IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23

No 1 Diberikan empat poin A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan:

a) Bidang A1A2A3: Untuk membuat persamaan bidang yang melalui tiga titik A1, A2 dan A3, perlu mencari hasil kali vektor dari vektor A1A2 dan A1A3 dan menuliskannya dalam bentuk persamaan bidang: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Persamaan bidang: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Garis A1A2: Untuk membuat persamaan garis yang melalui dua titik A1 dan A2, perlu mencari vektor arah garis tersebut dan menuliskannya dalam bentuk persamaan garis: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Persamaan garis: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Garis A4M tegak lurus bidang A1A2A3: Untuk membuat persamaan garis yang melalui dua titik A4 dan M dan tegak lurus bidang A1A2A3, perlu dicari hasil kali vektor dari vektor-vektor yang sejajar bidang tersebut dan tuliskan berupa vektor pengarah garis: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Persamaan garis : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Garis A3N sejajar garis A1A2: Untuk membuat persamaan garis yang melalui dua titik A3 dan N dan sejajar dengan garis A1A2, perlu menggunakan vektor arah garis tersebut yang berimpit dengan vektor arah garis A1A2 : A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Persamaan garis : x = 2 + 3t kamu = 2 z = -7 - 12t

e) Bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2: Untuk membuat persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2, perlu menggunakan vektor arah garis tersebut yang berimpit dengan arah vektor garis A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Vektor normal bidang akan tegak lurus terhadap vektor arah garis lurus A1A4, jadi kita mencarinya melalui perkalian vektor vektor arah garis lurus A1A2 dan vektor arah garis lurus A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Persamaan bidang: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

e) Sinus sudut antara garis A1A4 dan bidang A1A2A3: Untuk mencari sinus sudut antara garis A1A4 dan bidang A1A2A3, perlu dicari proyeksi vektor arah garis A1A4 terhadap vektor normal bidang tersebut. A1A2A3 dan membaginya dengan panjang vektor arah garis A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(sudut) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(sudut) = |A1A4| * |n| * dosa(sudut) / |A1A4| = |n| * dosa(sudut) |n| * dosa(sudut) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = persegi(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6persegi(11) sin(sudut) = (629) / (6persegi(11)*akar(30)) = 29 / (akar(11)5akar persegi(2)) Jawab: sin(sudut) = 29 / (kuadrat(11)5persegi(2))

g) Kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3: Untuk mencari kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, perlu dicari hasil kali skalar dari vektor-vektor normal bidang tersebut. dan membaginya dengan hasil kali panjangnya: Vektor normal bidang koordinat Oxy: n1 = (0, 0, 1) Vektor normal bidang A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(sudut ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = akar persegi(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = persegi(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6persegi(11) n1n2 = 6 cos(sudut) = 6 / (16persegi(11)) = 1 / (persegi(11)*sqrt(2)) Jawaban: cos(sudut) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

No.2 Perlu dicari proyeksi titik M(4;-3;1) pada bidang x - 2y - z - 15 = 0.

Proyeksi suatu titik pada suatu bidang sama dengan proyeksi ortogonalnya pada bidang tersebut. Karena bidang diberikan oleh persamaan, kita dapat mencari vektor normal bidang dan arahnya

Produk "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" merupakan produk digital yang dirancang untuk memecahkan masalah matematika. Merupakan buku teks dalam bentuk e-book yang berisi materi teori dan tugas praktek tentang topik tersebut.

Buku ini dirancang dalam format html yang indah, sehingga mudah dibaca dan dinavigasi melalui isinya. Di dalamnya Anda akan menemukan solusi rinci masalah, penjelasan konsep teoritis dan contoh penerapannya.

Produk "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" direkomendasikan untuk siswa yang belajar di universitas dan sekolah, serta bagi siapa saja yang tertarik dengan matematika dan ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan di bidang ini. Dapat digunakan sebagai bahan tambahan untuk persiapan diri menghadapi ujian, ulangan dan olimpiade.

