Hidrogen dengan berat m=40 g, memiliki suhu T=300 K

Ada hidrogen dengan massa m=40 g, yang berada pada suhu T=300 K. Gas tersebut mengembang secara adiabatik, meningkatkan volume sebesar n1=3 kali. Kemudian gas dikompresi secara isotermal hingga volumenya berkurang n2=2 kali. Penting untuk menentukan kerja total A yang dilakukan oleh gas dan suhu akhirnya T.

Menjawab:

Pertama, mari kita cari tekanan awal gas. Untuk melakukan ini, kita menggunakan persamaan keadaan gas ideal:

pV = nRT,

dimana p adalah tekanan gas, V adalah volumenya, n adalah jumlah zat gas, R adalah konstanta gas universal, T adalah suhu gas.

Jumlah zat dalam gas dapat dicari dengan membagi massa dengan massa molar:

n = m/M,

dimana M adalah massa molar gas. Untuk hidrogen M = 2 g/mol.

Maka tekanan awal gas adalah:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Selanjutnya, kita akan mencari usaha yang dilakukan gas selama pemuaian adiabatik. Karena prosesnya adiabatik, maka Q = 0, dan hukum pertama termodinamika berbentuk:

dU = -pdV,

dimana dU adalah perubahan energi dalam gas, p dan V masing-masing adalah tekanan dan volume gas.

Karena prosesnya adiabatik, dU = CV*dT, dengan Cv adalah kapasitas kalor gas pada volume konstan.

Kemudian:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

dengan mengintegrasikan persamaan ini dari suhu dan volume awal ke nilai akhir, kita memperoleh:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

dimana T2 adalah suhu akhir gas, V2 adalah volumenya setelah pemuaian adiabatik.

Kapasitas kalor suatu gas pada volume tetap dapat dicari dari persamaan:

Cp - Cv = R,

dimana Cp adalah kapasitas panas gas pada tekanan konstan. Untuk gas ideal Cp = Cv + R.

Kemudian:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Setelah pemuaian adiabatik, volume gas menjadi n1 = 3 kali lebih besar dari volume awal, maka volume akhir:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Kemudian, dengan memasukkan semua nilai yang diketahui ke dalam rumus ln(T2/T1), kita menemukan suhu akhir gas:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Selanjutnya, kita akan mencari usaha yang dilakukan oleh gas pada kompresi isotermal. Karena prosesnya isotermal, maka T = konstanta, dan hukum pertama termodinamika berbentuk:

dU = -pdV + Q = -pdV,

dimana Q adalah panas yang diterima atau dilepaskan oleh gas.

Mengintegrasikan persamaan ini dari volume akhir ke volume awal, kita memperoleh:

W = -∫p2^1 V dV,

dimana p2 adalah tekanan gas akhir setelah kompresi.

Dengan menggunakan persamaan keadaan gas ideal dan kondisi proses isotermal, kita mencari tekanan akhir gas:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

dimana n2 adalah jumlah akhir zat gas setelah kompresi.

Maka kerja gas pada kompresi isotermal:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

dimana kita menggunakan hubungan antara V dan n untuk gas ideal dalam proses isotermal: nV = const.

Maka usaha total yang dilakukan gas tersebut adalah:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

dimana W1 adalah usaha yang dilakukan gas selama pemuaian adiabatik, W2 adalah usaha yang dilakukan gas selama kompresi isotermal.

Mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Dan tentunya suhu akhir gas setelah melalui kedua proses tersebut adalah T2 = 219,6 K.

Jadi, kami telah menemukan usaha total yang dilakukan oleh gas dan suhu akhirnya setelah ekspansi adiabatik dan kompresi isotermal.

Deskripsi Produk:

Toko barang digital menghadirkan produk digital - bahan perhitungan suatu permasalahan pada topik termodinamika.

Materi ini mengkaji proses muai adiabatik dan kompresi isotermal hidrogen bermassa m = 40 g yang mempunyai suhu awal T = 300 K.

Materi perhitungan berisi uraian rinci tentang kondisi soal, rumus dan hukum yang digunakan, turunan rumus perhitungan serta jawaban atas pertanyaan yang diajukan dalam soal.

Deskripsi Produk: Toko barang digital menyediakan materi perhitungan suatu permasalahan pada topik termodinamika. Materi ini mengkaji tentang proses muai adiabatik dan kompresi isotermal hidrogen bermassa m = 40 g yang mempunyai suhu awal T = 300 K. Materi perhitungan berisi penjelasan rinci tentang kondisi soal, rumus dan hukum-hukum yang digunakan, turunan rumus perhitungan dan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam soal.

Tugas: Hidrogen bermassa m = 40 g, yang bersuhu T = 300 K, mengembang secara adiabatik sehingga volumenya bertambah n1 = 3 kali lipat. Kemudian, selama kompresi isotermal, volume gas berkurang n2=2 kali. Tentukan usaha total A yang dilakukan oleh gas dan suhu akhir T gas tersebut. Soal 20046.

Larutan: Pertama, mari kita cari tekanan awal gas. Untuk melakukan ini, kita menggunakan persamaan keadaan gas ideal:

pV = nRT,

dimana p adalah tekanan gas, V adalah volumenya, n adalah jumlah zat gas, R adalah konstanta gas universal, T adalah suhu gas.

Jumlah zat dalam gas dapat dicari dengan membagi massa dengan massa molar:

n = m/M,

dimana M adalah massa molar gas. Untuk hidrogen M = 2 g/mol.

Maka tekanan awal gas adalah:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Selanjutnya, kita akan mencari usaha yang dilakukan gas selama pemuaian adiabatik. Karena prosesnya adiabatik, maka Q = 0, dan hukum pertama termodinamika berbentuk:

dU = -pdV,

dimana dU adalah perubahan energi dalam gas, p dan V masing-masing adalah tekanan dan volume gas.

