Υδρογόνο βάρους m=40 g, θερμοκρασίας T=300 K

Υπάρχει υδρογόνο με μάζα m=40 g, που ήταν σε θερμοκρασία Τ=300 Κ. Το αέριο διαστέλλεται αδιαβατικά αυξάνοντας τον όγκο κατά n1=3 φορές. Στη συνέχεια το αέριο συμπιέστηκε ισόθερμα σε όγκο, μειώνοντάς τον κατά n2=2 φορές. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το συνολικό έργο Α που εκτελείται από το αέριο και η τελική του θερμοκρασία T.

Απάντηση:

Αρχικά, ας βρούμε την αρχική πίεση αερίου. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου:

pV = nRT,

όπου p είναι η πίεση του αερίου, V είναι ο όγκος του, n είναι η ποσότητα της ουσίας αερίου, R είναι η καθολική σταθερά του αερίου, T είναι η θερμοκρασία του αερίου.

Η ποσότητα της ουσίας σε ένα αέριο μπορεί να βρεθεί διαιρώντας τη μάζα με τη μοριακή μάζα:

n = m/M,

όπου M είναι η μοριακή μάζα του αερίου. Για υδρογόνο Μ = 2 g/mol.

Τότε η αρχική πίεση αερίου είναι:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Στη συνέχεια, θα βρούμε το έργο που κάνει το αέριο κατά την αδιαβατική διαστολή. Δεδομένου ότι η διαδικασία είναι αδιαβατική, τότε Q = 0, και ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής παίρνει τη μορφή:

dU = -pdV,

όπου dU είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, p και V είναι η πίεση και ο όγκος του αερίου, αντίστοιχα.

Δεδομένου ότι η διαδικασία είναι αδιαβατική, dU = Βιογραφικό*dT, όπου Cv είναι η θερμοχωρητικότητα του αερίου σε σταθερό όγκο.

Επειτα:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Ενσωματώνοντας αυτή την έκφραση από την αρχική θερμοκρασία και όγκο στις τελικές τιμές, λαμβάνουμε:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

όπου T2 είναι η τελική θερμοκρασία του αερίου, V2 είναι ο όγκος του μετά την αδιαβατική διαστολή.

Η θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερό όγκο μπορεί να βρεθεί από τη σχέση:

Cp - Cv = R,

όπου Cp είναι η θερμοχωρητικότητα του αερίου σε σταθερή πίεση. Για ένα ιδανικό αέριο Cp = Cv + R.

Επειτα:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Μετά την αδιαβατική διαστολή, ο όγκος του αερίου έγινε n1 = 3 φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό και μετά ο τελικός όγκος:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας όλες τις γνωστές τιμές στον τύπο για ln(T2/T1), βρίσκουμε την τελική θερμοκρασία αερίου:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 K * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 K.

Στη συνέχεια, θα βρούμε το έργο που εκτελείται από ένα αέριο υπό ισοθερμική συμπίεση. Εφόσον η διεργασία είναι ισόθερμη, τότε T = const και ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής παίρνει τη μορφή:

dU = -pdV + Q = -pdV,

όπου Q είναι η θερμότητα που λαμβάνεται ή εκπέμπεται από το αέριο.

Ενσωματώνοντας αυτήν την έκφραση από τον τελικό τόμο στον αρχικό τόμο, λαμβάνουμε:

W = -∫p2^1 V dV,

όπου p2 είναι η τελική πίεση αερίου μετά τη συμπίεση.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου και την συνθήκη της ισοθερμικής διεργασίας, βρίσκουμε την τελική πίεση αερίου:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

όπου n2 είναι η τελική ποσότητα αερίου ουσίας μετά τη συμπίεση.

Τότε το έργο του αερίου υπό ισόθερμη συμπίεση:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

όπου χρησιμοποιήσαμε τη σχέση μεταξύ V και n για ένα ιδανικό αέριο σε μια ισοθερμική διεργασία: nV = const.

Τότε το συνολικό έργο που γίνεται από το αέριο είναι:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

όπου W1 είναι το έργο που εκτελείται από το αέριο κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διαστολής, W2 είναι το έργο που εκτελείται από το αέριο κατά τη διάρκεια της ισοθερμικής συμπίεσης.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Και φυσικά, η τελική θερμοκρασία αερίου αφού περάσει και από τις δύο διαδικασίες είναι Τ2 = 219,6 Κ.

Έτσι, βρήκαμε το συνολικό έργο που κάνει το αέριο και την τελική του θερμοκρασία μετά από αδιαβατική διαστολή και ισοθερμική συμπίεση.

Περιγραφή προϊόντος:

Το κατάστημα ψηφιακών ειδών παρουσιάζει ψηφιακό προϊόν - υλικό υπολογισμού για πρόβλημα με θέμα τη θερμοδυναμική.

