Hidrojen ağırlığı m=40 g, sıcaklığı T=300 K

Kütlesi m=40 g olan ve T=300 K sıcaklıktaki hidrojen vardır. Gaz adyabatik olarak genleşerek hacmi n1=3 kat arttırmıştır. Daha sonra gaz izotermal olarak hacmine kadar sıkıştırıldı ve hacmi n2=2 katına çıkarıldı. Gazın yaptığı toplam işi A ve son sıcaklığını T belirlemek gerekir.

Cevap:

Öncelikle ilk gaz basıncını bulalım. Bunu yapmak için ideal bir gazın durum denklemini kullanırız:

pV = nRT,

p gaz basıncı, V hacmi, n gaz maddesi miktarı, R evrensel gaz sabiti, T gaz sıcaklığıdır.

Bir gazdaki madde miktarı, kütlenin molar kütleye bölünmesiyle bulunabilir:

n = m/M,

burada M gazın molar kütlesidir. Hidrojen için M = 2 g/mol.

O halde başlangıç ​​gaz basıncı:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Daha sonra adyabatik genleşme sırasında gazın yaptığı işi bulacağız. Süreç adyabatik olduğundan Q = 0 olur ve termodinamiğin birinci yasası şu şekli alır:

dU = -pdV,

burada dU gazın iç enerjisindeki değişimdir, p ve V sırasıyla gazın basıncı ve hacmidir.

İşlem adyabatik olduğundan, dU = Özgeçmiş*dT; burada Cv, gazın sabit hacimdeki ısı kapasitesidir.

Daha sonra:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Bu ifadeyi başlangıç ​​sıcaklığı ve hacminden nihai değerlere entegre ederek şunu elde ederiz:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

burada T2 gazın son sıcaklığıdır, V2 adyabatik genleşmeden sonraki hacmidir.

Sabit hacimde bir gazın ısı kapasitesi aşağıdaki ilişkiden bulunabilir:

Cp - Cv = R,

burada Cp sabit basınçta gazın ısı kapasitesidir. İdeal bir gaz için Cp = Cv + R.

Daha sonra:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Adyabatik genleşmeden sonra gaz hacmi ilk hacmin n1 = 3 katı oldu, ardından son hacim oluştu:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Daha sonra bilinen tüm değerleri ln(T2/T1) formülünde yerine koyarak son gaz sıcaklığını buluruz:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Daha sonra izotermal sıkıştırma altında bir gazın yaptığı işi bulacağız. Süreç izotermal olduğundan T = sabittir ve termodinamiğin birinci yasası şu şekli alır:

dU = -pdV + Q = -pdV,

burada Q, gazın aldığı veya verdiği ısıdır.

Bu ifadeyi son hacimden başlangıç ​​hacmine entegre edersek şunu elde ederiz:

W = -∫p2^1 V dV,

burada p2 sıkıştırmadan sonraki son gaz basıncıdır.

İdeal bir gazın durum denklemini ve izotermal sürecin koşulunu kullanarak son gaz basıncını buluruz:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

burada n2, sıkıştırma sonrasında gaz halindeki maddenin nihai miktarıdır.

Daha sonra izotermal sıkıştırma altında gazın işi:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

burada izotermal bir süreçte ideal bir gaz için V ve n arasındaki ilişkiyi kullandık: nV = sabit.

Bu durumda gazın yaptığı toplam iş:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

burada W1 adyabatik genleşme sırasında gazın yaptığı iştir, W2 ise izotermal sıkıştırma sırasında gazın yaptığı iştir.

Bilinen değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Ve tabii ki her iki işlemden sonra nihai gaz sıcaklığı T2 = 219,6 K'dir.

Böylece gazın yaptığı toplam işi ve adyabatik genleşme ve izotermal sıkıştırma sonrasındaki son sıcaklığını bulduk.

Ürün Açıklaması:

Dijital ürünler mağazası, termodinamik konusundaki bir problem için dijital bir ürün hesaplama materyali sunuyor.

