Idrogeno del peso di m=40 g, avente una temperatura T=300 K

C'è idrogeno con una massa di m=40 g, che si trovava alla temperatura di T=300 K. Il gas si è espanso adiabaticamente, aumentando il volume di n1=3 volte. Successivamente il gas è stato compresso isotermamente a volume, riducendolo di n2=2 volte. È necessario determinare il lavoro totale A compiuto dal gas e la sua temperatura finale T.

Risposta:

Innanzitutto, troviamo la pressione iniziale del gas. Per fare ciò usiamo l’equazione di stato di un gas ideale:

pV = nRT,

dove p è la pressione del gas, V è il suo volume, n è la quantità di sostanza gassosa, R è la costante universale dei gas, T è la temperatura del gas.

La quantità di sostanza contenuta in un gas può essere trovata dividendo la massa per la massa molare:

n = m/M,

dove M è la massa molare del gas. Per l'idrogeno M = 2 g/mol.

Quindi la pressione iniziale del gas è:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Successivamente troveremo il lavoro compiuto dal gas durante l'espansione adiabatica. Poiché il processo è adiabatico, allora Q = 0 e la prima legge della termodinamica assume la forma:

dU = -pdV,

dove dU è la variazione dell'energia interna del gas, p e V sono rispettivamente la pressione e il volume del gas.

Poiché il processo è adiabatico, dU = CV*dT, dove Cv è la capacità termica del gas a volume costante.

Poi:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

integrando questa espressione dalla temperatura e dal volume iniziali ai valori finali, otteniamo:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

dove T2 è la temperatura finale del gas, V2 è il suo volume dopo l'espansione adiabatica.

La capacità termica di un gas a volume costante può essere trovata dalla relazione:

Cp - Cv = R,

dove Cp è la capacità termica del gas a pressione costante. Per un gas ideale Cp = Cv + R.

Poi:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Dopo l'espansione adiabatica, il volume del gas è diventato n1 = 3 volte maggiore di quello iniziale, quindi del volume finale:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Quindi, sostituendo tutti i valori noti nella formula per ln(T2/T1), troviamo la temperatura finale del gas:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Successivamente troveremo il lavoro compiuto da un gas sottoposto a compressione isoterma. Poiché il processo è isotermo, allora T = cost e la prima legge della termodinamica assume la forma:

dU = -pdV + Q = -pdV,

dove Q è il calore ricevuto o ceduto dal gas.

Integrando questa espressione dal volume finale al volume iniziale, otteniamo:

W = -∫p2^1 VdV,

dove p2 è la pressione finale del gas dopo la compressione.

Utilizzando l'equazione di stato di un gas ideale e la condizione di processo isotermo, troviamo la pressione finale del gas:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

dove n2 è la quantità finale di sostanza gassosa dopo la compressione.

Quindi il lavoro del gas sotto compressione isoterma:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

dove abbiamo utilizzato la relazione tra V e n per un gas ideale in una trasformazione isoterma: nV = cost.

Allora il lavoro totale compiuto dal gas è:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

dove W1 è il lavoro compiuto dal gas durante l’espansione adiabatica, W2 è il lavoro compiuto dal gas durante la compressione isoterma.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

E, naturalmente, la temperatura finale del gas dopo aver attraversato entrambi i processi è T2 = 219,6 K.

Abbiamo così trovato il lavoro totale compiuto dal gas e la sua temperatura finale dopo l'espansione adiabatica e la compressione isoterma.

Descrizione del prodotto:

Il negozio di articoli digitali presenta un prodotto digitale: materiale di calcolo per un problema sul tema della termodinamica.

Questo materiale esamina il processo di espansione adiabatica e compressione isotermica dell'idrogeno con una massa di m = 40 g, che aveva una temperatura iniziale di T = 300 K.

Il materiale di calcolo contiene una descrizione dettagliata delle condizioni del problema, delle formule e delle leggi utilizzate, la derivazione della formula di calcolo e le risposte alle domande poste nel problema.

Descrizione del prodotto: Il negozio di articoli digitali fornisce materiale di calcolo per un problema sul tema della termodinamica. Questo materiale esamina il processo di espansione adiabatica e compressione isotermica dell'idrogeno con una massa di m = 40 g, che aveva una temperatura iniziale di T = 300 K. Il materiale di calcolo contiene una descrizione dettagliata delle condizioni del problema, le formule e leggi utilizzate, derivazione della formula di calcolo e risposte alle domande poste nel problema.

Compito: L'idrogeno di massa m = 40 g, che aveva una temperatura di T = 300 K, si espandeva adiabaticamente, aumentando il suo volume di n1 = 3 volte. Quindi, durante la compressione isotermica, il volume del gas è diminuito di n2=2 volte. Determinare il lavoro totale A compiuto dal gas e la temperatura finale T del gas. Problema 20046.

Soluzione: Innanzitutto, troviamo la pressione iniziale del gas. Per fare ciò usiamo l’equazione di stato di un gas ideale:

pV = nRT,

dove p è la pressione del gas, V è il suo volume, n è la quantità di sostanza gassosa, R è la costante universale dei gas, T è la temperatura del gas.

La quantità di sostanza contenuta in un gas può essere trovata dividendo la massa per la massa molare:

n = m/M,

dove M è la massa molare del gas. Per l'idrogeno M = 2 g/mol.

Quindi la pressione iniziale del gas è:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa .

