Dievsky V.A. - Résolution du problème D4 option 14 tâche 2

Pour résoudre le problème d'équilibre du système mécanique présenté sur la figure, nous utiliserons le principe de Lagrange. Données initiales : poids de la charge G = 20 kN, couple M = 1 kNm, rayon du tambour R2 = 0,4 m (le double tambour a également r2 = 0,2 m), angle α = 300 et coefficient de frottement de glissement f = 0,5. Les blocs et rouleaux non numérotés sont considérés comme en apesanteur et le frottement sur les axes du tambour et des blocs peut être négligé.

Tout d'abord, déterminons l'accélération de la charge a. La figure montre que la charge est dans un état d'équilibre, ce qui signifie que la somme de toutes les forces agissant sur elle est égale à zéro :

ΣF = 0

où ΣF est la force totale.

Représentons sur le schéma toutes les forces agissant sur la charge :

F est la force de tension requise dans le câble ; G - poids de la cargaison ; T1 et T2 - tension dans les câbles lancés sur les blocs ; N1, N2, N3 et N4 - soutiennent les forces de réaction.

Créons les équations de mouvement pour la charge le long de l'axe x :

ΣFx = max = 0

où m est la masse de la charge, akh est l'accélération de la charge le long de l'axe x.

En résumant toutes les forces agissant sur la charge, nous obtenons :

F - T1 - T2 - fN3 = maximum

Créons les équations de mouvement pour la charge le long de l'axe y :

ΣFy = mai = 0

où ay est l’accélération de la charge le long de l’axe y.

En résumant toutes les forces agissant sur la charge, nous obtenons :

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Créons les équations du mouvement pour le bloc 1 :

ΣF1 = ma1 = 0

où a1 est l’accélération du bloc 1.

En résumant toutes les forces agissant sur le bloc 1, on obtient :

T1 - N1 - fN3 = ma1

Créons les équations du mouvement pour le bloc 2 :

ΣF2 = ma2 = 0

où a2 est l’accélération du bloc 2.

En résumant toutes les forces agissant sur le bloc 2, on obtient :

T2 - N2 - fN4 = ma2

Créons les équations du mouvement du tambour :

ΣF3 = ma3 = 0

où a3 est l'accélération du tambour.

En résumant toutes les forces agissant sur le tambour, on obtient :

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Ainsi, nous avons obtenu un système d'équations qui doivent être résolues pour la force F souhaitée. La valeur de F à laquelle le système mécanique sera en équilibre peut être déterminée à partir de l'équation ΣFx = 0. Dans ce cas, la valeur maximale de la force F correspondra au cas où la force de frottement atteint sa valeur limite.

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Ce produit est un problème du manuel "Problèmes de physique générale. Volume 1. Mécanique" édité par V.A. Dievsky. Solution du problème D4-14, option 14, tâche 2.

Dans la tâche, il est nécessaire de déterminer l'amplitude de la force F à laquelle le système mécanique présenté dans le schéma sera en équilibre, en tenant compte du frottement. Pour résoudre le problème, il faut utiliser le principe de Lagrange.

Données d'entrée pour le problème : poids de charge G = 20 kN, couple M = 1 kNm, rayon du tambour R2 = 0,4 m (le double tambour a également r2 = 0,2 m), angle α = 300 et coefficient de frottement de glissement f = 0,5. Les blocs et rouleaux non numérotés sont considérés comme en apesanteur et le frottement sur les axes du tambour et des blocs peut être négligé.

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