ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23

№1 Даны четыре точки А1(2;3;5); А2(5;3;–7); А3(1;2;7); А4(4;2;0). Необходимо составить уравнения:

а) Плоскости А1А2А3: Для того, чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A1, A2 и A3, необходимо найти векторное произведение векторов A1A2 и A1A3 и записать его в виде уравнения плоскости: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Уравнение плоскости: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

б) Прямой А1А2: Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки A1 и A2, необходимо найти направляющий вектор прямой и записать его в виде уравнения прямой: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Уравнение прямой: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

в) Прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3: Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки A4 и М и перпендикулярной к плоскости А1А2А3, необходимо найти векторное произведение векторов, параллельных этой плоскости, и записать его в виде направляющего вектора прямой: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Уравнение прямой: x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

г) Прямой А3N, параллельной прямой А1А2: Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки A3 и N и параллельной прямой А1А2, необходимо использовать направляющий вектор этой прямой, который совпадает с направляющим вектором прямой А1А2: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Уравнение прямой: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

д) Плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2: Для того, чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, необходимо использовать направляющий вектор этой прямой, который совпадает с направляющим вектором прямой А1А2: A1A4 = (4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Нормальный вектор плоскости будет перпендикулярен направляющему вектору прямой А1А4, поэтому найдем его через векторное произведение вектора направления прямой А1А2 и вектора направления прямой А1А4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Уравнение плоскости: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3: Для того, чтобы найти синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3, необходимо найти проекцию вектора направления прямой А1А4 на нормальный вектор плоскости А1А2А3 и разделить ее на длину вектора направления прямой А1А4: A1A4 = (4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) sin(угол) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(угол) = |A1A4| * |n| * sin(угол) / |A1A4| = |n| * sin(угол) |n| * sin(угол) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(угол) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Ответ: sin(угол) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

ж) Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3: Для того, чтобы найти косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3, необходимо найти скалярное произведение нормальных векторов этих плоскостей и разделить его на произведение их длин: Нормальный вектор координатной плоскости Оху: n1 = (0, 0, 1) Нормальный вектор плоскости А1А2А3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(угол) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(угол) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Ответ: cos(угол) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

№2 Необходимо найти проекцию точки M(4;-3;1) на плоскость x - 2y - z - 15 = 0.

Проекция точки на плоскость равна ее ортогональной проекции на эту плоскость. Так как плоскость задана уравнением, мы можем найти нормальный вектор плоскости и направля

Продукт "ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23" - это цифровой товар, предназначенный для решения задач по математике. Он представляет собой учебное пособие в виде электронной книги, которая содержит теоретический материал и практические задания по данной теме.

Книга оформлена в красивом html-формате, что обеспечивает удобство чтения и навигации по содержанию. В ней вы найдете подробные решения задач, объяснения теоретических понятий и примеры их применения.

Продукт "ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23" рекомендуется для студентов, обучающихся в вузах и школах, а также для всех, кто интересуется математикой и желает улучшить свои знания и навыки в этой области. Он может быть использован как дополнительный материал для самостоятельной подготовки к экзаменам, контрольным работам и олимпиадам.

Продукт "ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23" - это учебное пособие по математике, содержащее задачи и решения по следующим темам: составление уравнений плоскостей и прямых, нахождение проекции точки на плоскость, вычисление синуса и косинуса углов между прямыми и плоскостями. В пособии представлены 2 задачи с подробным описанием решения.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 - это набор задач по математике или геометрии, который включает в себя различные задания на составление уравнений плоскостей и прямых, а также на вычисление углов между ними и нахождение проекций точек на плоскости. В частности, в данном наборе задач содержатся следующие задания:

1. Даны четыре точки А1(2;3;5); А2(5;3;–7); А3(1;2;7); А4(4;2;0). Необходимо составить уравнения: а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2; в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; д) плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2. Также необходимо вычислить: е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.

2. Необходимо найти проекцию точки M(4;–3;1) на плоскость x – 2y – z – 15 = 0.

3. Необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через точку K(2;–5;3) и параллельной плоскости Oxz.

***

1. Отличный цифровой товар для подготовки к экзамену!
2. Благодаря ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23, моя подготовка к экзамену стала более эффективной.
3. Очень полезный материал для самостоятельной подготовки.
4. Хорошо структурированный и понятный текст заданий.
5. Удобный формат представления информации.
6. Большое количество заданий позволяет хорошо отработать различные темы.
7. Спасибо автору за качественный и полезный продукт!
8. Очень хороший цифровой товар, который помогает подготовиться к экзамену по математике.
9. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 - отличный выбор для тех, кто хочет успешно справиться с домашним заданием.
10. Большое спасибо автору за ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23, это действительно очень полезный материал.
11. Хорошо структурированный и понятный файл ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23, который помогает сэкономить много времени на подготовку к уроку.
12. Этот цифровой товар - прекрасный источник заданий и примеров для изучения математики.
13. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 - отличный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания по математике и подготовиться к экзамену.
14. Спасибо за такой полезный материал - ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 помог мне лучше понять материал и подготовиться к уроку.

Особенности:

Отличный цифровой товар! ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 помог мне успешно сдать экзамен.

Спасибо за такой удобный и понятный продукт. Решения заданий в ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 просты для понимания.

Я рекомендую ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 всем, кто ищет качественный цифровой товар для подготовки к экзамену.

Покупка ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 была отличным выбором. Я получил много полезной информации и научился решать сложные задачи.

Я доволен своей покупкой ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23. Это отличный цифровой товар, который помог мне подготовиться к экзамену.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 - это удобный и практичный цифровой товар. Я рекомендую его всем студентам и школьникам.

Я очень благодарен авторам ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 за такой качественный продукт. Я могу рекомендовать его всем, кто хочет успешно сдать экзамен.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 - это отличный выбор для тех, кто ищет надежный и удобный цифровой товар для подготовки к экзамену.

С помощью ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23 я смог разобраться в сложных темах и успешно сдать экзамен. Рекомендую!

Я очень доволен качеством ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 23. Это отличный цифровой товар, который помог мне подготовиться к экзамену и получить высокую оценку.