IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23

Nr 1 Givet fyra punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det är nödvändigt att skapa ekvationer:

a) Plan A1A2A3: För att skapa en ekvation av ett plan som passerar genom tre punkter A1, A2 och A3, är det nödvändigt att hitta vektorprodukten av vektorerna A1A2 och A1A3 och skriva den i form av en ekvation av planet: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Planekvation: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Linje A1A2: För att skapa en ekvation av en linje som går genom två punkter A1 och A2, är det nödvändigt att hitta riktningsvektorn för linjen och skriva den i form av en linjeekvation: A1A2 = (5) -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Linjeekvation: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Linje A4M vinkelrät mot planet A1A2A3: För att skapa en ekvation för en linje som går genom två punkter A4 och M och vinkelrät mot planet A1A2A3, är det nödvändigt att hitta vektorprodukten av vektorer parallella med detta plan och skriva den i form av en riktningsvektor för linjen: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Linjeekvation : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Linje A3N parallell med linje A1A2: För att skapa en ekvation för en linje som går genom två punkter A3 och N och parallell med linje A1A2, är det nödvändigt att använda riktningsvektorn för denna linje, som sammanfaller med riktningsvektorn för linje A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Linjeekvation: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2: För att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2, är det nödvändigt att använda riktningsvektorn för denna linje, som sammanfaller med riktningen vektor för linje A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Planets normalvektor kommer att vara vinkelrät mot riktningsvektorn för den räta linjen A1A4, så vi hitta den genom vektorprodukten av riktningsvektorn för den räta linjen A1A2 och riktningsvektorn för den räta linjen A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Planekvation: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

e) Sinus för vinkeln mellan linje A1A4 och plan A1A2A3: För att hitta sinus för vinkeln mellan linje A1A4 och plan A1A2A3 är det nödvändigt att hitta projektionen av riktningsvektorn för linje A1A4 på planets normalvektor A1A2A3 och dividera den med längden på riktningsvektorn för linje A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(vinkel) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(vinkel) = |A1A4| * |n| * sin(vinkel) / |A1A4| = |n| * sin(vinkel) |n| * sin(vinkel) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(vinkel) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Svar: sin(vinkel) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3: För att hitta cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3 är det nödvändigt att hitta skalärprodukten av dessa plans normalvektorer och dividera den med produkten av deras längder: Normalvektor för koordinatplanet Oxy: n1 = (0, 0, 1) Normalvektor för planet A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(vinkel ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(vinkel) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Svar: cos(vinkel) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nr 2 Det är nödvändigt att hitta projektionen av punkten M(4;-3;1) på planet x - 2y - z - 15 = 0.

Projektionen av en punkt på ett plan är lika med dess ortogonala projektion på detta plan. Eftersom planet ges av ekvationen kan vi hitta planets normalvektor och riktningen

Produkten "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" är en digital produkt designad för att lösa problem i matematik. Det är en lärobok i form av en e-bok, som innehåller teoretiskt material och praktiska uppgifter om detta ämne.

Boken är designad i ett vackert html-format, vilket gör det lätt att läsa och navigera i innehållet. I den hittar du detaljerade lösningar på problem, förklaringar av teoretiska begrepp och exempel på deras tillämpning.

Produkten "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23" rekommenderas för studenter som studerar vid universitet och skolor, såväl som för alla som är intresserade av matematik och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område. Det kan användas som ytterligare material för självförberedelser inför tentor, prov och olympiader.

Produkten "IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23" är en lärobok i matematik som innehåller problem och lösningar på följande ämnen: rita ekvationer av plan och linjer, hitta projektionen av en punkt på ett plan, beräkna sinus och cosinus för vinklar mellan linjer och flygplan. Manualen presenterar 2 problem med en detaljerad beskrivning av lösningen.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 är en uppsättning problem inom matematik eller geometri, som inkluderar olika uppgifter för att komponera ekvationer av plan och linjer, samt att beräkna vinklar mellan dem och hitta projektioner av punkter på ett plan. I synnerhet innehåller denna uppsättning uppgifter följande uppgifter:

1. Givet fyra punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det är nödvändigt att skapa ekvationer: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. Du måste också räkna ut: f) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

2. Det är nödvändigt att hitta projektionen av punkten M(4;–3;1) på planet x – 2y – z – 15 = 0.

3. Det är nödvändigt att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkten K(2;–5;3) och parallellt med Oxz-planet.

***

1. Bra digital produkt för provförberedelser!
2. Tack vare Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 har min förberedelse inför provet blivit mer effektiv.
3. Mycket användbart material för självförberedelse.
4. Välstrukturerad och begriplig uppgiftstext.
5. Bekvämt format för att presentera information.
6. Ett stort antal uppgifter gör att du kan arbeta bra med olika ämnen.
7. Tack till författaren för en högkvalitativ och användbar produkt!
8. En mycket bra digital produkt som hjälper dig att förbereda dig inför ditt matteprov.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 är ett utmärkt val för dem som vill slutföra sina läxor framgångsrikt.
10. Stort tack till författaren för Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23, detta är verkligen mycket användbart material.
11. En välstrukturerad och begriplig IPD-fil Ryabushko 3.1 Alternativ 23, som hjälper till att spara mycket tid på att förbereda lektionen.
12. Den här digitala produkten är en fantastisk källa till aktiviteter och exempel för att lära sig matematik.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina kunskaper i matematik och förbereda sig för provet.
14. Tack för sådant användbart material - IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 hjälpte mig att bättre förstå materialet och förbereda mig för lektionen.

Egenheter:

Bra digital produkt! IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 hjälpte mig att klara provet.

Tack för en så bekväm och begriplig produkt. Lösningar på uppgifter i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 är lätta att förstå.

Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 till alla som letar efter en digital kvalitetsprodukt för provförberedelser.

Att köpa IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 var ett utmärkt val. Jag fick mycket användbar information och lärde mig att lösa komplexa problem.

Jag är nöjd med mitt köp av Ryabushko IDS 3.1 Alternativ 23. Det här är en fantastisk digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 är en bekväm och praktisk digital produkt. Jag rekommenderar det till alla elever och skolbarn.

Jag är mycket tacksam mot författarna till Ryabushko 3.1 Alternativ 23 för en sådan kvalitetsprodukt. Jag kan rekommendera det till alla som vill klara provet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 är ett utmärkt val för dem som letar efter en pålitlig och bekväm digital produkt för tentamensförberedelser.

Med hjälp av Ryabushko 3.1 Alternativ 23 kunde jag förstå komplexa ämnen och klara provet. Jag rekomenderar!

Jag är mycket nöjd med kvaliteten på Ryabushko 3.1 Alternativ 23. Det här är en fantastisk digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet och få ett högt betyg.