Αυτό το υλικό εξετάζει τη διαδικασία της αδιαβατικής διαστολής και της ισοθερμικής συμπίεσης του υδρογόνου με μάζα m = 40 g, που είχε αρχική θερμοκρασία T = 300 K.

Το υλικό υπολογισμού περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή των συνθηκών του προβλήματος, τους τύπους και τους νόμους που χρησιμοποιούνται, την εξαγωγή του τύπου υπολογισμού και απαντήσεις στα ερωτήματα που τίθενται στο πρόβλημα.

Περιγραφή προϊόντος: Το κατάστημα ψηφιακών ειδών παρέχει υπολογιστικό υλικό για ένα πρόβλημα με θέμα τη θερμοδυναμική. Αυτό το υλικό εξετάζει τη διαδικασία αδιαβατικής διαστολής και ισοθερμικής συμπίεσης υδρογόνου με μάζα m = 40 g, το οποίο είχε αρχική θερμοκρασία T = 300 K. Το υλικό υπολογισμού περιέχει λεπτομερή περιγραφή των συνθηκών του προβλήματος, τους τύπους και νόμους που χρησιμοποιούνται, την παραγωγή του τύπου υπολογισμού και απαντήσεις στα ερωτήματα που τίθενται στο πρόβλημα.

Εργο: Το υδρογόνο με μάζα m = 40 g, που είχε θερμοκρασία T = 300 K, διαστέλλεται αδιαβατικά αυξάνοντας τον όγκο του κατά n1 = 3 φορές. Στη συνέχεια, κατά την ισοθερμική συμπίεση, ο όγκος του αερίου μειώθηκε κατά n2=2 φορές. Προσδιορίστε το συνολικό έργο Α που εκτελείται από το αέριο και την τελική θερμοκρασία Τ του αερίου. Πρόβλημα 20046.

Λύση: Αρχικά, ας βρούμε την αρχική πίεση αερίου. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου:

pV = nRT,

όπου p είναι η πίεση του αερίου, V είναι ο όγκος του, n είναι η ποσότητα της ουσίας αερίου, R είναι η καθολική σταθερά του αερίου, T είναι η θερμοκρασία του αερίου.

Η ποσότητα της ουσίας σε ένα αέριο μπορεί να βρεθεί διαιρώντας τη μάζα με τη μοριακή μάζα:

n = m/M,

όπου M είναι η μοριακή μάζα του αερίου. Για υδρογόνο Μ = 2 g/mol.

Τότε η αρχική πίεση αερίου είναι:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Στη συνέχεια, θα βρούμε το έργο που κάνει το αέριο κατά την αδιαβατική διαστολή. Δεδομένου ότι η διαδικασία είναι αδιαβατική, τότε Q = 0, και ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής παίρνει τη μορφή:

dU = -pdV,

όπου dU είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, p και V είναι η πίεση και ο όγκος του αερίου, αντίστοιχα.

Δεδομένου ότι η διαδικασία είναι αδιαβατική, dU = Cv*dT, όπου Cv είναι η θερμοχωρητικότητα του αερίου σε σταθερό όγκο.

Επειτα:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

Ενσωματώνοντας αυτή την έκφραση από την αρχική θερμοκρασία και όγκο στις τελικές τιμές, λαμβάνουμε:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

όπου T2 είναι η τελική θερμοκρασία του αερίου, V2 είναι ο όγκος του μετά την αδιαβατική διαστολή.

Η θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε σταθερό όγκο μπορεί να βρεθεί από τη σχέση:

Cp - Cv = R,

όπου Cp είναι η θερμοχωρητικότητα του αερίου σε σταθερή πίεση. Για ένα ιδανικό αέριο Cp = Cv + R.

Επειτα:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Μετά την αδιαβατική διαστολή, ο όγκος του αερίου έγινε n1 = 3 φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό και μετά ο τελικός όγκος:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας όλες τις γνωστές τιμές στον τύπο για ln(T2/T1), βρίσκουμε την τελική θερμοκρασία αερίου:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2.303 * (7/2) = -8.058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Τώρα ας βρούμε το έργο που κάνει ένα αέριο υπό ισοθερμική συμπίεση. Εφόσον η διεργασία είναι ισόθερμη, τότε T = const και ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής παίρνει τη μορφή:

dU = Q - pdV,

όπου Q είναι η θερμότητα που μεταφέρεται στο αέριο, dU είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.

Εφόσον η διεργασία είναι ισόθερμη, T = const, επομένως, Q = W, δηλαδή το έργο που κάνει το αέριο είναι ίσο με τη θερμότητα που μεταφέρεται στο αέριο.

Επειτα:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

όπου V1 και V2 είναι ο αρχικός και ο τελικός όγκος αερίου, αντίστοιχα.

