Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К

Имеется водород массой m=40 г, который находился при температуре T=300 К. Газ адиабатически расширился, увеличив объем в n1=3 раза. Затем газ изотермически сжался до объема, уменьшив его в n2=2 раза. Необходимо определить полную работу А, совершенную газом, и его конечную температуру Т.

Решение:

Для начала найдем начальное давление газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Количество вещества газа можно найти, разделив массу на молярную массу:

n = m/M,

где M - молярная масса газа. Для водорода M = 2 г/моль.

Тогда начальное давление газа:

p1 = (m/M)RT/V = (40 г)/(2 г/моль) * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К / (1 л) = 4,99 * 10^5 Па.

Далее найдем работу газа при адиабатическом расширении. Поскольку процесс адиабатический, то Q = 0, и первый закон термодинамики принимает вид:

dU = -pdV,

где dU - изменение внутренней энергии газа, p и V - давление и объем газа соответственно.

Поскольку процесс адиабатический, dU = Cv*dT, где Cv - теплоемкость газа при постоянном объеме.

Тогда:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

интегрируя это выражение от начальной температуры и объема до конечных значений, получим:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

где T2 - конечная температура газа, V2 - его объем после адиабатического расширения.

Теплоемкость газа при постоянном объеме можно найти из соотношения:

Cp - Cv = R,

где Cp - теплоемкость газа при постоянном давлении. Для идеального газа Cp = Cv + R.

Тогда:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

После адиабатического расширения объем газа стал n1 = 3 раза больше начального, тогда конечный объем:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Тогда, подставляя все известные значения в формулу для ln(T2/T1), найдем конечную температуру газа:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Далее найдем работу газа при изотермическом сжатии. Поскольку процесс изотермический, то T = const, и первый закон термодинамики принимает вид:

dU = -pdV + Q = -pdV,

где Q - тепло, полученное или отданное газом.

Интегрируя это выражение от конечного объема до начального, получим:

W = -∫p2^1 V dV,

где p2 - конечное давление газа после сжатия.

Используя уравнение состояния идеального газа и условие изотермичности процесса, найдем конечное давление газа:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

где n2 - конечное количество вещества газа после сжатия.

Тогда работа газа при изотермическом сжатии:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

где мы использовали связь между V и n для идеального газа при изотермическом процессе: nV = const.

Тогда полная работа газа:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

где W1 - работа газа при адиабатическом расширении, W2 - работа газа при изотермическом сжатии.

Подставив известные значения, получим:

A = -4,99 * 10^5 Па * 1 л * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 Дж.

И конечно, конечная температура газа после прохождения обоих процессов равна T2 = 219,6 К.

Таким образом, мы нашли полную работу газа и его конечную температуру после адиабатического расширения и изотермического сжатия.

Описание продукта:

В магазине цифровых товаров представлен цифровой товар - расчетный материал по задаче на тему термодинамики.

В данном материале рассмотрен процесс адиабатического расширения и изотермического сжатия водорода массой m=40 г, который имел начальную температуру Т=300 К.

Расчетный материал содержит подробное описание условия задачи, используемые формулы и законы, вывод расчетной формулы и ответы на поставленные в задаче вопросы.

Описание продукта: В магазине цифровых товаров представлен расчетный материал по задаче на тему термодинамики. В данном материале рассмотрен процесс адиабатического расширения и изотермического сжатия водорода массой m=40 г, который имел начальную температуру Т=300 К. Расчетный материал содержит подробное описание условия задачи, используемые формулы и законы, вывод расчетной формулы и ответы на поставленные в задаче вопросы.

Задача: Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатно расширился, увеличив объем в n1=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n2=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа. Задача 20046.

Решение: Для начала найдем начальное давление газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Количество вещества газа можно найти, разделив массу на молярную массу:

n = m/M,

где M - молярная масса газа. Для водорода M = 2 г/моль.

Тогда начальное давление газа:

p1 = (m/M)RT/V = (40 г)/(2 г/моль) * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К / (1 л) = 4,99 * 10^5 Па.

Далее найдем работу газа при адиабатическом расширении. Поскольку процесс адиабатический, то Q = 0, и первый закон термодинамики принимает вид:

dU = -pdV,

где dU - изменение внутренней энергии газа, p и V - давление и объем газа соответственно.

