IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23

Nee. 1 Gegeven vier punten A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken:

a) Vlakken A1A2A3: Om een ​​vergelijking te maken van een vlak dat door drie punten A1, A2 en A3 gaat, is het noodzakelijk om het vectorproduct van de vectoren A1A2 en A1A3 te vinden en dit in de vorm van een vergelijking van het vlak te schrijven: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Vlakvergelijking: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Lijn A1A2: Om een ​​vergelijking te maken van een lijn die door twee punten A1 en A2 gaat, is het noodzakelijk om de richtingsvector van de lijn te vinden en deze in de vorm van een vergelijking van een lijn te schrijven: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Lijnvergelijking: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3: Om een ​​vergelijking te maken voor een lijn die door twee punten A4 en M gaat en loodrecht op het vlak A1A2A3 staat, is het noodzakelijk om het vectorproduct te vinden van vectoren evenwijdig aan dit vlak en dit op te schrijven in de vorm van een richtvector van de lijn: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Lijnvergelijking : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Lijn A3N evenwijdig aan lijn A1A2: Om een ​​vergelijking te maken voor een lijn die door twee punten A3 en N gaat en evenwijdig is aan lijn A1A2, is het noodzakelijk om de richtingsvector van deze lijn te gebruiken, die samenvalt met de richtingsvector van lijn A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Lijnvergelijking: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat: Om een ​​vergelijking te maken voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, is het noodzakelijk om de richtingsvector van deze lijn te gebruiken, die samenvalt met de richting vector van lijn A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) De normaalvector van het vlak staat loodrecht op de richtingsvector van rechte lijn A1A4, dus we vind het via het vectorproduct van de richtingsvector van rechte lijn A1A2 en de richtingsvector van rechte lijn A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Vlakvergelijking: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Sinus van de hoek tussen lijn A1A4 en vlak A1A2A3: Om de sinus van de hoek tussen lijn A1A4 en vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om de projectie van de richtingsvector van lijn A1A4 op de normaalvector van het vlak te vinden A1A2A3 en deel dit door de lengte van de richtingsvector van lijn A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(hoek) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(hoek) = |A1A4| * |n| * sin(hoek) / |A1A4| = |n| * sin(hoek) |n| * sin(hoek) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(hoek) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Antwoord: sin(hoek) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3: Om de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om het scalaire product van de normaalvectoren van deze vlakken te vinden en deel dit door het product van hun lengtes: Normaalvector van het coördinatenvlak Oxy: n1 = (0, 0, 1) Normaalvector van het vlak A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(hoek ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(hoek) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Antwoord: cos(hoek) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nr. 2 Het is noodzakelijk om de projectie van het punt M(4;-3;1) op het vlak x - 2y - z - 15 = 0 te vinden.

De projectie van een punt op een vlak is gelijk aan zijn orthogonale projectie op dit vlak. Omdat het vlak wordt gegeven door de vergelijking, kunnen we de normaalvector van het vlak en de richting vinden

Het product "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" is een digitaal product dat is ontworpen voor het oplossen van problemen in de wiskunde. Het is een leerboek in de vorm van een e-book, dat theoretisch materiaal en praktische taken over dit onderwerp bevat.

Het boek is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor het gemakkelijk te lezen en door de inhoud te navigeren is. Daarin vindt u gedetailleerde oplossingen voor problemen, uitleg van theoretische concepten en voorbeelden van hun toepassing.

Het product "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" wordt aanbevolen voor studenten die aan universiteiten en scholen studeren, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde en zijn kennis en vaardigheden op dit gebied wil verbeteren. Het kan worden gebruikt als aanvullend materiaal voor de zelfvoorbereiding op examens, toetsen en olympiades.

