IDZ Ryabushko 3.1 23. lehetőség

1. sz. Adott négy pont A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Egyenleteket kell létrehozni:

a) A1A2A3 síkok: Egy három A1, A2 és A3 ponton áthaladó sík egyenletének létrehozásához meg kell találni az A1A2 és A1A3 vektorok vektorszorzatát, és fel kell írni a sík egyenletének alakjában: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Sík egyenlet: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) A1A2 egyenes: Két A1 és A2 ponton áthaladó egyenes egyenletének létrehozásához meg kell találni az egyenes irányvektorát, és fel kell írni egy egyenes egyenlet formájában: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Egyenlet: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes: Két A4 és M ponton átmenő és az A1A2A3 síkra merőleges egyenes egyenletének létrehozásához meg kell keresni az ezzel a síkkal párhuzamos vektorok vektorszorzatát és felírni azt. az egyenes irányítóvektora formájában: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Egyenlet : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes: Ahhoz, hogy egyenletet hozzunk létre két A3 és N ponton átmenő és az A1A2 egyenessel párhuzamos egyenesre, ennek az egyenesnek az irányvektorát kell használni, amely egybeesik A1A2 sor: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Egyenlet: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Az A4 ponton áthaladó és az A1A2 egyenesre merőleges sík: Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síkra egyenlet létrehozásához ennek az egyenesnek az irányvektorát kell használni, amely egybeesik az iránnyal. A1A2 egyenes vektora: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) A sík normálvektora merőleges lesz az A1A4 egyenes irányvektorára, tehát keresse meg az A1A2 egyenes irányvektorának és az A1A4 egyenes irányvektorának vektorszorzatán keresztül: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Síkegyenlet: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza: Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszának megtalálásához meg kell találni az A1A4 egyenes irányvektorának a sík normálvektorára való vetületét. A1A2A3, és osszuk el az A1A4 egyenes irányvektorának hosszával: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30) , 6) sin(szög) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(szög) = |A1A4| * |n| * sin(szög) / |A1A4| = |n| * sin(szög) |n| * sin(szög) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(szög) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Válasz: sin(szög) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza: Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszának meghatározásához meg kell találni e síkok normálvektorainak skaláris szorzatát. és osszuk el hosszuk szorzatával: Az Oxy koordinátasík normálvektora: n1 = (0, 0, 1) Az A1A2A3 sík normálvektora: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(angle ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(szög) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Válasz: cos(angle) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

2. sz. Meg kell találni az M(4;-3;1) pont vetületét az x - 2y - z - 15 = 0 síkra.

Egy pont síkra vetítése megegyezik a síkra merőleges vetületével. Mivel a síkot az egyenlet adja, így megtaláljuk a sík normálvektorát és az irányt

Az "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" termék egy digitális termék, amelyet matematikai problémák megoldására terveztek. Ez egy e-könyv formájú tankönyv, amely elméleti anyagot és gyakorlati feladatokat tartalmaz a témában.

A könyv gyönyörű html formátumban készült, amely megkönnyíti az olvasást és a tartalom közötti navigálást. Ebben részletes megoldásokat talál a problémákra, az elméleti fogalmak magyarázatait és példákat azok alkalmazására.

Az "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" terméket egyetemeken és iskolákban tanuló diákoknak ajánljuk, valamint mindenkinek, aki érdeklődik a matematika iránt, és szeretné fejleszteni tudását és készségeit ezen a területen. Kiegészítő anyagként használható a vizsgákra, tesztekre, olimpiákra való önálló felkészüléshez.

Az "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" termék egy matematikai tankönyv, amely problémákat és megoldásokat tartalmaz a következő témákban: síkok és egyenesek egyenletei, egy pont síkra vetítésének megtalálása, egyenesek közötti szögek szinuszának és koszinuszának kiszámítása és repülőgépek. A kézikönyv 2 problémát mutat be a megoldás részletes leírásával.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 23. opció matematikai vagy geometriai problémák gyűjteménye, amely különféle feladatokat tartalmaz a síkok és egyenesek egyenletek összeállításával, valamint a köztük lévő szögek kiszámításával és a pontok vetületeinek megkeresésével egy síkon. Ez a feladatkészlet különösen a következő feladatokat tartalmazza:

1. Adott négy pont A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Egyenleteket kell létrehozni: a) A1A2A3 sík; b) egyenes A1A2; c) A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra; d) az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel; e) az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík. Számolni is kell: f) az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza; g) az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

2. Meg kell találni az M(4;–3;1) pont vetületét az x – 2y – z – 15 = 0 síkra.

3. Egyenletet kell alkotni a K(2;–5;3) ponton átmenő és az Oxz síkkal párhuzamos síkra.

***

1. Kiváló digitális termék vizsgára való felkészüléshez!
2. A Ryabushko IDZ 3.1 Option 23-nak köszönhetően a vizsgára való felkészülésem hatékonyabbá vált.
3. Nagyon hasznos anyag az önálló felkészüléshez.
4. Jól felépített és érthető feladatszöveg.
5. Kényelmes formátum az információk bemutatásához.
6. A feladatok nagy száma lehetővé teszi, hogy jól dolgozzon különféle témákban.
7. Köszönjük a szerzőnek a minőségi és hasznos terméket!
8. Egy nagyon jó digitális termék, amely segít felkészülni a matematika vizsgára.
9. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 kiváló választás azok számára, akik sikeresen szeretnék elvégezni házi feladatukat.
10. Nagyon köszönöm a szerzőnek a Ryabushko IDZ 3.1 Option 23-at, ez valóban nagyon hasznos anyag.
11. Jól felépített és érthető IPD-fájl, Ryabushko 3.1 Option 23, amely sok időt takarít meg a leckére való felkészülés során.
12. Ez a digitális termék nagyszerű tevékenységek és példák forrása a matematika tanulásához.
13. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat és felkészülni a vizsgára.
14. Köszönöm ezt a hasznos anyagot – az IDZ Ryabushko 3.1 23. opció segített jobban megérteni az anyagot és felkészülni a leckére.

Sajátosságok:

Nagyszerű digitális termék! Az IDZ Ryabushko 3.1 23. opció segített sikeresen letennem a vizsgát.

Köszönöm ezt a kényelmes és érthető terméket. A Ryabushko IDZ 3.1 23. opció feladatmegoldásai könnyen érthetők.

Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 3.1 Option 23-at, aki minőségi digitális terméket keres a vizsgára való felkészüléshez.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 vásárlása kiváló választás volt. Rengeteg hasznos információt kaptam, és megtanultam, hogyan lehet bonyolult problémákat megoldani.

Örülök, hogy megvásároltam a Ryabushko IDS 3.1 Option 23-at. Ez egy nagyszerű digitális termék, amely segített felkészülni a vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 egy kényelmes és praktikus digitális termék. Minden diáknak és iskolásnak ajánlom.

Nagyon hálás vagyok a Ryabushko 3.1 Option 23 szerzőinek egy ilyen minőségi termékért. Mindenkinek tudom ajánlani, aki sikeres vizsgát szeretne tenni.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 kiváló választás azok számára, akik megbízható és kényelmes digitális terméket keresnek a vizsgára való felkészüléshez.

A Ryabushko 3.1 Option 23 segítségével összetett témákat tudtam megérteni, és sikeresen levizsgáztam. Ajánlom!

Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko 3.1 Option 23 minőségével. Ez egy nagyszerű digitális termék, amely segített felkészülni a vizsgára és magas pontszámot szerezni.