Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D4 opzione 14 attività 2

Per risolvere il problema dell'equilibrio del sistema meccanico presentato in figura, utilizzeremo il principio di Lagrange. Dati iniziali: peso del carico G = 20 kN, coppia M = 1 kNm, raggio del tamburo R2 = 0,4 m (anche il doppio tamburo ha r2 = 0,2 m), angolo α = 300 e coefficiente di attrito radente f = 0,5 . I blocchi e i rulli non numerati sono considerati senza peso e l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi può essere trascurato.

Per prima cosa determiniamo l'accelerazione del carico a. La figura mostra che il carico è in uno stato di equilibrio, il che significa che la somma di tutte le forze che agiscono su di esso è uguale a zero:

ΣF = 0

dove ΣF è la forza totale.

Rappresentiamo sul diagramma tutte le forze che agiscono sul carico:

F è la forza di tensione richiesta nel cavo; G - peso del carico; T1 e T2 - tensione nei cavi lanciati sui blocchi; N1, N2, N3 e N4 - supportano le forze di reazione.

Creiamo le equazioni del moto per il carico lungo l'asse x:

ΣFx = massimo = 0

dove m è la massa del carico, akh è l'accelerazione del carico lungo l'asse x.

Sommando tutte le forze che agiscono sul carico, otteniamo:

F - T1 - T2 - fN3 = max

Creiamo le equazioni del moto per il carico lungo l'asse y:

ΣFy = maggio = 0

dove y è l'accelerazione del carico lungo l'asse y.

Sommando tutte le forze che agiscono sul carico, otteniamo:

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Creiamo le equazioni del moto per il blocco 1:

ΣF1 = ma1 = 0

dove a1 è l'accelerazione del blocco 1.

Sommando tutte le forze che agiscono sul blocco 1, otteniamo:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Creiamo le equazioni del moto per il blocco 2:

ΣF2 = ma2 = 0

dove a2 è l'accelerazione del blocco 2.

Sommando tutte le forze che agiscono sul blocco 2, otteniamo:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Creiamo le equazioni del moto per il tamburo:

ΣF3 = ma3 = 0

dove a3 è l'accelerazione del tamburo.

Sommando tutte le forze che agiscono sul tamburo, otteniamo:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Abbiamo così ottenuto un sistema di equazioni che deve essere risolto per la forza F desiderata. Il valore di F al quale il sistema meccanico sarà in equilibrio può essere determinato dall'equazione ΣFx = 0. In questo caso, il valore massimo di la forza F corrisponderà al caso in cui la forza di attrito raggiunge il suo valore limite.

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Questo prodotto è un problema tratto dal libro di testo "Problemi di fisica generale. Volume 1. Meccanica" edito da V.A. Dievsky. Soluzione del problema D4-14, opzione 14, compito 2.

Nel compito è necessario determinare l'entità della forza F alla quale il sistema meccanico presentato nel diagramma sarà in equilibrio, tenendo conto dell'attrito. Per risolvere il problema è necessario utilizzare il principio di Lagrange.

Dati di input per il problema: peso del carico G = 20 kN, coppia M = 1 kNm, raggio del tamburo R2 = 0,4 m (anche il doppio tamburo ha r2 = 0,2 m), angolo α = 300 e coefficiente di attrito radente f = 0,5. I blocchi e i rulli non numerati sono considerati senza peso e l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi può essere trascurato.

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