Có hydro có khối lượng m=40 g, ở nhiệt độ T=300 K. Khí giãn nở đoạn nhiệt, thể tích tăng n1=3 lần. Sau đó khí được nén đẳng nhiệt đến thể tích thì giảm n2=2 lần. Cần xác định tổng công A mà khí thực hiện và nhiệt độ cuối cùng T của nó.
Trả lời:
Đầu tiên, hãy tìm áp suất khí ban đầu. Để làm điều này, chúng ta sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
pV = nRT,
Trong đó p là áp suất khí, V là thể tích của nó, n là lượng chất khí, R là hằng số khí phổ quát, T là nhiệt độ khí.
Lượng chất trong chất khí có thể được tính bằng cách chia khối lượng cho khối lượng mol:
n = m/M,
trong đó M là khối lượng mol của khí. Cho hydro M = 2 g/mol.
Khi đó áp suất khí ban đầu là:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm công do chất khí thực hiện trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt. Vì quá trình này là đoạn nhiệt nên Q = 0, và định luật thứ nhất của nhiệt động lực học có dạng:
dU = -pdV,
Trong đó dU là sự thay đổi nội năng của khí, p và V lần lượt là áp suất và thể tích của khí.
Vì quá trình này là đoạn nhiệt nên dU = CV*dT, trong đó Cv là nhiệt dung của khí ở thể tích không đổi.
Sau đó:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
Tích phân biểu thức này từ nhiệt độ và thể tích ban đầu đến các giá trị cuối cùng, chúng ta thu được:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
Trong đó T2 là nhiệt độ cuối cùng của khí, V2 là thể tích của nó sau khi giãn nở đoạn nhiệt.
Nhiệt dung của một chất khí ở thể tích không đổi có thể tính được từ hệ thức:
Cp - Cv = R,
trong đó Cp là nhiệt dung của khí ở áp suất không đổi. Đối với khí lý tưởng Cp = Cv + R.
Sau đó:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
Sau khi giãn nở đoạn nhiệt, thể tích khí tăng n1 = 3 lần so với thể tích ban đầu, sau đó là thể tích cuối cùng:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
Sau đó, thay thế tất cả các giá trị đã biết vào công thức tính ln(T2/T1), chúng ta tìm được nhiệt độ khí cuối cùng:
T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm công mà chất khí thực hiện khi nén đẳng nhiệt. Vì quá trình là đẳng nhiệt nên T = const và định luật nhiệt động thứ nhất có dạng:
dU = -pdV + Q = -pdV,
trong đó Q là nhiệt lượng mà khí nhận hoặc tỏa ra.
Tích hợp biểu thức này từ tập cuối cùng với tập ban đầu, chúng ta thu được:
W = -∫p2^1 V dV,
trong đó p2 là áp suất khí cuối cùng sau khi nén.
Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng và điều kiện của quá trình đẳng nhiệt, ta tìm được áp suất cuối cùng của khí:
p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),
trong đó n2 là lượng chất khí cuối cùng sau khi nén.
Khi đó công của chất khí bị nén đẳng nhiệt:
W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
trong đó chúng tôi sử dụng mối quan hệ giữa V và n đối với khí lý tưởng trong quá trình đẳng nhiệt: nV = const.
Khi đó công mà khí thực hiện là:
A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
trong đó W1 là công do khí thực hiện trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt, W2 là công do khí thực hiện trong quá trình nén đẳng nhiệt.
Thay thế các giá trị đã biết, chúng ta nhận được:
A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.
Và tất nhiên, nhiệt độ cuối cùng của khí sau khi trải qua cả hai quá trình là T2 = 219,6 K.
Vì vậy, chúng ta đã tìm được công toàn phần do khí thực hiện và nhiệt độ cuối cùng của nó sau khi giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt.
Cửa hàng bán đồ kỹ thuật số giới thiệu một sản phẩm kỹ thuật số - tài liệu tính toán cho một bài toán về chủ đề nhiệt động lực học.
Vật liệu này khảo sát quá trình giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt của hydro có khối lượng m = 40 g, có nhiệt độ ban đầu là T = 300 K.
Tài liệu tính toán chứa mô tả chi tiết về các điều kiện của bài toán, các công thức và định luật được sử dụng, nguồn gốc của công thức tính và câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra trong bài toán.
Mô tả Sản phẩm: Cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số cung cấp tài liệu tính toán cho một bài toán về chủ đề nhiệt động lực học. Tài liệu này khảo sát quá trình giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt của hydro có khối lượng m = 40 g, có nhiệt độ ban đầu T = 300 K. Tài liệu tính toán chứa mô tả chi tiết các điều kiện của bài toán, các công thức và các định luật đã sử dụng, rút ra công thức tính và lời giải các câu hỏi đặt ra trong bài toán.
Nhiệm vụ: Hydro có khối lượng m = 40 g, có nhiệt độ T = 300 K, giãn nở đoạn nhiệt, tăng thể tích lên n1 = 3 lần. Sau đó, trong quá trình nén đẳng nhiệt, thể tích khí giảm n2=2 lần. Xác định công tổng cộng A mà khí thực hiện và nhiệt độ cuối cùng T của khí. Vấn đề 20046.
Giải pháp: Đầu tiên, hãy tìm áp suất khí ban đầu. Để làm điều này, chúng ta sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
pV = nRT,
Trong đó p là áp suất khí, V là thể tích của nó, n là lượng chất khí, R là hằng số khí phổ quát, T là nhiệt độ khí.
