam na carga, obtemos:

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Vamos criar as equações de movimento para o bloco 1:

ΣF1 = ma1 = 0

onde a1 é a aceleração do bloco 1.

Somando todas as forças que atuam no bloco 1, obtemos:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Vamos criar as equações de movimento para o bloco 2:

ΣF2 = ma2 = 0

onde a2 é a aceleração do bloco 2.

Somando todas as forças que atuam no bloco 2, obtemos:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Vamos criar as equações de movimento do tambor:

ΣF3 = ma3 = 0

onde a3 é a aceleração do tambor.

Somando todas as forças que atuam no tambor, obtemos:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Assim, obtivemos um sistema de equações que deve ser resolvido para a força desejada F. O valor de F no qual o sistema mecânico estará em equilíbrio pode ser determinado a partir da equação ΣFx = 0. Neste caso, o valor máximo de a força F corresponderá ao caso em que a força de atrito atinge seu valor limite.

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Na tarefa, é necessário determinar a magnitude da força F na qual o sistema mecânico apresentado no diagrama estará em equilíbrio, levando em consideração o atrito. Para resolver o problema é necessário utilizar o princípio de Lagrange.

Dados de entrada para o problema: peso da carga G = 20 kN, torque M = 1 kNm, raio do tambor R2 = 0,4 m (o tambor duplo também possui r2 = 0,2 m), ângulo α = 300 e coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,5. Blocos e rolos não numerados são considerados sem peso e o atrito nos eixos do tambor e dos blocos pode ser desprezado.

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