Karena prosesnya adiabatik, dU = Cv*dT, dengan Cv adalah kapasitas kalor gas pada volume konstan.

Kemudian:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

dengan mengintegrasikan persamaan ini dari suhu dan volume awal ke nilai akhir, kita memperoleh:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

dimana T2 adalah suhu akhir gas, V2 adalah volumenya setelah pemuaian adiabatik.

Kapasitas kalor suatu gas pada volume tetap dapat dicari dari persamaan:

Cp - Cv = R,

dimana Cp adalah kapasitas panas gas pada tekanan konstan. Untuk gas ideal Cp = Cv + R.

Kemudian:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Setelah pemuaian adiabatik, volume gas menjadi n1 = 3 kali lebih besar dari volume awal, maka volume akhir:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Kemudian, dengan memasukkan semua nilai yang diketahui ke dalam rumus ln(T2/T1), kita menemukan suhu akhir gas:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2,303 * (7/2) = -8,058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300K * 0,000329 = 0,0987K.

Sekarang mari kita cari usaha yang dilakukan oleh gas pada kompresi isotermal. Karena prosesnya isotermal, maka T = konstanta, dan hukum pertama termodinamika berbentuk:

dU = Q - pdV,

dimana Q adalah panas yang dipindahkan ke gas, dU adalah perubahan energi dalam gas.

Karena prosesnya isotermal, T = konstanta, maka Q = W, yaitu usaha yang dilakukan gas sama dengan kalor yang dipindahkan ke gas.

Kemudian:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

dimana V1 dan V2 masing-masing adalah volume awal dan akhir gas.

Setelah pemuaian adiabatik, volume gas menjadi n1 = 3 kali lebih besar dari volume awal, kemudian pada kompresi isotermal, volume gas berkurang n2 = 2 kali. Maka volume akhir gas adalah:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Kemudian gas bekerja:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54J.

Jawaban atas pertanyaan yang diajukan dalam soal:

Usaha total yang dilakukan gas selama pemuaian adiabatik dan kompresi isotermal adalah W = -4986,54 J.

Suhu akhir gas setelah pemuaian adiabatik dan kompresi isotermal adalah T2 = 0,0987 K.

***

Deskripsi Produk:

Produk ini adalah sampel hidrogen dengan berat m=40 g, yang memiliki suhu T=300 K. Selanjutnya, gas tersebut mengembang secara adiabatik, sehingga volumenya meningkat n1=3 kali. Kemudian terjadi kompresi isotermal gas, akibatnya volumenya berkurang n2=2 kali.

Untuk menentukan usaha total A yang dilakukan oleh gas dan suhu akhir T gas, dapat digunakan persamaan Mayer:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

dimana C_v dan C_p masing-masing adalah kapasitas panas spesifik pada volume konstan dan tekanan konstan, T_1 dan T_2 adalah suhu awal dan akhir gas.

Untuk hidrogen, kapasitas kalor jenis dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

dimana R adalah konstanta gas universal.

Jadi, usaha total A akan sama dengan:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Untuk menentukan suhu akhir gas T, dapat digunakan hubungan sebagai berikut:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

dimana n1 dan n2 masing-masing adalah koefisien perubahan volume gas selama ekspansi adiabatik dan kompresi isotermal.

Mengganti data dari rumusan masalah, kita mendapatkan:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Jadi, usaha total yang dilakukan gas adalah -600 R J, dan suhu akhir gas adalah 150 K.

***

1. Produk digital unggulan yang memungkinkan Anda mengetahui sifat hidrogen dengan mudah dalam kondisi tertentu.
2. Informasi tentang hidrogen dalam bentuk digital sangat mudah dan memungkinkan Anda memperoleh data yang diperlukan dengan cepat.
3. Tidak perlu mencari informasi tentang sifat-sifat hidrogen di buku atau sumber lainnya, karena semuanya tersedia dalam format digital.
4. Produk digital ini sangat ideal untuk pelajar dan profesional yang terlibat dalam sains dan teknologi.
5. Nilai tambah yang besar dari produk digital adalah kemampuan untuk mencari informasi dengan cepat dan akses mudah ke sana.
6. Dalam format digital, data hidrogen terlihat lebih visual dan mudah dipahami, sehingga lebih mudah untuk dikerjakan.
7. Berkat format digital, informasi tentang hidrogen selalu tersedia dan tidak akan hilang seiring berjalannya waktu.

Keunikan:

Hidrogen seberat 40 g adalah produk digital luar biasa yang memungkinkan Anda mempelajari fisika dan kimia langsung di komputer.

Dengan produk digital ini, Anda dapat mempelajari sifat-sifat hidrogen dan perilakunya pada temperatur yang berbeda.

Sangat mudah untuk memiliki akses ke produk digital yang menarik dan bermanfaat yang membantu untuk lebih memahami dunia di sekitar kita.

Produk digital ini merupakan pilihan tepat bagi mereka yang memiliki passion di bidang sains dan ingin memperdalam ilmu fisika dan kimia.

Dengan produk digital ini, Anda dapat melakukan eksperimen dan mempelajari sifat-sifat hidrogen tanpa harus memiliki akses ke sampel fisik.

Produk digital ini adalah alat yang hebat bagi para pendidik yang ingin menjadikan pelajaran mereka lebih interaktif dan menyenangkan.

Hidrogen seberat 40 g merupakan komoditas digital yang sangat baik bagi mereka yang ingin mempelajari sifat-sifat materi dan perilakunya dalam berbagai kondisi.