Produk "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" merupakan buku ajar matematika yang memuat soal dan penyelesaian topik sebagai berikut: menyusun persamaan bidang dan garis, mencari proyeksi suatu titik pada bidang, menghitung sinus dan kosinus sudut antar garis. dan pesawat. Manual ini menyajikan 2 masalah dengan penjelasan rinci tentang solusinya.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah sekumpulan soal matematika atau geometri, yang mencakup berbagai tugas menyusun persamaan bidang dan garis, serta menghitung sudut di antara keduanya dan menemukan proyeksi titik pada bidang. Secara khusus, rangkaian tugas ini berisi tugas-tugas berikut:

1. Diberikan empat poin A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan: a) pesawat A1A2A3; b) lurus A1A2; c) garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3; d) garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2; e) sebuah bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2. Anda juga perlu menghitung: f) sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3; g) kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

2. Kita perlu mencari proyeksi titik M(4;–3;1) pada bidang x – 2y – z – 15 = 0.

3. Perlu dibuat persamaan bidang yang melalui titik K(2;–5;3) dan sejajar dengan bidang Oxz.

***

1. Produk digital hebat untuk persiapan ujian!
2. Berkat Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 23, persiapan ujian saya menjadi lebih efektif.
3. Bahan yang sangat berguna untuk persiapan diri.
4. Teks tugas yang terstruktur dengan baik dan mudah dipahami.
5. Format yang nyaman untuk menyajikan informasi.
6. Sejumlah besar tugas memungkinkan Anda mengerjakan berbagai topik dengan baik.
7. Terima kasih kepada penulis untuk produk berkualitas tinggi dan bermanfaat!
8. Produk digital yang sangat bagus yang membantu Anda mempersiapkan ujian matematika Anda.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin berhasil menyelesaikan pekerjaan rumahnya.
10. Terima kasih banyak kepada penulis untuk Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 23, ini materi yang sangat bermanfaat.
11. File IPD yang terstruktur dengan baik dan mudah dipahami Ryabushko 3.1 Opsi 23, yang membantu menghemat banyak waktu untuk mempersiapkan pelajaran.
12. Produk digital ini adalah sumber aktivitas dan contoh pembelajaran matematika yang bagus.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan matematika dan mempersiapkan ujian.
14. Terima kasih atas materi yang bermanfaat - IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 membantu saya lebih memahami materi dan mempersiapkan pelajaran.

Keunikan:

Produk digital yang bagus! IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 membantu saya lulus ujian dengan sukses.

Terima kasih atas produk yang nyaman dan mudah dipahami. Solusi tugas di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 23 mudah dipahami.

Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 23 kepada siapa saja yang mencari produk digital berkualitas untuk persiapan ujian.

Membeli IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah pilihan yang sangat baik. Saya menerima banyak informasi berguna dan belajar bagaimana memecahkan masalah yang kompleks.

Saya senang dengan pembelian Ryabushko IDS 3.1 Opsi 23. Ini adalah produk digital hebat yang membantu saya mempersiapkan ujian.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah produk digital yang nyaman dan praktis. Saya merekomendasikannya kepada semua siswa dan anak sekolah.

Saya sangat berterima kasih kepada penulis IDS Ryabushko 3.1 Opsi 23 untuk produk yang begitu berkualitas. Saya dapat merekomendasikannya kepada siapa saja yang ingin lulus ujian dengan sukses.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 23 adalah pilihan tepat bagi mereka yang mencari produk digital yang andal dan nyaman untuk persiapan ujian.

Dengan bantuan Ryabushko 3.1 Opsi 23, saya dapat memahami topik yang rumit dan berhasil lulus ujian. Saya merekomendasi!

Saya sangat senang dengan kualitas Ryabushko 3.1 Opsi 23. Ini adalah produk digital hebat yang membantu saya mempersiapkan ujian dan mendapatkan nilai tinggi.