IDZ Ryabushko 3.1 옵션 23

1번 4개의 점 A1(2;3;5)이 주어졌습니다. A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). 방정식을 작성해야 합니다.

a) 평면 A1A2A3: 세 점 A1, A2, A3을 통과하는 평면 방정식을 만들려면 벡터 A1A2와 A1A3의 벡터 곱을 찾아 평면 방정식 형식으로 작성해야 합니다. A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) 평면 방정식: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) 선 A1A2: 두 점 A1과 A2를 통과하는 선의 방정식을 만들려면 선의 방향 벡터를 구하여 선의 방정식 형태로 써야 합니다. A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) 선 방정식: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) 평면 A1A2A3에 수직인 선 A4M: 두 점 A4와 M을 통과하고 평면 A1A2A3에 수직인 선에 대한 방정식을 생성하려면 이 평면에 평행한 벡터의 벡터 곱을 찾아 써야 합니다. 선의 방향 벡터 형태: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) 선 방정식 : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) 선 A1A2에 평행한 선 A3N: 두 점 A3과 N을 통과하고 선 A1A2에 평행한 선에 대한 방정식을 생성하려면 방향 벡터와 일치하는 이 선의 방향 벡터를 사용해야 합니다. 선 A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) 선 방정식: x = 2 + 3t y = 2z = -7 - 12t

e) 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면: 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면에 대한 방정식을 생성하려면 방향과 일치하는 이 선의 방향 벡터를 사용해야 합니다. 선 A1A2의 벡터: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) 평면의 법선 벡터는 직선 A1A4의 방향 벡터에 수직이므로 직선 A1A2의 방향 벡터와 직선 A1A4의 방향 벡터의 벡터 곱을 통해 구합니다. n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) 평면 방정식: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) 선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인: 선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인을 찾으려면 선 A1A4의 방향 벡터를 평면의 법선 벡터에 투영하는 방법을 찾아야 합니다. A1A2A3을 선 A1A4의 방향 벡터의 길이로 나눕니다. A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(각도) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |프로젝트(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(각도) = |A1A4| * |n| * sin(각도) / |A1A4| = |n| * 죄(각도) |n| * sin(각도) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(각도) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) 답: sin(각도) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이 각도의 코사인: 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이 각도의 코사인을 찾으려면 이들 평면의 법선 벡터의 스칼라 곱을 찾아야 합니다. 좌표 평면의 법선 벡터 Oxy: n1 = (0, 0, 1) 평면 A1A2A3의 법선 벡터: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(각도) ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(각도) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) 답: cos(angle) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

2번 x - 2y - z - 15 = 0 평면에 대한 점 M(4;-3;1)의 투영을 찾는 것이 필요합니다.

평면에 대한 점의 투영은 이 평면에 대한 직교 투영과 같습니다. 평면은 방정식으로 주어지므로 평면의 법선 벡터와 방향을 찾을 수 있습니다

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" 제품은 수학 문제 해결을 위해 설계된 디지털 제품입니다. 이 주제에 대한 이론적 자료와 실제 과제를 담은 전자책 형태의 교과서입니다.

이 책은 아름다운 HTML 형식으로 디자인되어 있어 내용을 쉽게 읽고 탐색할 수 있습니다. 여기서는 문제에 대한 자세한 해결책, 이론적 개념에 대한 설명 및 적용 사례를 찾을 수 있습니다.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" 제품은 대학과 학교에서 공부하는 학생뿐만 아니라 수학에 관심이 있고 이 분야에 대한 지식과 기술을 향상시키고 싶은 모든 사람에게 권장됩니다. 시험, 테스트 및 올림피아드를 위한 자체 준비를 위한 추가 자료로 사용할 수 있습니다.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" 제품은 평면과 선의 방정식 그리기, 평면에 점 투영 찾기, 선 사이 각도의 사인 및 코사인 계산 등의 주제에 대한 문제와 솔루션을 포함하는 수학 교과서입니다. 그리고 비행기. 매뉴얼에는 솔루션에 대한 자세한 설명과 함께 2가지 문제가 나와 있습니다.

