IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 23

Nro 1 Annettu neljä pistettä A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Tasot A1A2A3: Kolmen pisteen A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason yhtälön luomiseksi on löydettävä vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo ja kirjoitettava se tason yhtälön muotoon: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Tasoyhtälö: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Suora A1A2: Kahden pisteen A1 ja A2 kautta kulkevan suoran yhtälön luomiseksi on löydettävä suoran suuntavektori ja kirjoitettava se suoran yhtälön muotoon: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Suorayhtälö: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Suora A4M, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3: Jotta voidaan luoda yhtälö kahden pisteen A4 ja M kautta kulkevalle ja tasoon A1A2A3 nähden kohtisuoralle suoralle, on löydettävä tämän tason suuntaisten vektorien vektoritulo ja kirjoitettava se suoran suuntausvektorin muodossa: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Suorayhtälö : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa: Jotta voidaan luoda yhtälö kahden pisteen A3 ja N kautta kulkevalle suoralle, joka on yhdensuuntainen linjan A1A2 kanssa, on käytettävä tämän suoran suuntavektoria, joka on yhdensuuntainen rivi A1A2: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Viivayhtälö: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan: Yhtälön luomiseksi tasolle, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan, on käytettävä tämän suoran suuntavektoria, joka osuu yhteen suunnan kanssa linjan A1A2 vektori: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Tason normaalivektori on kohtisuorassa suoran A1A4 suuntavektoriin, joten etsi se suoran A1A2 suuntavektorin ja suoran A1A4 suuntavektorin vektoritulon kautta: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Tasoyhtälö: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini: Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin löytämiseksi on tarpeen löytää suoran A1A4 suuntavektorin projektio tason normaalivektoriin A1A2A3 ja jaa se suoran A1A4 suuntavektorin pituudella: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30) , 6) sin(kulma) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(kulma) = |A1A4| * |n| * sin(kulma) / |A1A4| = |n| * sin(kulma) |n| * sin(kulma) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(kulma) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Vastaus: sin(kulma) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini: koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosinin löytämiseksi on tarpeen löytää näiden tasojen normaalivektorien skalaaritulo. ja jakaa se niiden pituuksien tulolla: Koordinaatitason normaalivektori Oxy: n1 = (0, 0, 1) Tason A1A2A3 normaalivektori: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(kulma ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(kulma) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Vastaus: cos(kulma) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nro 2 On tarpeen löytää pisteen M(4;-3;1) projektio tasolle x - 2y - z - 15 = 0.

Pisteen projektio tasolle on yhtä suuri kuin sen ortogonaalinen projektio tälle tasolle. Koska taso on annettu yhtälöllä, voimme löytää tason normaalivektorin ja suunnan

Tuote "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" on digitaalinen tuote, joka on suunniteltu matematiikan ongelmien ratkaisemiseen. Se on e-kirjan muodossa oleva oppikirja, joka sisältää teoreettista materiaalia ja käytännön tehtäviä aiheesta.

Kirja on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, jonka avulla on helppo lukea ja selata sisältöä. Siitä löydät yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja ongelmiin, selityksiä teoreettisista käsitteistä ja esimerkkejä niiden soveltamisesta.

Tuotetta "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" suositellaan yliopistoissa ja kouluissa opiskeleville opiskelijoille sekä kaikille, jotka ovat kiinnostuneita matematiikasta ja haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan tällä alalla. Sitä voidaan käyttää lisämateriaalina kokeisiin, kokeisiin ja olympialaisiin valmistautumiseen.

Tuote "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" on matematiikan oppikirja, joka sisältää ongelmia ja ratkaisuja seuraavista aiheista: tasojen ja suorien yhtälöiden laatiminen, pisteen projektion löytäminen tasolle, suorien välisten kulmien sinin ja kosinin laskeminen ja lentokoneita. Käsikirjassa esitetään 2 ongelmaa yksityiskohtaisen kuvauksen kanssa ratkaisusta.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 on joukko matematiikan tai geometrian tehtäviä, joka sisältää erilaisia ​​tehtäviä tasojen ja suorien yhtälöiden muodostamiseen sekä niiden välisten kulmien laskemiseen ja pisteiden projektioiden löytämiseen tasossa. Tämä tehtäväjoukko sisältää erityisesti seuraavat tehtävät:

1. Annettu neljä pistettä A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). On tarpeen luoda yhtälöitä: a) taso A1A2A3; b) suora A1A2; c) suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan. Sinun on myös laskettava: f) suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

2. On tarpeen löytää pisteen M(4;–3;1) projektio tasolle x – 2y – z – 15 = 0.

3. On tarpeen luoda yhtälö tasolle, joka kulkee pisteen K(2;–5;3) kautta ja on yhdensuuntainen Oxz-tason kanssa.

***

1. Loistava digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen!
2. Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdon 23 ansiosta valmistautuminen tenttiin on tehostunut.
3. Erittäin hyödyllinen materiaali itsevalmistukseen.
4. Hyvin jäsennelty ja ymmärrettävä tehtäväteksti.
5. Kätevä muoto tiedon esittämiseen.
6. Suuri määrä tehtäviä mahdollistaa hyvän työskentelyn eri aiheiden parissa.
7. Kiitos kirjoittajalle laadukkaasta ja hyödyllisestä tuotteesta!
8. Erittäin hyvä digitaalinen tuote, joka auttaa sinua valmistautumaan matematiikan kokeeseen.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat suorittaa kotitehtävänsä onnistuneesti.
10. Paljon kiitoksia kirjoittajalle Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdosta 23, tämä on todella hyödyllinen materiaali.
11. Hyvin jäsennelty ja ymmärrettävä IPD-tiedosto Ryabushko 3.1 Option 23, joka auttaa säästämään paljon aikaa oppitunnille valmistautumisessa.
12. Tämä digitaalinen tuote on loistava toimintojen lähde ja esimerkkejä matematiikan oppimiseen.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja valmistautua tenttiin.
14. Kiitos hyödyllisestä materiaalista - IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan oppituntiin.

Erikoisuudet:

Hieno digituote! IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 auttoi minua läpäisemään kokeen onnistuneesti.

Kiitos kätevästä ja ymmärrettävästä tuotteesta. Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdon 23 tehtävien ratkaisut ovat helposti ymmärrettäviä.

Suosittelen Ryabushko IDZ 3.1 Option 23:a kaikille, jotka etsivät laadukasta digitaalista tuotetta kokeeseen valmistautumiseen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 ostaminen oli erinomainen valinta. Sain paljon hyödyllistä tietoa ja opin ratkaisemaan monimutkaisia ​​ongelmia.

Olen tyytyväinen Ryabushko IDS 3.1 -vaihtoehdon 23 ostokseen. Tämä on loistava digitaalinen tuote, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 on kätevä ja käytännöllinen digitaalinen tuote. Suosittelen kaikille opiskelijoille ja koululaisille.

Olen erittäin kiitollinen IDS Ryabushko 3.1 -vaihtoehdon 23 tekijöille tällaisesta laadukkaasta tuotteesta. Voin suositella sitä kaikille, jotka haluavat läpäistä kokeen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 on erinomainen valinta niille, jotka etsivät luotettavaa ja kätevää digitaalista tuotetta kokeeseen valmistautumiseen.

Ryabushko 3.1 vaihtoehdon 23 avulla pystyin ymmärtämään monimutkaisia ​​aiheita ja läpäissyt kokeen. Minä suosittelen!

Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko 3.1 -vaihtoehdon 23 laatuun. Tämä on loistava digitaalinen tuote, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja saamaan korkean arvosanan.