Het product "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" is een leerboek in de wiskunde met problemen en oplossingen over de volgende onderwerpen: vergelijkingen van vlakken en lijnen opstellen, de projectie van een punt op een vlak vinden, de sinus en cosinus van hoeken tussen lijnen berekenen en vliegtuigen. De handleiding presenteert 2 problemen met een gedetailleerde beschrijving van de oplossing.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 is een reeks problemen in de wiskunde of meetkunde, die verschillende taken omvat bij het samenstellen van vergelijkingen van vlakken en lijnen, het berekenen van hoeken daartussen en het vinden van projecties van punten op een vlak. In het bijzonder omvat deze reeks taken de volgende taken:

1. Gegeven vier punten A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken: a) vlak A1A2A3; b) recht A1A2; c) rechte lijn A4M, loodrecht op het vlak A1A2A3; d) rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2; e) een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op de rechte lijn A1A2. Je moet ook berekenen: f) sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3; g) cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

2. Het is noodzakelijk om de projectie van het punt M(4;–3;1) op het vlak x – 2y – z – 15 = 0 te vinden.

3. Het is noodzakelijk om een ​​vergelijking te maken voor een vlak dat door het punt K(2;–5;3) gaat en evenwijdig is aan het Oxz-vlak.

***

1. Geweldig digitaal product voor examenvoorbereiding!
2. Dankzij Ryabushko IDZ 3.1 Optie 23 is mijn voorbereiding op het examen effectiever geworden.
3. Zeer nuttig materiaal voor zelfvoorbereiding.
4. Goed gestructureerde en begrijpelijke opdrachttekst.
5. Handig formaat voor het presenteren van informatie.
6. Dankzij een groot aantal taken kun je goed aan verschillende onderwerpen werken.
7. Dank aan de auteur voor een kwalitatief hoogstaand en nuttig product!
8. Een heel goed digitaal product dat je helpt bij de voorbereiding op je wiskunde-examen.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 is een uitstekende keuze voor degenen die hun huiswerk met succes willen voltooien.
10. Veel dank aan de auteur voor de Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, dit is echt heel nuttig materiaal.
11. Een goed gestructureerd en begrijpelijk IPD-bestand Ryabushko 3.1 Optie 23, waarmee u veel tijd kunt besparen bij het voorbereiden van de les.
12. Dit digitale product is een geweldige bron van activiteiten en voorbeelden voor het leren van wiskunde.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 is een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren en zich willen voorbereiden op het examen.
14. Bedankt voor zulk nuttig materiaal - IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 heeft me geholpen het materiaal beter te begrijpen en me voor te bereiden op de les.

Eigenaardigheden:

Geweldig digitaal product! IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 heeft me geholpen het examen met succes te halen.

Bedankt voor zo'n handig en begrijpelijk product. Oplossingen voor taken in de Ryabushko IDZ 3.1 Optie 23 zijn gemakkelijk te begrijpen.

Ik raad Ryabushko IDZ 3.1 Optie 23 aan aan iedereen die op zoek is naar een digitaal kwaliteitsproduct voor examenvoorbereiding.

Het kopen van IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 was een uitstekende keuze. Ik kreeg veel nuttige informatie en leerde complexe problemen op te lossen.

Ik ben blij met mijn aankoop van de Ryabushko IDS 3.1 Option 23. Dit is een geweldig digitaal product dat me heeft geholpen bij de voorbereiding op het examen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 is een handig en praktisch digitaal product. Ik raad het alle studenten en schoolkinderen aan.

Ik ben de auteurs van Ryabushko 3.1 Optie 23 erg dankbaar voor zo'n kwaliteitsproduct. Ik kan het iedereen aanbevelen die het examen met goed gevolg wil afleggen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 23 is een uitstekende keuze voor diegenen die op zoek zijn naar een betrouwbaar en handig digitaal product voor examenvoorbereiding.

Met de hulp van Ryabushko 3.1 Optie 23 kon ik complexe onderwerpen begrijpen en slaagde ik met succes voor het examen. Ik raad aan!

Ik ben erg tevreden met de kwaliteit van Ryabushko 3.1 Optie 23. Dit is een geweldig digitaal product dat me heeft geholpen bij de voorbereiding op het examen en een hoog cijfer heeft gehaald.