***

IDZ Ryabushko 3.1 옵션 23은 평면과 선의 방정식을 구성하고 이들 사이의 각도를 계산하고 평면에서 점의 투영을 찾는 다양한 작업을 포함하는 수학 또는 기하학 문제 세트입니다. 특히 이 작업 세트에는 다음 작업이 포함됩니다.

1. 4개의 점 A1(2;3;5)이 주어졌습니다. A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). 방정식을 작성해야 합니다. a) 비행기 A1A2A3; b) 직선형 A1A2; c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M; d) 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N; e) 점 A4를 통과하고 직선 A1A2에 수직인 평면. 또한 다음을 계산해야 합니다. f) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 사인; g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인.

2. X – 2y – z – 15 = 0 평면에 대한 점 M(4;–3;1)의 투영을 찾는 것이 필요합니다.

3. 점 K(2;-5;3)을 통과하고 Oxz 평면에 평행한 평면에 대한 방정식을 작성해야 합니다.

***

1. 시험 준비를 위한 훌륭한 디지털 제품!
2. Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 덕분에 시험 준비가 더욱 효과적이 되었습니다.
3. 자기 준비에 매우 유용한 자료입니다.
4. 잘 구조화되어 있고 이해하기 쉬운 과제 텍스트.
5. 정보를 표현하는데 편리한 형식입니다.
6. 많은 수의 작업을 통해 다양한 주제에 대해 잘 작업할 수 있습니다.
7. 고품질의 유용한 제품을 만들어 주신 작성자에게 감사드립니다!
8. 수학 시험을 준비하는 데 도움이 되는 매우 우수한 디지털 제품입니다.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23은 숙제를 성공적으로 완료하려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
10. Ryabushko IDZ 3.1 Option 23의 작성자에게 많은 감사를 드립니다. 이 자료는 정말 매우 유용한 자료입니다.
11. 잘 구조화되고 이해하기 쉬운 IPD 파일 Ryabushko 3.1 Option 23은 수업 준비에 많은 시간을 절약하는 데 도움이 됩니다.
12. 이 디지털 제품은 수학 학습을 위한 훌륭한 활동 및 예시 소스입니다.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23은 수학 지식을 향상하고 시험을 준비하려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
14. 유용한 자료를 제공해 주셔서 감사합니다 - IDZ Ryabushko 3.1 Option 23은 제가 자료를 더 잘 이해하고 수업을 준비하는 데 도움이 되었습니다.

특징:

훌륭한 디지털 제품! IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 덕분에 성공적으로 시험에 합격했습니다.

이렇게 편리하고 이해하기 쉬운 제품에 감사드립니다. Ryabushko IDZ 3.1 옵션 23의 작업 솔루션은 이해하기 쉽습니다.

시험 준비를 위한 고품질 디지털 제품을 찾고 있는 모든 사람에게 Ryabushko IDZ 3.1 옵션 23을 추천합니다.

IDZ Ryabushko 3.1 옵션 23 구매는 탁월한 선택이었습니다. 유용한 정보를 많이 얻었고 복잡한 문제를 해결하는 방법을 배웠습니다.

저는 Ryabushko IDS 3.1 Option 23을 구매한 것에 만족합니다. 이것은 제가 시험을 준비하는 데 도움이 된 훌륭한 디지털 제품입니다.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23은 편리하고 실용적인 디지털 제품입니다. 모든 학생과 학생에게 추천합니다.

이러한 고품질 제품에 대해 Ryabushko 3.1 Option 23의 저자에게 매우 감사합니다. 성공적으로 시험에 합격하고 싶은 사람에게 추천할 수 있습니다.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23은 시험 준비를 위해 안정적이고 편리한 디지털 제품을 찾는 사람들에게 탁월한 선택입니다.

Ryabushko 3.1 Option 23의 도움으로 복잡한 주제를 이해하고 성공적으로 시험에 합격할 수 있었습니다. 나는 추천한다!

Ryabushko 3.1 Option 23의 품질에 매우 만족합니다. 이것은 제가 시험을 준비하고 높은 점수를 받는 데 도움이 된 훌륭한 디지털 제품입니다.