IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5

Số 1. Dưới đây là các phương trình chính tắc cho hình elip, hyperbol và parabol:

• ?lipse: (x - x₀)2 / a2 + (y - y₀)2 / b2 = 1, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ của tâm, a và b lần lượt là bán trục lớn và trục phụ, a > b.
• Hyperbol: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ tâm, a và b là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh và khoảng cách lần lượt từ tâm đến các tiệm cận.
• Parabol: y = a(x - x₀)² + y₀, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ của đỉnh, a là tham số của parabol.

Số 2. Phương trình đường tròn có tâm tại điểm A(x₀, y₀) và bán kính r có dạng: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Để viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B có tâm tại điểm A, trước tiên chúng ta cần tìm bán kính. Để làm điều này, bạn có thể tìm khoảng cách giữa các điểm A và B, sau đó chia nó làm đôi, vì tâm của đường tròn nằm ở giữa đoạn AB. Do đó, bán kính r = AB / 2. Thay giá trị này vào phương trình đường tròn và nhận được: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Số 3. Điều kiện nêu trong bài toán có nghĩa là điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Để lập phương trình cho đường phân giác này, chúng ta cần tìm tọa độ của nó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB có thể được tính bằng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ở dạng tọa độ. Khi đó chúng ta sẽ có hai phương trình tương ứng với khoảng cách từ điểm M đến điểm A và B, chúng ta có thể viết tổng của chúng và đặt nó bằng 28. Điều này sẽ cho chúng ta phương trình đường phân giác, đây sẽ là phương trình của đường thẳng chúng tôi đang tìm kiếm.

Số 4. Để vẽ một đường cong theo tọa độ cực, bạn cần vẽ nó bằng các giá trị góc và bán kính. Phương trình ρ = 2 / (1 + cosφ) mô tả một đường cong đối xứng qua trục x và đi qua gốc tọa độ. Để xây dựng một biểu đồ, bạn có thể vẽ một số điểm bằng cách sử dụng các giá trị khác nhau của góc φ và bán kính ρ, sau đó nối chúng bằng một đường thẳng. Bạn cũng có thể sử dụng một chương trình biểu đồ.

Số 5. Đường cong xác định bởi các phương trình tham số x = f(t) và y = g(t) được mô tả bởi các điểm (x, y), phụ thuộc vào tham số t. Để xây dựng một đường cong, cần vẽ đồ thị của nó bằng cách sử dụng các giá trị của tham số t trong khoảng từ 0 đến 2π. Để làm điều này, bạn có thể vẽ một số điểm bằng các giá trị t khác nhau và sau đó kết nối chúng bằng một đường thẳng. Ví dụ: nếu chúng ta có các phương trình tham số x = cos(t) và y = sin(t), thì chúng ta có thể vẽ đồ thị một đường tròn có bán kính 1 và tâm ở gốc tọa độ. Để làm điều này, bạn có thể chọn một số giá trị của t, ví dụ: t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, v.v., tính các giá trị tương ứng của x và y và vẽ đồ thị các điểm có tọa độ này trên mặt phẳng tọa độ. Những điểm này sau đó có thể được kết nối bằng một đường để tạo biểu đồ hình tròn.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5

a) Phương trình chính tắc của elip có dạng: (x - x₀)2 / a2 + (y - y₀) 2 / b 2 = 1, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ tâm, a và b lần lượt là trục bán chính và trục phụ, a > b.

Đối với một hình elip cho trước, người ta biết rằng 2a = 22, nghĩa là a = 11. Độ lệch tâm ε = √57/11 cũng đã biết. Trục bán phụ b có thể được tìm bằng công thức b = a * √(1 - ε²), tức là b = 2√2.

Tọa độ của các tiêu điểm có thể được tìm thấy bằng công thức c = a * ε. Điều này có nghĩa là c = √57. Tọa độ tiêu điểm sẽ là (x₀ + c, y₀) và (x₀ - c, y₀), trong đó x₀ và y₀ là tọa độ tâm của hình elip.

b) Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng: (x - x₀)2 / a2 - (y - y₀) 2 / b 2 = 1, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ của tâm, a và b lần lượt là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh và khoảng cách từ tâm đến các đường tiệm cận.

Đối với một hyperbol cho trước, người ta biết rằng 2c - tiêu cự = 10√13, tức là c = 5√13. Người ta cũng biết rằng phương trình tiệm cận hyperbol có dạng y = ± kx, trong đó k = 2/3.

Khoảng cách từ tâm đến các đỉnh a có thể được tính bằng công thức a2 = c2 + b2. Điều này có nghĩa là a = √(c2 + b2) = √(194/3).

c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y = a(x - x₀)² + y₀, trong đó (x₀, y₀) là tọa độ của đỉnh, a là tham số của parabol.

Đối với một parabol cho trước, trục đối xứng Ox và tọa độ của đỉnh A(27;9) đã biết, nghĩa là phương trình sẽ có dạng: y = a(x - 27)² + 9.

Phương trình đường tròn có tâm tại điểm A(x₀, y₀) và bán kính r có dạng: (x - x₀)2 + (y - y₀) 2 = r 2.