Successivamente troveremo il lavoro compiuto dal gas durante l'espansione adiabatica. Poiché il processo è adiabatico, allora Q = 0 e la prima legge della termodinamica assume la forma:

dU = -pdV,

dove dU è la variazione dell'energia interna del gas, p e V sono rispettivamente la pressione e il volume del gas.

Poiché il processo è adiabatico, dU = Cv*dT, dove Cv è la capacità termica del gas a volume costante.

Poi:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

integrando questa espressione dalla temperatura e dal volume iniziali ai valori finali, otteniamo:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

dove T2 è la temperatura finale del gas, V2 è il suo volume dopo l'espansione adiabatica.

La capacità termica di un gas a volume costante può essere trovata dalla relazione:

Cp - Cv = R,

dove Cp è la capacità termica del gas a pressione costante. Per un gas ideale Cp = Cv + R.

Poi:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Dopo l'espansione adiabatica, il volume del gas è diventato n1 = 3 volte maggiore di quello iniziale, quindi del volume finale:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Quindi, sostituendo tutti i valori noti nella formula per ln(T2/T1), troviamo la temperatura finale del gas:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2.303 * (7/2) = -8.058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Cerchiamo ora il lavoro compiuto da un gas sottoposto a compressione isoterma. Poiché il processo è isotermo, allora T = cost e la prima legge della termodinamica assume la forma:

dU = Q - pdV,

dove Q è il calore ceduto al gas, dU è la variazione dell'energia interna del gas.

Poiché il processo è isotermo, T = cost, quindi Q = W, cioè il lavoro compiuto dal gas è uguale al calore ceduto al gas.

Poi:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

dove V1 e V2 sono rispettivamente il volume iniziale e finale del gas.

Dopo l'espansione adiabatica, il volume del gas è diventato n1 = 3 volte maggiore di quello iniziale, quindi, durante la compressione isotermica, il volume del gas è diminuito di n2 = 2 volte. Quindi il volume finale del gas è:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Quindi il lavoro del gas:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Risposte alle domande poste nel problema:

Il lavoro totale compiuto da un gas durante l'espansione adiabatica e la compressione isoterma è W = -4986,54 J.

La temperatura finale del gas dopo l'espansione adiabatica e la compressione isotermica è T2 = 0,0987 K.

***

Descrizione del prodotto:

Questo prodotto è un campione di idrogeno del peso di m=40 g, che aveva una temperatura T=300 K. Successivamente, il gas è stato espanso adiabaticamente, aumentando il volume di n1=3 volte. Successivamente si è verificata la compressione isotermica del gas, a seguito della quale il volume è diminuito di n2=2 volte.

Per determinare il lavoro totale A compiuto dal gas e la temperatura finale T del gas si può utilizzare l’equazione di Mayer:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

dove C_v e C_p sono le capacità termiche specifiche rispettivamente a volume costante e pressione costante, T_1 e T_2 sono le temperature iniziale e finale del gas.

Per l'idrogeno, le capacità termiche specifiche possono essere calcolate utilizzando le formule:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

dove R è la costante universale dei gas.

Pertanto il lavoro totale A sarà pari a:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Per determinare la temperatura finale del gas T è possibile utilizzare la seguente relazione:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

dove n1 e n2 sono i coefficienti di variazione del volume del gas rispettivamente durante l'espansione adiabatica e la compressione isotermica.

Sostituendo i dati della dichiarazione del problema, otteniamo:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Äæ

Pertanto, il lavoro totale compiuto dal gas è -600 R J e la temperatura finale del gas è 150 K.

***

1. Un eccellente prodotto digitale che ti consente di scoprire facilmente le proprietà dell'idrogeno in determinate condizioni.
2. Le informazioni sull'idrogeno in formato digitale sono molto comode e consentono di ottenere rapidamente i dati necessari.
3. Non è necessario cercare informazioni sulle proprietà dell'idrogeno nei libri o in altre risorse, poiché tutto è disponibile in formato digitale.
4. Questo prodotto digitale è ideale per studenti e professionisti coinvolti nel campo della scienza e della tecnologia.
5. Un grande vantaggio di un prodotto digitale è la capacità di cercare rapidamente le informazioni e di accedervi comodamente.
6. In formato digitale, i dati sull’idrogeno appaiono più visivi e comprensibili, facilitando il lavoro.
7. Grazie al formato digitale le informazioni sull’idrogeno sono sempre disponibili e non andranno perse nel tempo.

Peculiarità:

L'idrogeno del peso di 40 g è un eccellente prodotto digitale che ti consente di studiare fisica e chimica direttamente sul tuo computer.

Con questo prodotto digitale è possibile studiare le proprietà dell'idrogeno e il suo comportamento a diverse temperature.

È molto conveniente avere accesso a un prodotto digitale così interessante e utile che aiuta a comprendere meglio il mondo che ci circonda.

Questo prodotto digitale è un'ottima scelta per coloro che sono appassionati di scienza e vogliono approfondire le loro conoscenze di fisica e chimica.

Con questo prodotto digitale è possibile condurre esperimenti e studiare le proprietà dell'idrogeno senza la necessità di avere accesso a un campione fisico.

Questo prodotto digitale è un ottimo strumento per gli educatori che vogliono rendere le loro lezioni più interattive e divertenti.

L'idrogeno del peso di 40 g è un ottimo prodotto digitale per chi vuole studiare le proprietà della materia e il suo comportamento in diverse condizioni.