IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23

No. 1 Verilen dört nokta A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Denklemler oluşturmak gereklidir:

a) A1A2A3 Düzlemleri: A1, A2 ve A3 üç noktasından geçen bir düzlemin denklemini oluşturmak için A1A2 ve A1A3 vektörlerinin vektör çarpımını bulup düzlemin denklemi şeklinde yazmak gerekir: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Düzlem denklemi: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) A1A2 Doğrusu: A1 ve A2 gibi iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini oluşturmak için doğrunun yön vektörünü bulup, bir doğrunun denklemi şeklinde yazmak gerekir: A1A2 = (5) -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Doğru denklemi: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) A1A2A3 düzlemine dik A4M doğrusu: A4 ve M iki noktasından geçen ve A1A2A3 düzlemine dik bir doğrunun denklemini oluşturmak için bu düzleme paralel vektörlerin vektör çarpımını bulup yazmak gerekir. hattın yönlendirici vektörü formunda: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Doğru denklemi : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) A1A2 doğrusuna paralel A3N doğrusu: A3 ve N iki noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna paralel olan bir doğrunun denklemini oluşturmak için bu doğrunun yön vektörüne denk gelen yön vektörünü kullanmak gerekir. A1A2 doğrusu: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Doğru denklemi: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlem: A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemini oluşturmak için bu doğrunun yön ile çakışan yön vektörünü kullanmak gerekir. A1A2 çizgisinin vektörü: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Düzlemin normal vektörü A1A4 düz çizgisinin yön vektörüne dik olacaktır, dolayısıyla A1A2 düz çizgisinin yön vektörü ile A1A4 düz çizgisinin yön vektörünün vektör çarpımından bulun: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Düzlem denklemi: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

e) A1A4 doğrusu ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü: A1A4 doğrusu ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü bulmak için A1A4 doğrusuna ait yön vektörünün düzlemin normal vektörüne izdüşümünü bulmak gerekir. A1A2A3 ve bunu A1A4 çizgisinin yön vektörünün uzunluğuna bölün: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(açı) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(açı) = |A1A4| * |n| * sin(açı) / |A1A4| = |n| * sin(açı) |n| * sin(açı) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = kare(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(açı) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Cevap: sin(açı) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü: Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü bulmak için bu düzlemlerin normal vektörlerinin skaler çarpımını bulmak gerekir. ve bunu uzunluklarının çarpımına bölün: Oxy koordinat düzleminin normal vektörü: n1 = (0, 0, 1) A1A2A3 düzleminin normal vektörü: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(açı) ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = kare(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(açı) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Cevap: cos(açı) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

No. 2 M(4;-3;1) noktasının x - 2y - z - 15 = 0 düzlemine izdüşümünü bulmak gerekir.

Bir noktanın bir düzleme izdüşümü, bu düzleme dik izdüşümüne eşittir. Düzlem denklemle verildiğine göre düzlemin normal vektörünü ve yönünü bulabiliriz.

"IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23" ürünü, matematik problemlerini çözmek için tasarlanmış dijital bir üründür. Bu konuyla ilgili teorik materyal ve pratik görevleri içeren e-kitap biçiminde bir ders kitabıdır.

Kitap, içeriği okumayı ve gezinmeyi kolaylaştıran güzel bir html formatında tasarlanmıştır. İçinde sorunlara ayrıntılı çözümler, teorik kavramların açıklamaları ve bunların uygulama örneklerini bulacaksınız.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" ürünü üniversitelerde ve okullarda okuyan öğrencilerin yanı sıra matematiğe ilgi duyan ve bu alanda bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen herkese tavsiye edilir. Sınavlara, testlere ve olimpiyatlara kendi kendine hazırlanmak için ek materyal olarak kullanılabilir.

"IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23" ürünü, aşağıdaki konularda problemler ve çözümler içeren bir matematik ders kitabıdır: düzlem ve çizgi denklemlerinin çizilmesi, bir noktanın bir düzleme izdüşümünün bulunması, çizgiler arasındaki açıların sinüs ve kosinüsünün hesaplanması ve uçaklar. Kılavuz, çözümün ayrıntılı bir açıklamasıyla birlikte 2 sorun sunmaktadır.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23, düzlemlerin ve çizgilerin denklemlerini oluşturmanın yanı sıra aralarındaki açıları hesaplamak ve bir düzlem üzerindeki noktaların izdüşümlerini bulmakla ilgili çeşitli görevleri içeren matematik veya geometrideki bir dizi problemdir. Bu görev kümesi özellikle aşağıdaki görevleri içerir:

1. Dört nokta verildiğinde A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Denklemler oluşturmak gereklidir: a) A1A2A3 düzlemi; b) düz A1A2; c) A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi; d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi; e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlem. Ayrıca şunları da hesaplamanız gerekir: f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü; g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü.

2. M(4;–3;1) noktasının x – 2y – z – 15 = 0 düzlemine izdüşümünü bulmak gerekir.

3. K(2;–5;3) noktasından geçen ve Oxz düzlemine paralel olan bir düzlem için denklem oluşturmak gerekir.

***

1. Sınava hazırlık için harika bir dijital ürün!
2. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23 sayesinde sınava hazırlığım daha etkili hale geldi.
3. Kendi kendine hazırlık için çok faydalı materyal.
4. İyi yapılandırılmış ve anlaşılır ödev metni.
5. Bilgi sunmak için uygun format.
6. Çok sayıda görev, çeşitli konularda iyi çalışmanıza olanak tanır.
7. Yüksek kaliteli ve kullanışlı bir ürün için yazara teşekkürler!
8. Matematik sınavınıza hazırlanmanıza yardımcı olacak çok iyi bir dijital ürün.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23, ödevlerini başarıyla tamamlamak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
10. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'ün yazarına çok teşekkürler, bu gerçekten çok faydalı bir materyal.
11. İyi yapılandırılmış ve anlaşılır bir IPD dosyası Ryabushko 3.1 Seçenek 23, derse hazırlanırken çok zaman kazanmanıza yardımcı olur.
12. Bu dijital ürün, matematik öğrenmeye yönelik harika bir etkinlik ve örnek kaynağıdır.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23, matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek ve sınava hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
14. Bu kadar yararlı materyal için teşekkür ederim - IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23, materyali daha iyi anlamama ve derse hazırlanmama yardımcı oldu.

Özellikler:

Harika dijital ürün! Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23 sınavı başarıyla geçmeme yardımcı oldu.

Bu kadar kullanışlı ve anlaşılır bir ürün için teşekkür ederiz. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'teki görevlerin çözümlerinin anlaşılması kolaydır.

Sınava hazırlanmak için yüksek kaliteli bir dijital ürün arayan herkese Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'ü öneririm.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23'ü satın almak mükemmel bir seçimdi. Pek çok yararlı bilgi aldım ve karmaşık sorunların nasıl çözüleceğini öğrendim.

Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'ü satın aldığımdan memnunum. Bu, sınava hazırlanmama yardımcı olan mükemmel bir dijital üründür.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23 kullanışlı ve pratik bir dijital üründür. Tüm öğrencilere ve okul çocuklarına tavsiye ediyorum.

Böyle yüksek kaliteli bir ürün için Ryabushko IDZ 3.1 Option 23'ün yazarlarına çok minnettarım. Sınavı başarıyla geçmek isteyen herkese tavsiye edebilirim.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 23, sınava hazırlanmak için güvenilir ve kullanışlı bir dijital ürün arayanlar için mükemmel bir seçimdir.

Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'ün yardımıyla karmaşık konuları anlayabildim ve sınavı başarıyla geçebildim. Ben tavsiye ediyorum!

Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 23'ün kalitesinden çok memnunum. Bu, sınava hazırlanmama ve yüksek not almama yardımcı olan mükemmel bir dijital ürün.