IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23

Số 1 Cho 4 điểm A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Cần thiết lập các phương trình:

a) Mặt phẳng A1A2A3: Để lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1, A2, A3 cần tìm tích vectơ của các vectơ A1A2 và A1A3 rồi viết dưới dạng phương trình của mặt phẳng: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Phương trình mặt phẳng: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Đường thẳng A1A2: Để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1 và A2, cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng và viết dưới dạng phương trình đường thẳng: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Phương trình đường thẳng: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3: Để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A4 và M và vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 cần tìm tích vectơ của các vectơ song song với mặt phẳng này và viết dưới dạng vectơ chỉ hướng của đường thẳng: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Phương trình đường thẳng : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2: Để lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3 và N và song song với đường thẳng A1A2 cần sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng này trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Phương trình đường thẳng: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2: Để lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 cần sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng này trùng với hướng. Vectơ đường thẳng A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4 nên ta tìm qua tích vectơ của vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2 và vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Phương trình mặt phẳng: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

e) Sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3: Để tìm sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 cần tìm hình chiếu của vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4 lên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 rồi chia cho độ dài vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(góc) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |dự án(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(góc) = |A1A4| * |n| * sin(góc) / |A1A4| = |n| * sin(góc) |n| * sin(góc) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(góc) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5mét vuông(2)) Đáp án: sin(góc) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3: Để tìm cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3 cần tìm tích vô hướng các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng này và chia nó cho tích độ dài của chúng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng tọa độ Oxy: n1 = (0, 0, 1) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(góc ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(góc) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Trả lời: cos(góc) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Câu 2 Cần tìm hình chiếu của điểm M(4;-3;1) lên mặt phẳng x - 2y - z - 15 = 0.

Hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng bằng hình chiếu trực giao của nó lên mặt phẳng đó. Vì mặt phẳng được cho bởi phương trình nên chúng ta có thể tìm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và hướng

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23" là một sản phẩm kỹ thuật số được thiết kế để giải các bài toán trong toán học. Đây là một cuốn sách giáo khoa dưới dạng sách điện tử, chứa tài liệu lý thuyết và các bài tập thực hành về chủ đề này.

Cuốn sách được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, giúp bạn dễ dàng đọc và điều hướng qua nội dung. Trong đó, bạn sẽ tìm thấy các giải pháp chi tiết cho các vấn đề, giải thích các khái niệm lý thuyết và ví dụ về ứng dụng của chúng.

Sản phẩm "IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23" được khuyên dùng cho sinh viên đang theo học tại các trường đại học và phổ thông, cũng như cho bất kỳ ai quan tâm đến toán học và muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng của mình trong lĩnh vực này. Nó có thể được sử dụng làm tài liệu bổ sung để tự chuẩn bị cho các kỳ thi, bài kiểm tra và Olympic.

Sản phẩm “IDZ Ryabushko 3.1 Option 23” là giáo trình toán gồm các bài toán và lời giải theo các chủ đề: lập phương trình mặt phẳng và đường thẳng, tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng, tính sin, cosin các góc giữa các đường thẳng và máy bay. Hướng dẫn trình bày 2 vấn đề với mô tả chi tiết về giải pháp.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23 là một tập hợp các bài toán hoặc hình học, bao gồm các nhiệm vụ khác nhau về lập phương trình của mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tính góc giữa chúng và tìm hình chiếu của các điểm trên mặt phẳng. Cụ thể, nhóm nhiệm vụ này bao gồm các nhiệm vụ sau:

1. Cho bốn điểm A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Cần thiết lập các phương trình: a) mặt phẳng A1A2A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) Mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2. Bạn cũng cần phải tính toán: f) sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

2. Cần tìm hình chiếu của điểm M(4;–3;1) lên mặt phẳng x – 2y – z – 15 = 0.

3. Cần lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(2;–5;3) và song song với mặt phẳng Oxz.

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để luyện thi!
2. Nhờ Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 23, việc chuẩn bị cho kỳ thi của tôi đã trở nên hiệu quả hơn.
3. Tài liệu rất hữu ích cho việc tự chuẩn bị.
4. Văn bản bài tập có cấu trúc tốt và dễ hiểu.
5. Hình thức thuận tiện cho việc trình bày thông tin.
6. Một số lượng lớn nhiệm vụ cho phép bạn làm việc tốt trên nhiều chủ đề khác nhau.
7. Cảm ơn tác giả vì một sản phẩm chất lượng cao và hữu ích!
8. Một sản phẩm kỹ thuật số rất tốt giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi toán.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn hoàn thành xuất sắc bài tập về nhà của mình.
10. Rất cám ơn tác giả về Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, đây thực sự là tài liệu rất hữu ích.
11. Tệp IPD có cấu trúc tốt và dễ hiểu Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23, giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian chuẩn bị cho bài học.
12. Sản phẩm kỹ thuật số này là một nguồn hoạt động và ví dụ tuyệt vời cho việc học toán.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức toán học và chuẩn bị cho kỳ thi.
14. Cảm ơn bạn vì tài liệu hữu ích như vậy - IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho bài học.

Đặc thù:

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công.

Cảm ơn bạn vì một sản phẩm tiện lợi và dễ hiểu như vậy. Giải pháp cho các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 23 rất dễ hiểu.

Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 23 cho bất kỳ ai đang tìm kiếm một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao để chuẩn bị cho kỳ thi.

Mua IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23 là một lựa chọn tuyệt vời. Tôi đã nhận được rất nhiều thông tin hữu ích và học được cách giải quyết các vấn đề phức tạp.

Tôi hài lòng với việc mua Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 23. Đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 23 là một sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi và thiết thực. Tôi giới thiệu nó cho tất cả học sinh và học sinh.

Tôi rất biết ơn các tác giả của Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 vì một sản phẩm chất lượng cao như vậy. Tôi có thể giới thiệu nó cho bất kỳ ai muốn vượt qua kỳ thi thành công.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm một sản phẩm kỹ thuật số đáng tin cậy và tiện lợi để chuẩn bị cho kỳ thi.

Với sự trợ giúp của Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 23, tôi đã có thể hiểu được các chủ đề phức tạp và vượt qua kỳ thi thành công. Tôi khuyên bạn nên!

Tôi rất hài lòng với chất lượng của Ryabushko IDZ 3.1 Option 23. Đây là một sản phẩm kỹ thuật số xuất sắc đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi và đạt điểm cao.