Bu materyal, başlangıç ​​sıcaklığı T = 300 K olan m = 40 g kütleli hidrojenin adyabatik genleşmesi ve izotermal sıkıştırılması sürecini inceliyor.

Hesaplama materyali, problemin koşullarının ayrıntılı bir tanımını, kullanılan formülleri ve yasaları, hesaplama formülünün türetilmesini ve problemde ortaya çıkan soruların cevaplarını içerir.

Ürün Açıklaması: Dijital ürün mağazası, termodinamik konusundaki bir problem için hesaplama materyali sağlar. Bu materyal, başlangıç ​​sıcaklığı T = 300 K olan m = 40 g kütleli hidrojenin adyabatik genleşmesi ve izotermal sıkıştırılması sürecini inceler. Hesaplama materyali, problemin koşullarının ayrıntılı bir açıklamasını, formülleri ve kullanılan yasalar, hesaplama formülünün türetilmesi ve problemde ortaya çıkan soruların cevapları.

Görev: Kütlesi m = 40 g olan ve sıcaklığı T = 300 K olan hidrojen adyabatik olarak genişleyerek hacmini n1 = 3 kat artırdı. Daha sonra izotermal sıkıştırma sırasında gaz hacmi n2=2 kat azaldı. Gazın yaptığı toplam işi A ve gazın son sıcaklığını T belirleyin. Sorun 20046.

Çözüm: Öncelikle ilk gaz basıncını bulalım. Bunu yapmak için ideal bir gazın durum denklemini kullanırız:

pV = nRT,

p gaz basıncı, V hacmi, n gaz maddesi miktarı, R evrensel gaz sabiti, T gaz sıcaklığıdır.

Bir gazdaki madde miktarı, kütlenin molar kütleye bölünmesiyle bulunabilir:

n = m/M,

burada M gazın molar kütlesidir. Hidrojen için M = 2 g/mol.

O halde başlangıç ​​gaz basıncı:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Daha sonra adyabatik genleşme sırasında gazın yaptığı işi bulacağız. Süreç adyabatik olduğundan Q = 0 olur ve termodinamiğin birinci yasası şu şekli alır:

dU = -pdV,

burada dU gazın iç enerjisindeki değişimdir, p ve V sırasıyla gazın basıncı ve hacmidir.

İşlem adyabatik olduğundan, dU = Cv*dT; burada Cv, gazın sabit hacimdeki ısı kapasitesidir.

Daha sonra:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Bu ifadeyi başlangıç ​​sıcaklığı ve hacminden nihai değerlere entegre ederek şunu elde ederiz:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

burada T2 gazın son sıcaklığıdır, V2 adyabatik genleşmeden sonraki hacmidir.

Sabit hacimde bir gazın ısı kapasitesi aşağıdaki ilişkiden bulunabilir:

Cp - Cv = R,

burada Cp sabit basınçta gazın ısı kapasitesidir. İdeal bir gaz için Cp = Cv + R.

Daha sonra:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Adyabatik genleşmeden sonra gaz hacmi ilk hacmin n1 = 3 katı oldu, ardından son hacim oluştu:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Daha sonra bilinen tüm değerleri ln(T2/T1) formülünde yerine koyarak son gaz sıcaklığını buluruz:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2,303 * (7/2) = -8,058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Şimdi izotermal sıkıştırma altında bir gazın yaptığı işi bulalım. Süreç izotermal olduğundan T = sabittir ve termodinamiğin birinci yasası şu şekli alır:

dU = Q - pdV,

burada Q gaza aktarılan ısıdır, dU gazın iç enerjisindeki değişimdir.

İşlem izotermal olduğundan T = sabit, dolayısıyla Q = W yani gazın yaptığı iş, gaza aktarılan ısıya eşittir.

Daha sonra:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

burada V1 ve V2 sırasıyla gazın başlangıç ​​ve son hacimleridir.