Μετά την αδιαβατική διαστολή, ο όγκος του αερίου έγινε n1 = 3 φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό και στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια της ισοθερμικής συμπίεσης, ο όγκος του αερίου μειώθηκε κατά n2 = 2 φορές. Τότε ο τελικός όγκος του αερίου είναι:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Στη συνέχεια, η εργασία του αερίου:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Απαντήσεις στα ερωτήματα που τέθηκαν στο πρόβλημα:

Το συνολικό έργο που εκτελείται από ένα αέριο κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διαστολής και της ισοθερμικής συμπίεσης είναι W = -4986,54 J.

Η τελική θερμοκρασία αερίου μετά την αδιαβατική διαστολή και την ισοθερμική συμπίεση είναι T2 = 0,0987 K.

***

Περιγραφή προϊόντος:

Το προϊόν αυτό είναι δείγμα υδρογόνου βάρους m=40 g, το οποίο είχε θερμοκρασία Τ=300 Κ. Στη συνέχεια, το αέριο διαστέλλεται αδιαβατικά αυξάνοντας τον όγκο κατά n1=3 φορές. Τότε επήλθε ισοθερμική συμπίεση του αερίου, με αποτέλεσμα ο όγκος να μειωθεί κατά n2=2 φορές.

Για να προσδιορίσετε το συνολικό έργο A που εκτελείται από το αέριο και την τελική θερμοκρασία T του αερίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση Mayer:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

όπου C_v και C_p είναι οι ειδικές θερμοχωρητικότητες σε σταθερό όγκο και σταθερή πίεση, αντίστοιχα, T_1 και T_2 είναι οι αρχικές και τελικές θερμοκρασίες αερίου.

Για το υδρογόνο, οι ειδικές θερμικές ικανότητες μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους τύπους:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

όπου R είναι η καθολική σταθερά αερίου.

Έτσι, το συνολικό έργο Α θα είναι ίσο με:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

Για τον προσδιορισμό της τελικής θερμοκρασίας αερίου Τ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη σχέση:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

όπου n1 και n2 είναι οι συντελεστές μεταβολής του όγκου του αερίου κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής διαστολής και της ισοθερμικής συμπίεσης, αντίστοιχα.

Αντικαθιστώντας τα δεδομένα από τη δήλωση προβλήματος, παίρνουμε:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Έτσι, η συνολική εργασία που γίνεται από το αέριο είναι -600 R J και η τελική θερμοκρασία του αερίου είναι 150 Κ.

***

1. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας επιτρέπει να μάθετε εύκολα τις ιδιότητες του υδρογόνου υπό ορισμένες συνθήκες.
2. Οι πληροφορίες σχετικά με το υδρογόνο σε ψηφιακή μορφή είναι πολύ βολικές και σας επιτρέπουν να αποκτήσετε γρήγορα τα απαραίτητα δεδομένα.
3. Δεν χρειάζεται να αναζητήσετε πληροφορίες για τις ιδιότητες του υδρογόνου σε βιβλία ή άλλους πόρους, καθώς όλα είναι διαθέσιμα σε ψηφιακή μορφή.
4. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ιδανικό για φοιτητές και επαγγελματίες που ασχολούνται με την επιστήμη και την τεχνολογία.
5. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα ενός ψηφιακού προϊόντος είναι η δυνατότητα γρήγορης αναζήτησης πληροφοριών και η εύκολη πρόσβαση σε αυτές.
6. Σε ψηφιακή μορφή, τα δεδομένα υδρογόνου φαίνονται πιο οπτικά και κατανοητά, καθιστώντας ευκολότερη την εργασία.
7. Χάρη στην ψηφιακή μορφή, οι πληροφορίες για το υδρογόνο είναι πάντα διαθέσιμες και δεν θα χαθούν με την πάροδο του χρόνου.

Ιδιαιτερότητες:

Το υδρογόνο βάρους 40 g είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας επιτρέπει να μελετάτε φυσική και χημεία απευθείας στον υπολογιστή σας.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε να μελετήσετε τις ιδιότητες του υδρογόνου και τη συμπεριφορά του σε διαφορετικές θερμοκρασίες.

Είναι πολύ βολικό να έχουμε πρόσβαση σε ένα τόσο ενδιαφέρον και χρήσιμο ψηφιακό προϊόν που βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου γύρω μας.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους είναι παθιασμένοι με την επιστήμη και θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στη φυσική και τη χημεία.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορείτε να διεξάγετε πειράματα και να μελετάτε τις ιδιότητες του υδρογόνου χωρίς να χρειάζεται να έχετε πρόσβαση σε φυσικό δείγμα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για εκπαιδευτικούς που θέλουν να κάνουν τα μαθήματά τους πιο διαδραστικά και διασκεδαστικά.

Το υδρογόνο βάρους 40 g είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να μελετήσουν τις ιδιότητες της ύλης και τη συμπεριφορά της υπό διαφορετικές συνθήκες.