Поскольку процесс адиабатический, dU = Cv*dT, где Cv - теплоемкость газа при постоянном объеме.

Тогда:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

интегрируя это выражение от начальной температуры и объема до конечных значений, получим:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

где T2 - конечная температура газа, V2 - его объем после адиабатического расширения.

Теплоемкость газа при постоянном объеме можно найти из соотношения:

Cp - Cv = R,

где Cp - теплоемкость газа при постоянном давлении. Для идеального газа Cp = Cv + R.

Тогда:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

После адиабатического расширения объем газа стал n1 = 3 раза больше начального, тогда конечный объем:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Тогда, подставляя все известные значения в формулу для ln(T2/T1), найдем конечную температуру газа:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2,303 * (7/2) = -8,058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 К * 0,000329 = 0,0987 К.

Теперь найдем работу газа при изотермическом сжатии. Поскольку процесс изотермический, то T = const, и первый закон термодинамики принимает вид:

dU = Q - pdV,

где Q - теплота, переданная газу, dU - изменение внутренней энергии газа.

Так как процесс изотермический, то T = const, следовательно, Q = W, то есть работа, совершенная газом, равна теплоте, переданной газу.

Тогда:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

где V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.

После адиабатического расширения объем газа стал n1 = 3 раза больше начального, а затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n2 = 2 раза. Тогда конечный объем газа:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Тогда работа газа:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 г)/(2 г/моль) * 8,31 Дж/(моль*К) * 300 К * ln(2) = -4986,54 Дж.

Ответы на поставленные в задаче вопросы:

Полная работа газа, совершенная при адиабатическом расширении и изотермическом сжатии, равна W = -4986,54 Дж.

Конечная температура газа после адиабатического расширения и изотермического сжатия равна T2 = 0,0987 К.

***

Описание товара:

Данный товар представляет собой образец водорода массой m=40 г, который имел температуру Т=300 К. Далее газ был адиабатно расширен, увеличив объем в n1=3 раза. Затем произошло изотермическое сжатие газа, в результате которого объем уменьшился в n2=2 раза.

Для определения полной работы А, совершенной газом, и конечной температуры Т газа, можно использовать уравнение Майера:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

где C_v и C_p - удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно, T_1 и T_2 - начальная и конечная температуры газа.

Для водорода удельные теплоемкости можно вычислить по формулам:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

где R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, полная работа А будет равна:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Для определения конечной температуры T газа можно использовать следующее соотношение:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

где n1 и n2 - коэффициенты изменения объема газа во время адиабатного расширения и изотермического сжатия соответственно.

Подставив данные из условия задачи, получим:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 К

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Таким образом, полная работа, совершенная газом, составляет -600 R Дж, а конечная температура газа равна 150 К.

***

1. Отличный цифровой товар, который позволяет легко узнать свойства водорода при определенных условиях.
2. Информация о водороде в цифровом виде очень удобна и позволяет быстро получить необходимые данные.
3. Нет необходимости искать информацию о свойствах водорода в книгах или на других ресурсах, так как все доступно в цифровом формате.
4. Этот цифровой товар идеально подходит для студентов и профессионалов, которые занимаются наукой и техникой.
5. Большой плюс цифрового товара - это возможность быстрого поиска информации и удобный доступ к ней.
6. В цифровом формате данные о водороде выглядят более наглядно и понятно, что облегчает работу с ними.
7. Благодаря цифровому формату, информация о водороде всегда доступна и не потеряется со временем.

Особенности:

Водород массой 40 г - отличный цифровой товар, который позволяет учиться физике и химии прямо на своем компьютере.

С помощью этого цифрового товара можно изучать свойства водорода и его поведение при разных температурах.

Очень удобно иметь доступ к такому интересному и полезному цифровому товару, который помогает лучше понимать мир вокруг нас.

Этот цифровой товар - отличный выбор для тех, кто увлекается наукой и хочет углубить свои знания в области физики и химии.

С помощью этого цифрового товара можно проводить эксперименты и изучать свойства водорода без необходимости иметь доступ к физическому образцу.

Этот цифровой товар - прекрасный инструмент для преподавателей, которые хотят сделать свои уроки более интерактивными и увлекательными.

Водород массой 40 г - отличный цифровой товар для тех, кто хочет изучать свойства вещества и его поведение в разных условиях.