Lösning på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E.

För att lösa problemet är det nödvändigt att bestämma höjden H för den andra cylindern så att symmetriaxeln för en kropp bestående av två cylindrar och upphängd i punkt A blir horisontell. Den första cylindern har en höjd H1 = 0,5 m och en radie R = 3r.

Lösning: Eftersom kroppen är upphängd i punkt A måste kroppens masscentrum ligga exakt under punkt A. Av strukturens symmetri följer att masscentrum ligger mitt mellan cylindrarna. Således måste höjden H2 på den andra cylindern vara lika med höjden på den första cylindern H1, det vill säga H2 = 0,5 m.

Nu måste vi hitta radien r för den andra cylindern. För att göra detta använder vi kroppens jämviktstillstånd: summan av kraftmomenten i förhållande till punkt A måste vara lika med noll. En upphängd kropp befinner sig i ett jämviktstillstånd, därför måste kroppens tyngdmoment i förhållande till upphängningspunkten vara lika med momentet för trådens spänningskraft.

Tyngdmomentet för en kropp kan uttryckas som produkten av tyngdkraften och avståndet från upphängningspunkten till kroppens masscentrum. Avståndet från upphängningspunkten till kroppens massacentrum är lika med höjden H/2, där H är höjden på den andra cylindern. Trådens spänningsmoment är noll, eftersom tråden spänns vertikalt och inte skapar moment.

Sålunda har jämviktsekvationen formen: mg * (H/2) = Fн * R, där m är kroppens massa, g är accelerationen av fritt fall, Fн är trådens spänningskraft, R är cylindrarnas radie.

Genom att uttrycka radien R från ekvationen och ersätta kända värden får vi: R = (mg * H) / (2 * Fн * 3), där den numeriska koefficienten 3 härrör från problemets tillstånd att radien för den första cylindern är tre gånger större än radien för den andra cylindern.

Så höjden H2 för den andra cylindern bör vara lika med 0,5 m, och radien r för den andra cylindern kan hittas med formeln: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Svar: H = 1,5 m.

Lösning på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.?.

Vi presenterar för din uppmärksamhet lösningen på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.?. i digitalt format. Vår lösning innehåller en detaljerad beskrivning av alla steg som krävs för att lösa problemet, samt förklaringar och motivering av de formler som används.

Lösningen presenteras i ett bekvämt format som gör det enkelt att hitta den information du behöver och snabbt förstå problemet. Vår digitala produkt är idealisk för studenter och lärare, såväl som för alla som är intresserade av matematik och fysik.

Pris: 99 rubel.

Denna produkt är en digital lösning på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.?. i fysik. För att lösa problemet är det nödvändigt att bestämma höjden H för den andra cylindern så att symmetriaxeln för en kropp bestående av två cylindrar och upphängd i punkt A blir horisontell. Att lösa ett problem inkluderar en detaljerad beskrivning av alla steg som krävs för att lösa problemet, samt förklaringar och motivering av de formler som används. Lösningen presenteras i ett bekvämt format som gör det enkelt att hitta den information du behöver och snabbt förstå problemet. Priset på produkten är 99 rubel. Svar på problemet: H = 1,5 m.

***

Lösning på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma höjden H för en homogen cylinder vid vilken symmetriaxeln för en kropp bestående av två cylindrar och upphängd i punkt A kommer att vara horisontell. Höjden på en av cylindrarna är H1 = 0,5 m, och radien R är 3r. För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagen om bevarande av rörelsemängd.

Av lagen om bevarande av rörelsemängdsrörelsen följer att rörelsemängden för ett system av kroppar i förhållande till upphängningspunkten A måste vara konstant. Vi kan alltså skriva ekvationen:

I * ω = m * g * h

där I är systemets tröghetsmoment, ω är systemets rotationsvinkelhastighet, m är systemets massa, g är tyngdaccelerationen, h är cylinderns önskade höjd.

Tröghetsmomentet för ett cylindersystem kan uttryckas som summan av tröghetsmomenten för de enskilda cylindrarna, det vill säga:

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

där m1 och m2 är cylindrarnas massor, R är cylindrarnas radie.

Systemets massa kan också uttryckas i termer av massan av de enskilda cylindrarna:

m = ml + m2

Systemets vinkelhastighet kan uttryckas i termer av den tid under vilken systemet roterar genom en vinkel α till ett horisontellt läge, och vinkelaccelerationen:

ω = α/t

Vinkeln α bestäms utifrån geometriska överväganden och är lika med 60 grader, eftersom cylindrarna har formen av stympade koner och vinkeln mellan baserna är 60 grader.

Vinkelacceleration kan uttryckas i termer av tyngdaccelerationen och avståndet från upphängningspunkten till systemets masscentrum:

α = g * h / L

där L är avståndet från upphängningspunkten till systemets masscentrum.

Genom att ersätta alla uttryck i ekvationen för lagen om bevarande av rörelsemängd och lösa det för h, får vi:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

där L = (2 * H1 + H) / 3 är avståndet från upphängningspunkten till systemets masscentrum, och t är den tid under vilken systemet kommer att rotera genom en vinkel på 60 grader till ett horisontellt läge:

t = π / 6 * √(I / (m * g * L))

Genom att ersätta numeriska värden och lösa ekvationer får vi svaret: H = 1,5 meter.

***

1. En mycket användbar digital bok som hjälpte mig att ta reda på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E.
2. Tack för den digitala produkten! Han hjälpte mig att lösa problem 6.3.12 snabbt och effektivt.
3. Lösning på problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E. var lätt att förstå tack vare det välstrukturerade digitala materialet.
4. Väl valda exempel i den digitala produkten hjälpte mig att bättre förstå problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E.
5. Jag fick snabbt tillgång till en lösning på problemet tack vare en digital produkt, vilket sparade mig mycket tid.
6. Den digitala produkten var tydligt organiserad och lätt att använda vid lösning av problem 6.3.12.
7. Tack så mycket för den digitala produkten! Han hjälpte mig att framgångsrikt lösa uppgift 6.3.12 och få ett bra betyg.

Egenheter:

Det är mycket bekvämt att lösningen av problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E. tillgänglig i digitalt format.

Sparade mycket tid med den digitala lösningen av problem 6.3.12.

Utmärkt kvalitet och tydlig förklaring i den digitala lösningen av problem 6.3.12.

Den digitala lösningen av problem 6.3.12 hjälpte mig att bättre förstå materialet.

Det är mycket bekvämt att ha tillgång till lösningen av problem 6.3.12 från samlingen av Kepe O.E. på din enhet.

Snabb och enkel tillgång till lösningen av problem 6.3.12 i digitalt format.

Tack för den digitala lösningen på problem 6.3.12, som hjälpte mig att förbereda mig inför tentamen.