IDZ Ryabushko 3.1 Option 23

Č. 1 Jsou dány čtyři body A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Roviny A1A2A3: Pro vytvoření rovnice roviny procházející třemi body A1, A2 a A3 je nutné najít vektorový součin vektorů A1A2 a A1A3 a zapsat jej ve tvaru rovnice roviny: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Rovinná rovnice: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Přímka A1A2: Pro vytvoření rovnice přímky procházející dvěma body A1 a A2 je nutné najít směrový vektor přímky a zapsat jej ve tvaru rovnice přímky: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Rovnice přímky: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Přímka A4M kolmá k rovině A1A2A3: Abychom vytvořili rovnici pro přímku procházející dvěma body A4 a M a kolmou na rovinu A1A2A3, je nutné najít vektorový součin vektorů rovnoběžných s touto rovinou a zapsat jej. ve tvaru směrového vektoru úsečky: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Rovnice přímky : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2: Aby bylo možné vytvořit rovnici pro přímku procházející dvěma body A3 a N a rovnoběžnou s přímkou ​​A1A2, je nutné použít směrový vektor této přímky, který se shoduje se směrovým vektorem řádek A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Rovnice přímky: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12 t

e) Rovina procházející bodem A4 a kolmá k přímce A1A2: Abychom vytvořili rovnici pro rovinu procházející bodem A4 a kolmou k přímce A1A2, je nutné použít směrový vektor této přímky, který se shoduje se směrem. vektor přímky A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Normálový vektor roviny bude kolmý na směrový vektor přímky A1A4, takže najděte jej přes vektorový součin směrového vektoru přímky A1A2 a směrového vektoru přímky A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Rovinná rovnice: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3: Abychom našli sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3, je nutné najít průmět směrového vektoru přímky A1A4 na normálový vektor roviny. A1A2A3 a vydělte jej délkou směrového vektoru úsečky A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(úhel) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(úhel) = |A1A4| * |n| * sin(úhel) / |A1A4| = |n| * sin(úhel) |n| * sin(úhel) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(úhel) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Odpověď: sin(úhel) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3: Abychom našli kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3, je nutné najít skalární součin normálových vektorů těchto rovin. a vydělte jej součinem jejich délek: Normálový vektor roviny souřadnic Oxy: n1 = (0, 0, 1) Normálový vektor roviny A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(úhel ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(úhel) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Odpověď: cos(úhel) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Č. 2 Je potřeba najít průmět bodu M(4;-3;1) do roviny x - 2y - z - 15 = 0.

Průmět bodu do roviny se rovná jeho pravoúhlému průmětu do této roviny. Protože rovina je dána rovnicí, můžeme najít normálový vektor roviny a směr

Produkt "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" je digitální produkt určený pro řešení úloh v matematice. Jedná se o učebnici ve formě e-knihy, která obsahuje teoretický materiál a praktické úkoly na toto téma.

Kniha je navržena v krásném formátu html, což usnadňuje čtení a procházení obsahu. Najdete v ní podrobná řešení problémů, vysvětlení teoretických pojmů a příklady jejich aplikace.

Produkt "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" je doporučen pro studenty studujících na vysokých školách a školách a také pro každého, kdo se zajímá o matematiku a chce si zdokonalit své znalosti a dovednosti v této oblasti. Lze jej použít jako doplňkový materiál pro sebepřípravu na zkoušky, testy a olympiády.

Produkt "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" je učebnice matematiky obsahující problémy a řešení na následující témata: sestavování rovnic rovin a přímek, nalezení průmětu bodu do roviny, výpočet sinusu a kosinu úhlů mezi přímkami a letadla. Manuál představuje 2 problémy s podrobným popisem řešení.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 23 je soubor úloh z matematiky nebo geometrie, který zahrnuje různé úlohy týkající se skládání rovnic rovin a přímek, jakož i počítání úhlů mezi nimi a hledání průmětů bodů do roviny. Tato sada úkolů obsahuje zejména následující úkoly:

1. Jsou dány čtyři body A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Je nutné vytvořit rovnice: a) rovina A1A2A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2; e) rovinou procházející bodem A4 a kolmou k přímce A1A2. Musíte také vypočítat: f) sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

2. Je potřeba najít průmět bodu M(4;–3;1) do roviny x – 2y – z – 15 = 0.

3. Je nutné vytvořit rovnici pro rovinu procházející bodem K(2;–5;3) rovnoběžnou s rovinou Oxz.

***

1. Skvělý digitální produkt pro přípravu na zkoušky!
2. Díky Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 se moje příprava na zkoušku stala efektivnější.
3. Velmi užitečný materiál pro vlastní přípravu.
4. Dobře strukturovaný a srozumitelný text zadání.
5. Pohodlný formát pro prezentaci informací.
6. Velké množství úkolů umožňuje dobře pracovat na různých tématech.
7. Děkuji autorovi za kvalitní a užitečný produkt!
8. Velmi dobrý digitální produkt, který vám pomůže připravit se na zkoušku z matematiky.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí úspěšně dokončit svůj domácí úkol.
10. Mnohokrát děkuji autorovi za Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, je to opravdu velmi užitečný materiál.
11. Dobře strukturovaný a srozumitelný soubor IPD Ryabushko 3.1 Option 23, který pomáhá ušetřit spoustu času při přípravě na lekci.
12. Tento digitální produkt je skvělým zdrojem aktivit a příkladů pro výuku matematiky.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 je vynikající volbou pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice a připravit se na zkoušku.
14. Děkuji za tak užitečný materiál - IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 23 mi pomohla lépe porozumět materiálu a připravit se na lekci.

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt! IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 mi pomohl úspěšně složit zkoušku.

Děkuji za tak pohodlný a srozumitelný produkt. Řešení úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 jsou snadno pochopitelná.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 doporučuji každému, kdo hledá kvalitní digitální produkt pro přípravu na zkoušky.

Nákup IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 byl vynikající volbou. Získal jsem mnoho užitečných informací a naučil se řešit složité problémy.

S nákupem Ryabushko IDS 3.1 Option 23 jsem spokojený. Je to skvělý digitální produkt, který mi pomohl připravit se na zkoušku.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 je pohodlný a praktický digitální produkt. Doporučuji všem studentům a školákům.

Jsem velmi vděčný autorům Ryabushko 3.1 Option 23 za tak kvalitní produkt. Mohu doporučit každému, kdo chce úspěšně složit zkoušku.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 je vynikající volbou pro ty, kteří hledají spolehlivý a pohodlný digitální produkt pro přípravu na zkoušky.

S pomocí Ryabushko 3.1 Option 23 jsem byl schopen porozumět složitým tématům a úspěšně složit zkoušku. Doporučuji!

Jsem velmi spokojen s kvalitou Ryabushko 3.1 Option 23. Je to skvělý digitální produkt, který mi pomohl připravit se na zkoušku a získat vysokou známku.