IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23

Nr 1 Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Konieczne jest utworzenie równań:

a) Płaszczyzny A1A2A3: Aby utworzyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty A1, A2 i A3 należy znaleźć iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A1A3 i zapisać go w postaci równania płaszczyzny: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Równanie płaszczyzny: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Linia A1A2: Aby utworzyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A1 i A2, należy znaleźć wektor kierunkowy tej prostej i zapisać go w postaci równania prostej: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Równanie liniowe: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Prosta A4M prostopadła do płaszczyzny A1A2A3: Aby utworzyć równanie na prostą przechodzącą przez dwa punkty A4 i M oraz prostopadłą do płaszczyzny A1A2A3 należy znaleźć iloczyn wektorowy wektorów równoległych do tej płaszczyzny i zapisać go w postaci wektora kierującego linii: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Równanie liniowe : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Linia A3N równoległa do prostej A1A2: W celu utworzenia równania na prostą przechodzącą przez dwa punkty A3 i N oraz równoległą do prostej A1A2 należy posłużyć się wektorem kierunkowym tej prostej, który pokrywa się z wektorem kierunkowym linia A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Równanie prostej: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Płaszczyzna przechodząca przez punkt A4 i prostopadła do prostej A1A2: Aby utworzyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej A1A2, należy skorzystać z wektora kierunku tej prostej, który pokrywa się z kierunkiem wektor linii A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Wektor normalny płaszczyzny będzie prostopadły do ​​wektora kierunku prostej A1A4, więc mamy znajdź to poprzez iloczyn wektorowy wektora kierunkowego prostej A1A2 i wektora kierunkowego prostej A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Równanie płaszczyzny: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3: Aby znaleźć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 i płaszczyzną A1A2A3 należy znaleźć rzut wektora kierunkowego linii A1A4 na wektor normalny płaszczyzny A1A2A3 i podziel przez długość wektora kierunkowego linii A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(kąt) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * grzech(kąt) = |A1A4| * |n| * grzech(kąt) / |A1A4| = |n| * grzech(kąt) |n| * sin(kąt) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = kwadrat(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(kąt) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Odpowiedź: sin(kąt) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3: Aby znaleźć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3 należy znaleźć iloczyn skalarny wektorów normalnych tych płaszczyzn i podziel go przez iloczyn ich długości: Wektor normalny płaszczyzny współrzędnych Oxy: n1 = (0, 0, 1) Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(kąt ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = kwadrat(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(kąt) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Odpowiedź: cos(kąt) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nr 2 Należy znaleźć rzut punktu M(4;-3;1) na płaszczyznę x - 2y - z - 15 = 0.

Rzut punktu na płaszczyznę jest równy jego rzutowi ortogonalnemu na tę płaszczyznę. Ponieważ płaszczyzna jest określona równaniem, możemy znaleźć wektor normalny płaszczyzny i kierunek

Produkt „IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23” to produkt cyfrowy przeznaczony do rozwiązywania problemów matematycznych. Jest to podręcznik w formie e-booka, który zawiera materiał teoretyczny oraz zadania praktyczne z tego zakresu.

Książka została zaprojektowana w pięknym formacie HTML, co ułatwia czytanie i poruszanie się po jej treści. Znajdziesz w nim szczegółowe rozwiązania problemów, wyjaśnienia koncepcji teoretycznych i przykłady ich zastosowania.

Produkt „IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23” polecany jest studentom studiującym na uczelniach i w szkołach, a także każdemu, kto interesuje się matematyką i chce doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tym zakresie. Może służyć jako materiał dodatkowy do samodzielnego przygotowania się do egzaminów, kolokwiów i olimpiad.

Produkt „IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23” jest podręcznikiem matematyki zawierającym zadania i rozwiązania z następujących tematów: układanie równań płaszczyzn i prostych, znajdowanie rzutu punktu na płaszczyznę, obliczanie sinusa i cosinusa kątów między prostymi i samoloty. W instrukcji przedstawiono 2 problemy wraz ze szczegółowym opisem rozwiązania.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23 to zestaw zadań z matematyki lub geometrii, który obejmuje różne zadania dotyczące układania równań płaszczyzn i prostych, a także obliczania kątów między nimi oraz znajdowania rzutów punktów na płaszczyznę. W szczególności ten zestaw zadań zawiera następujące zadania:

1. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Konieczne jest utworzenie równań: a) płaszczyzna A1A2A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej A1A2. Musisz także obliczyć: f) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

2. Należy znaleźć rzut punktu M(4;–3;1) na płaszczyznę x – 2y – z – 15 = 0.

3. Należy utworzyć równanie dla płaszczyzny przechodzącej przez punkt K(2;–5;3) i równoległej do płaszczyzny Oxz.

***

1. Świetny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu!
2. Dzięki Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 moje przygotowanie do egzaminu stało się bardziej efektywne.
3. Bardzo przydatny materiał do samodzielnego przygotowania.
4. Dobrze skonstruowany i zrozumiały tekst zadania.
5. Wygodny format prezentacji informacji.
6. Duża liczba zadań pozwala dobrze pracować nad różnymi tematami.
7. Dziękuję autorowi za wysokiej jakości i użyteczny produkt!
8. Bardzo dobry produkt cyfrowy, który pomaga przygotować się do egzaminu z matematyki.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie odrobić pracę domową.
10. Serdecznie dziękuję autorowi za Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, to naprawdę bardzo przydatny materiał.
11. Dobrze zorganizowany i zrozumiały plik IPD Ryabushko 3.1 Opcja 23, który pozwala zaoszczędzić dużo czasu na przygotowanie się do lekcji.
12. Ten cyfrowy produkt jest doskonałym źródłem ćwiczeń i przykładów do nauki matematyki.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i przygotować się do egzaminu.
14. Dziękuję za tak przydatny materiał - IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do lekcji.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 23 pomogła mi pomyślnie zdać egzamin.

Dziękuję za tak wygodny i zrozumiały produkt. Rozwiązania zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 23 są łatwe do zrozumienia.

Polecam Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 każdemu, kto szuka wysokiej jakości produktu cyfrowego do przygotowania się do egzaminu.

Zakup IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 był doskonałym wyborem. Otrzymałem wiele przydatnych informacji i nauczyłem się rozwiązywać złożone problemy.

Jestem zadowolony z zakupu Ryabushko IDS 3.1 Option 23. To świetny produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 to wygodny i praktyczny produkt cyfrowy. Polecam wszystkim studentom i uczniom.

Jestem bardzo wdzięczny autorom Ryabushko 3.1 Option 23 za tak wysokiej jakości produkt. Mogę go polecić każdemu, kto chce pomyślnie zdać egzamin.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 to doskonały wybór dla tych, którzy szukają niezawodnego i wygodnego cyfrowego produktu do przygotowania do egzaminu.

Z pomocą Ryabushko 3.1 Option 23 byłem w stanie zrozumieć złożone tematy i pomyślnie zdać egzamin. Polecam!

Jestem bardzo zadowolony z jakości Ryabushko 3.1 Option 23. To świetny produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać wysoką ocenę.