Tiêu điểm của hình elip 9x² + 25y² = 1 có tọa độ (0, ±2/5). Tâm của đường tròn đi qua đoạn giữa A(0,6) và (0,-2/5), tức là điểm (0, 59/50). Bán kính của đường tròn bằng một nửa khoảng cách giữa A và (0,59/50), nghĩa là r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Do đó, phương trình của đường tròn sẽ là: (x-0)2 + (y-59/50) 2 = ((√(6,25 + (59/50) 2 - 6)) / 2) 2.

Điều kiện có nghĩa là điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB có thể được tính bằng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hệ tọa độ:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

trong đó (x₁, y₁) và (x₂, y₂) lần lượt là tọa độ của các điểm A và B.

Biết tọa độ các điểm A(4, 2) và B(-2, 6), ta tìm được phương trình đường thẳng AB: y = -x/2 + 5.

Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên góc AMB bằng 90 độ, nghĩa là điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm M sẽ bằng:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Như vậy tọa độ của điểm M là (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 là một tập hợp các bài toán, bao gồm các nhiệm vụ soạn phương trình chính tắc và phương trình đường thẳng, xây dựng đường cong trong hệ tọa độ cực và tham số, cũng như nhiệm vụ tìm phương trình đường tròn.

Số 1. Bài toán này yêu cầu bạn xây dựng các phương trình chính tắc cho một hình elip, một hyperbol và một parabol, được xác định theo nhiều cách khác nhau. Để làm điều này, bạn cần sử dụng các công thức đã biết và dữ liệu được cung cấp trong báo cáo vấn đề.

Số 2. Trong bài toán này, bạn cần viết phương trình đường tròn có tâm xác định và đi qua các điểm xác định. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng công thức chuẩn cho phương trình đường tròn, công thức này nối tọa độ tâm và bán kính của đường tròn với tọa độ của một điểm tùy ý trên đường tròn.

Số 3. Trong bài toán này, bạn cần lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng các công thức phổ biến về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và áp dụng các phương pháp đại số và hình học để tìm phương trình của đường thẳng.

Số 4. Trong bài toán này, bạn cần xây dựng một đường cong được xác định trong hệ tọa độ cực. Để thực hiện việc này, bạn có thể sử dụng các công thức nổi tiếng để chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ cực sang hệ tọa độ Descartes và xây dựng đồ thị của hàm được chỉ định trong tọa độ Descartes.

Số 5. Trong bài toán này, bạn cần xây dựng một đường cong được cho bởi các phương trình tham số. Để làm điều này, bạn có thể sử dụng các phương pháp hình học giải tích và xây dựng đồ thị của hàm được chỉ định ở dạng tham số.

***

1. Một định dạng bài tập kỹ thuật số rất tiện lợi, không cần lãng phí thời gian viết lại văn bản.
2. Các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 5 có cấu trúc tốt và dễ đọc.
3. Giải bài tập giúp bạn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi, bài kiểm tra.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 chứa nhiều nhiệm vụ thú vị và hữu ích giúp nâng cao kiến ​​​​thức của học sinh.
5. Một loạt các nhiệm vụ cho phép bạn chọn mức độ khó thuận tiện nhất cho học sinh.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 mang đến cơ hội kiểm tra kiến ​​thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
7. Một lựa chọn tuyệt vời để tự chuẩn bị cho việc học và thi.
8. Một sự thay thế tốt cho sách giáo khoa và sách vấn đề truyền thống.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 giúp bạn tìm hiểu tài liệu hiệu quả và nhanh chóng hơn.
10. Khả năng tiếp cận và dễ sử dụng định dạng kỹ thuật số của bài tập khiến Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 trở thành sự lựa chọn tuyệt vời cho sinh viên.

Đặc thù:

Nó rất thuận tiện - bạn có thể giải bài tập ở nhà mà không mất thời gian đến gặp giáo viên.

Các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 5 có cấu trúc tốt và dễ hiểu.

Một lượng lớn các nhiệm vụ cho phép học sinh hiểu sâu hơn về chủ đề và củng cố kiến ​​​​thức.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 giúp học sinh tự kiểm tra kiến ​​thức và tìm ra lỗi.

Chương trình thuận tiện để sử dụng trên máy tính bảng và điện thoại thông minh, giúp việc học trở nên di động hơn.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 có nhiều nhiệm vụ thú vị giúp thu hút sự chú ý của học sinh.

Hệ thống gợi ý và giải thích giúp hiểu rõ những điểm gây khó khăn.

Ryabushko IDZ 4.1 Tùy chọn 5 cho phép học sinh làm việc theo tốc độ của riêng mình mà không bị giáo viên căng thẳng và áp lực.

Giao diện dễ chịu và thân thiện với người dùng của chương trình cho phép bạn tập trung vào việc giải quyết các nhiệm vụ thay vì tìm kiếm các chức năng cần thiết.

IDZ Ryabushko 4.1 Tùy chọn 5 là sự bổ sung tuyệt vời cho các bài học và cho phép học sinh nắm vững tài liệu một cách đầy đủ hơn.