Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 14 Aufgabe 2

Um das in der Abbildung dargestellte Problem des Gleichgewichts des mechanischen Systems zu lösen, verwenden wir das Lagrange-Prinzip. Ausgangsdaten: Lastgewicht G = 20 kN, Drehmoment M = 1 kNm, Trommelradius R2 = 0,4 m (Doppeltrommel hat auch r2 = 0,2 m), Winkel α = 300 und Gleitreibungskoeffizient f = 0,5. Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos und die Reibung an den Achsen von Trommel und Blöcken kann vernachlässigt werden.

Bestimmen wir zunächst die Beschleunigung der Last a. Die Abbildung zeigt, dass sich die Last im Gleichgewichtszustand befindet, was bedeutet, dass die Summe aller auf sie einwirkenden Kräfte gleich Null ist:

ΣF = 0

wobei ΣF die Gesamtkraft ist.

Lassen Sie uns im Diagramm alle auf die Last wirkenden Kräfte darstellen:

F ist die erforderliche Zugkraft im Kabel; G - Ladungsgewicht; T1 und T2 – Spannung in über Blöcke geworfenen Kabeln; N1, N2, N3 und N4 – unterstützen Reaktionskräfte.

Erstellen wir die Bewegungsgleichungen für die Last entlang der x-Achse:

ΣFx = max = 0

Dabei ist m die Masse der Last und akh die Beschleunigung der Last entlang der x-Achse.

Wenn wir alle auf die Last wirkenden Kräfte zusammenfassen, erhalten wir:

F - T1 - T2 - fN3 = max

Erstellen wir die Bewegungsgleichungen für die Last entlang der y-Achse:

ΣFy = kann = 0

Dabei ist ay die Beschleunigung der Last entlang der y-Achse.

Wenn wir alle auf die Last wirkenden Kräfte zusammenfassen, erhalten wir:

N1 + N2 + G – N4 – fN3 = 0

Erstellen wir die Bewegungsgleichungen für Block 1:

ΣF1 = ma1 = 0

wobei a1 die Beschleunigung von Block 1 ist.

Wenn wir alle auf Block 1 wirkenden Kräfte zusammenfassen, erhalten wir:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Erstellen wir die Bewegungsgleichungen für Block 2:

ΣF2 = ma2 = 0

wobei a2 die Beschleunigung von Block 2 ist.

Wenn wir alle auf Block 2 wirkenden Kräfte zusammenfassen, erhalten wir:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Erstellen wir die Bewegungsgleichungen für die Trommel:

ΣF3 = ma3 = 0

wobei a3 die Beschleunigung der Trommel ist.

Wenn wir alle auf die Trommel wirkenden Kräfte zusammenfassen, erhalten wir:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Somit haben wir ein Gleichungssystem erhalten, das nach der gewünschten Kraft F gelöst werden muss. Der Wert von F, bei dem sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet, kann aus der Gleichung ΣFx = 0 bestimmt werden. In diesem Fall beträgt der Maximalwert von die Kraft F entspricht dem Fall, wenn die Reibungskraft ihren Grenzwert erreicht.

Dievsky V.A. - Lösung für Problem D4 Option 14 Aufgabe 2 – Hierbei handelt es sich um ein digitales Produkt, das in einem digitalen Warenladen präsentiert wird. Dieses Produkt enthält eine Lösung für ein physikalisches Problem unter Verwendung des Lagrange-Prinzips. Durch die Lösung des Problems können wir die Größe der Kraft F bestimmen, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet. Das Produkt enthält die Ausgangsdaten sowie ein Gleichungssystem, das gelöst werden muss, um die erforderliche Kraft F zu ermitteln.

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Lösung des Problems D4 Option 14 Aufgabe 2 Dievsky V.A. ist ein nützliches digitales Produkt für Studierende und alle, die sich für Physik interessieren. Es wird Ihnen helfen, das Lagrange-Prinzip besser zu verstehen und es in der Praxis bei der Lösung physikalischer Probleme anzuwenden.

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Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Aufgabe aus dem Lehrbuch „Problems in General Physics. Volume 1. Mechanics“, herausgegeben von V.A. Dievsky. Lösung der Aufgabe D4-14, Option 14, Aufgabe 2.

In der Aufgabe gilt es, unter Berücksichtigung der Reibung die Größe der Kraft F zu bestimmen, bei der sich das im Diagramm dargestellte mechanische System im Gleichgewicht befindet. Um das Problem zu lösen, muss das Lagrange-Prinzip verwendet werden.

Eingabedaten für das Problem: Lastgewicht G = 20 kN, Drehmoment M = 1 kNm, Trommelradius R2 = 0,4 m (Doppeltrommel hat auch r2 = 0,2 m), Winkel α = 300 und Gleitreibungskoeffizient f = 0,5. Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos und die Reibung an den Achsen von Trommel und Blöcken kann vernachlässigt werden.

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