11.5.1 Точка М движется с постоянной скоростью v = 1 м/с от начала координат по стержню, вращающемуся в плоскости Оху с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с. Определить модуль ускорения точки М, когда расстояние ОМ= 0,5 м. (Ответ 4,47) Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой для модуля ускорения точки, движущейся по окружности с постоянной угловой скоростью: a = ω²r. Здесь ω - угловая скорость, r - радиус окружности, по которой движется точка. Радиус окружности можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОМР: r² = ОР² + МР². Расстояние ОМ уже известно и равно 0,5 м. ОР = 0, так как точка М находится на оси Ох. МР равно расстоянию, которое проходит точка М за время, равное периоду вращения стержня. Период можно найти, разделив на 2π угловую скорость: T = 2π/ω. За время T точка М проходит расстояние, равное длине дуги, которую она описывает за это время: МР = rφ, где φ - угол, на который повернулся стержень за время T. Угол φ можно найти, умножив угловую скорость на период вращения стержня: φ = ωT. Таким образом, МР = rωT. Подставляя это выражение для МР и выражение для r из теоремы Пифагора в формулу для ускорения, получаем: a = ω²(ОР² + МР²)^(1/2). Подставляя значения, получаем: a ≈ 4,47 м/с².
Представляем вашему вниманию решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.. по общей физике в электронном формате.
В этой задаче вам нужно определить модуль ускорения точки М, движущейся с постоянной скоростью от начала координат по стержню, вращающемуся в плоскости Оху с постоянной угловой скоростью. Решение данной задачи представлено в формате HTML с красивым оформлением и иллюстрациями.
Вы можете приобрести данное решение в нашем магазине цифровых товаров и получить доступ к нему сразу после оплаты.
Купить
В нашем магазине цифровых товаров вы можете приобрести решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.?. по общей физике в электронном формате. В этой задаче нужно определить модуль ускорения точки М, движущейся с постоянной скоростью от начала координат по стержню, вращающемуся в плоскости Оху с постоянной угловой скоростью. Решение данной задачи представлено в формате HTML с красивым оформлением и иллюстрациями.
Для решения задачи используется формула для модуля ускорения точки, движущейся по окружности с постоянной угловой скоростью: a = ω²r. Здесь ω - угловая скорость, r - радиус окружности, по которой движется точка. Радиус окружности можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОМР: r² = ОР² + МР². Расстояние ОМ уже известно и равно 0,5 м. ОР = 0, так как точка М находится на оси Ох. МР равно расстоянию, которое проходит точка М за время, равное периоду вращения стержня. Период можно найти, разделив на 2π угловую скорость: T = 2π/ω. За время T точка М проходит расстояние, равное длине дуги, которую она описывает за это время: МР = rφ, где φ - угол, на который повернулся стержень за время T. Угол φ можно найти, умножив угловую скорость на период вращения стержня: φ = ωT. Таким образом, МР = rωT. Подставляя это выражение для МР и выражение для r из теоремы Пифагора в формулу для ускорения, получаем: a = ω²(ОР² + МР²)^(1/2). Подставляя значения, получаем: a ≈ 4,47 м/с².
Цена данного товара составляет 50 рублей. После оплаты вы получите доступ к решению задачи в формате HTML. Автором решения является Кепе О.?.
***
Решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.?. следующее:
Дано: скорость точки М v = 1 м/с, угловая скорость стержня ω = 2 рад/с, расстояние от начала координат до точки М ОМ = 0,5 м.
Найти: модуль ускорения точки М a.
Решение:
Скорость точки М можно представить как сумму линейной скорости, вызванной вращением стержня, и тангенциальной скорости точки М на стержне:
v = ωR + vт,
где R - расстояние от оси вращения до точки М, vт - тангенциальная скорость точки М.
Из геометрических соображений можно определить, что R = ОМ, а значит:
v = ωОМ + vт.
Тангенциальная скорость точки М на стержне равна скорости вращения стержня в точке М:
vт = ωRт,
где Rт - расстояние от точки М до оси вращения.
Так как стержень вращается в плоскости Оху, то модуль ускорения точки М можно записать в виде:
a = √(at^2 + an^2),
где at - тангенциальное ускорение, вызванное изменением тангенциальной скорости точки М, an - нормальное ускорение, вызванное изменением направления движения точки М на стержне.
Тангенциальное ускорение определяется как производная тангенциальной скорости:
at = dvт/dt,
где t - время.
Нормальное ускорение можно найти из соотношения:
an = v^2/Rт.
Так как точка М движется с постоянной скоростью, то тангенциальное ускорение равно нулю:
at = 0.
Тогда модуль ускорения точки М равен:
a = √(an^2) = √((ωОМ + vт)^2/Rт^2) = √((ωОМ + ωRт)^2/Rт^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvтRт + vт^2)/Rт^2) = √(ω^2 + 2ωvт/Rт + vт^2/Rт^2).
Тангенциальную скорость точки М можно выразить через угол между ОМ и осью Ох:
vт = v sin α,
где α - угол между ОМ и осью Ох.
Тогда расстояние Rт можно найти по теореме Пифагора:
Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.
Подставляя выражения для vт и Rт в формулу для модуля ускорения, получаем:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).
Для нахождения модуля ускорения нужно найти угол α и расстояние R от начала координат до точки М. Угол α можно найти из прямоугольного треугольника, образованного ОМ и осью Ох:
sin α = R/ОМ.
Тогда:
R = ОМ sin α = 0,5 sin α.
Подставляя R и α в формулу для модуля ускорения, получаем:
a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).
При подстановке численных значений получим:
a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).
Для удобства можно ввести замену x = sin α, тогда:
a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).
Далее необходимо найти производную выражения для модуля ускорения по переменной x и приравнять её к нулю:
a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.
Отсюда получаем:
8x = 2x,
т.е.
x = 0.
Таким образом, значение модуля ускорения достигает своего минимума при x = 0, что соответствует углу α = 0 и расстоянию R = 0.
Подставляя эти значения в выражение для модуля ускорения, получаем искомый ответ:
a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 м/с^2.
Ответ: модуль ускорения точки М, когда расстояние ОМ = 0,5 м, составляет 4,47 м/с^2.
***
Решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.Э. - отличный цифровой товар для студентов и преподавателей.
Этот цифровой товар помогает быстро и легко решать задачи из сборника Кепе О.Э.
С помощью решения задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.Э. можно наглядно продемонстрировать математические концепции.
Цифровой товар Решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.Э. отлично структурирован и легок в использовании.
Решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.Э. включает подробные пошаговые решения, что делает его очень полезным для студентов.
Этот цифровой товар является эффективным инструментом для самостоятельного изучения математики.
Решение задачи 11.5.1 из сборника Кепе О.Э. - полезный цифровой товар для развития математических навыков и умений.
Russian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
ДВГГТК Экономика (организации) предприятия - Ответы на тест по экономике (организации) предприятия ДВГГТК доступны по доступным ценам. Гарантируе ... ...