Lượng chất trong chất khí có thể được tính bằng cách chia khối lượng cho khối lượng mol:
n = m/M,
trong đó M là khối lượng mol của khí. Cho hydro M = 2 g/mol.
Khi đó áp suất khí ban đầu là:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm công do chất khí thực hiện trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt. Vì quá trình này là đoạn nhiệt nên Q = 0, và định luật thứ nhất của nhiệt động lực học có dạng:
dU = -pdV,
Trong đó dU là sự thay đổi nội năng của khí, p và V lần lượt là áp suất và thể tích của khí.
Vì quá trình này là đoạn nhiệt nên dU = Cv*dT, trong đó Cv là nhiệt dung của khí ở thể tích không đổi.
Sau đó:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
Tích phân biểu thức này từ nhiệt độ và thể tích ban đầu đến các giá trị cuối cùng, chúng ta thu được:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
Trong đó T2 là nhiệt độ cuối cùng của khí, V2 là thể tích của nó sau khi giãn nở đoạn nhiệt.
Nhiệt dung của một chất khí ở thể tích không đổi có thể tính được từ hệ thức:
Cp - Cv = R,
trong đó Cp là nhiệt dung của khí ở áp suất không đổi. Đối với khí lý tưởng Cp = Cv + R.
Sau đó:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
Sau khi giãn nở đoạn nhiệt, thể tích khí tăng n1 = 3 lần so với thể tích ban đầu, sau đó là thể tích cuối cùng:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
Sau đó, thay thế tất cả các giá trị đã biết vào công thức tính ln(T2/T1), chúng ta tìm được nhiệt độ khí cuối cùng:
ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2,303 * (7/2) = -8,058,
T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,
T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.
Bây giờ hãy tìm công mà chất khí thực hiện khi nén đẳng nhiệt. Vì quá trình là đẳng nhiệt nên T = const và định luật nhiệt động thứ nhất có dạng:
dU = Q - pdV,
Trong đó Q là nhiệt truyền cho khí, dU là độ biến thiên nội năng của khí.
Vì quá trình là đẳng nhiệt nên T = const, do đó Q = W, nghĩa là công do khí thực hiện bằng nhiệt lượng truyền cho khí.
Sau đó:
W = Q = nRT * ln(V1/V2),
trong đó V1 và V2 lần lượt là thể tích ban đầu và thể tích cuối cùng của khí.
Sau khi giãn nở đoạn nhiệt, thể tích khí tăng n1 = 3 lần so với ban đầu, và sau đó, trong quá trình nén đẳng nhiệt, thể tích khí giảm n2 = 2 lần. Khi đó thể tích khí cuối cùng là:
V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.
Sau đó khí hoạt động:
W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54J.
Trả lời các câu hỏi đặt ra trong bài toán:
Tổng công mà chất khí thực hiện trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt là W = -4986,54 J.
Nhiệt độ khí cuối cùng sau khi giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt là T2 = 0,0987 K.
***
Mô tả Sản phẩm:
Sản phẩm này là một mẫu hydro nặng m=40 g, có nhiệt độ T=300 K. Tiếp theo, khí được giãn nở đoạn nhiệt, tăng thể tích lên n1=3 lần. Sau đó xảy ra quá trình nén đẳng nhiệt của khí làm thể tích giảm n2=2 lần.
Để xác định tổng công A mà khí thực hiện và nhiệt độ cuối cùng T của khí, bạn có thể sử dụng phương trình Mayer:
A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)
trong đó C_v và C_p lần lượt là nhiệt dung riêng ở thể tích không đổi và áp suất không đổi, T_1 và T_2 là nhiệt độ ban đầu và cuối cùng của khí.
Đối với hydro, nhiệt dung riêng có thể được tính bằng công thức:
C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R
trong đó R là hằng số khí phổ quát.
Do đó, tổng công A sẽ bằng:
A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)
Để xác định nhiệt độ khí cuối cùng T, có thể sử dụng mối quan hệ sau:
T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)
trong đó n1 và n2 lần lượt là hệ số thay đổi thể tích khí trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt và nén đẳng nhiệt.
Thay thế dữ liệu từ báo cáo vấn đề, chúng tôi nhận được:
T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K
A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж
Do đó, tổng công mà khí thực hiện là -600 R J, và nhiệt độ cuối cùng của khí là 150 K.
***
Hydrogen 40g là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời cho phép bạn học vật lý và hóa học ngay trên máy tính của mình.
Sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có thể nghiên cứu các tính chất của hydro và hoạt động của nó ở các nhiệt độ khác nhau.
Thật thuận tiện khi được tiếp cận với một sản phẩm kỹ thuật số thú vị và hữu ích giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.
Sản phẩm kỹ thuật số này là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đam mê khoa học và muốn đào sâu kiến thức trong lĩnh vực vật lý và hóa học.
Với sản phẩm kỹ thuật số này, bạn có thể thử nghiệm và nghiên cứu các tính chất của hydro mà không cần truy cập vào mẫu vật lý.
Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ tuyệt vời dành cho những giáo viên muốn làm cho bài học của họ trở nên tương tác và thú vị hơn.
Hydro nặng 40 g là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những ai muốn nghiên cứu tính chất của một chất và hành vi của nó trong các điều kiện khác nhau.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Giải bài toán 2.4.20 trong tuyển tập của Kepe O.E. - Решим задачу:Дано: длина АВ = 2 м, длина BD = 1/3 АВ, сила F = 4 Н, угол ?=60°.Требуется определить ... ...