Adyabatik genleşmeden sonra gaz hacmi başlangıçtaki hacimden n1 = 3 kat daha büyük hale geldi ve ardından izotermal sıkıştırma sırasında gaz hacmi n2 = 2 kat azaldı. O halde gazın son hacmi:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Daha sonra gaz çalışması:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Problemde sorulan soruların cevapları:

Adyabatik genleşme ve izotermal sıkıştırma sırasında bir gazın yaptığı toplam iş W = -4986,54 J'dir.

Adyabatik genleşme ve izotermal sıkıştırmadan sonraki son gaz sıcaklığı T2 = 0,0987 K'dir.

***

Ürün Açıklaması:

Bu ürün m=40 g ağırlığında ve sıcaklığı T=300 K olan bir hidrojen numunesidir. Daha sonra gaz adyabatik olarak genişletilerek hacmi n1=3 kat artırıldı. Daha sonra gazın izotermal olarak sıkıştırılması meydana geldi ve bunun sonucunda hacim n2=2 kat azaldı.

Gazın gerçekleştirdiği toplam işi A ve gazın son sıcaklığını T belirlemek için Mayer denklemini kullanabilirsiniz:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

burada C_v ve C_p sırasıyla sabit hacim ve sabit basınçta spesifik ısı kapasiteleridir, T_1 ve T_2 ise başlangıç ​​ve son gaz sıcaklıklarıdır.

Hidrojen için spesifik ısı kapasiteleri aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

burada R evrensel gaz sabitidir.

Böylece toplam A işi şuna eşit olacaktır:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Nihai gaz sıcaklığı T'yi belirlemek için aşağıdaki ilişki kullanılabilir:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

burada n1 ve n2 sırasıyla adyabatik genleşme ve izotermal sıkıştırma sırasında gaz hacmindeki değişim katsayılarıdır.

Sorun ifadesindeki verileri değiştirerek şunu elde ederiz:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Böylece gazın yaptığı toplam iş -600 RJ ve gazın son sıcaklığı 150 K olur.

***

1. Belirli koşullar altında hidrojenin özelliklerini kolayca bulmanızı sağlayan mükemmel bir dijital ürün.
2. Hidrojen hakkında dijital formdaki bilgiler çok kullanışlıdır ve gerekli verileri hızlı bir şekilde elde etmenizi sağlar.
3. Her şey dijital formatta mevcut olduğundan, hidrojenin özellikleri hakkında kitaplarda veya diğer kaynaklarda bilgi aramaya gerek yoktur.
4. Bu dijital ürün, bilim ve teknolojiyle ilgilenen öğrenciler ve profesyoneller için idealdir.
5. Dijital bir ürünün büyük bir artısı, bilgiyi hızlı bir şekilde arama ve ona kolay erişim yeteneğidir.
6. Dijital formatta hidrojen verileri daha görsel ve anlaşılır görünerek çalışmayı kolaylaştırır.
7. Dijital format sayesinde hidrojenle ilgili bilgiler her zaman mevcuttur ve zaman içinde kaybolmayacaktır.

Özellikler:

Hidrojen 40g, fizik ve kimyayı doğrudan bilgisayarınızda öğrenmenize olanak tanıyan harika bir dijital üründür.

Bu dijital ürünü kullanarak hidrojenin özelliklerini ve farklı sıcaklıklardaki davranışını inceleyebilirsiniz.

Çevremizdeki dünyayı daha iyi anlamamıza yardımcı olacak böylesine ilginç ve kullanışlı bir dijital ürüne erişim sahibi olmak çok kullanışlı.

Bu dijital ürün, bilime tutkuyla bağlı olanlar ve fizik ve kimya alanında bilgilerini derinleştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Bu dijital ürünle, fiziksel bir numuneye erişmenize gerek kalmadan hidrojenin özelliklerini deneyebilir ve inceleyebilirsiniz.

Bu dijital ürün, derslerini daha etkileşimli ve eğlenceli hale getirmek isteyen öğretmenler için harika bir araçtır.

40 g ağırlığındaki hidrojen, bir maddenin özelliklerini ve farklı koşullar altındaki davranışını incelemek isteyenler için mükemmel bir dijital üründür.