IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 23

Νο. 1 Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(2;3;5); A2(5;3;–7); Α3(1;2;7); Α4(4;2;0). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Επίπεδα A1A2A3: Για να δημιουργηθεί μια εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία A1, A2 και A3, είναι απαραίτητο να βρούμε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3 και να το γράψουμε με τη μορφή εξίσωσης του επιπέδου: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Επίπεδη εξίσωση: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

β) Ευθεία A1A2: Για να δημιουργηθεί μια εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία A1 και A2, είναι απαραίτητο να βρεθεί το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας και να γραφτεί με τη μορφή εξίσωσης ευθείας: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Εξίσωση γραμμής: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

γ) Ευθεία A4M κάθετη στο επίπεδο A1A2A3: Για να δημιουργηθεί μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία A4 και M και είναι κάθετη στο επίπεδο A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρούμε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων παράλληλων σε αυτό το επίπεδο και να το γράψουμε. με τη μορφή κατευθυντικού διανύσματος της ευθείας: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Εξίσωση γραμμής : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

δ) Ευθεία A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2: Για να δημιουργηθεί μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία A3 και N και είναι παράλληλη στην ευθεία A1A2, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της ευθείας, το οποίο συμπίπτει με το διάνυσμα κατεύθυνσης του γραμμή A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Εξίσωση γραμμής: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

ε) Επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2: Για να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της ευθείας, το οποίο συμπίπτει με την κατεύθυνση. διάνυσμα της ευθείας A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου θα είναι κάθετο στο διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4, οπότε βρείτε το μέσω του διανυσματικού γινόμενου του διανύσματος κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2 και του διανύσματος κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Επίπεδη εξίσωση: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

στ) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας A1A4 και επιπέδου A1A2A3: Για να βρεθεί το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας A1A4 και του επιπέδου A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή του διανύσματος κατεύθυνσης της ευθείας A1A4 στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 και διαιρέστε το με το μήκος του διανύσματος κατεύθυνσης της γραμμής A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(γωνία) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(γωνία) = |A1A4| * |n| * sin(γωνία) / |A1A4| = |n| * αμαρτία(γωνία) |n| * sin(γωνία) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(γωνία) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Απάντηση: sin(γωνία) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

ζ) Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3: Για να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρεθεί το βαθμωτό γινόμενο των κανονικών διανυσμάτων αυτών των επιπέδων. και διαιρέστε το με το γινόμενο των μηκών τους: Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου συντεταγμένων Οξυ: n1 = (0, 0, 1) Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(γωνία ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(γωνία) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Απάντηση: cos(γωνία) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Νο. 2 Είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή του σημείου M(4;-3;1) στο επίπεδο x - 2y - z - 15 = 0.

Η προβολή ενός σημείου σε ένα επίπεδο είναι ίση με την ορθογώνια προβολή του σε αυτό το επίπεδο. Εφόσον το επίπεδο δίνεται από την εξίσωση, μπορούμε να βρούμε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου και την κατεύθυνση

Το προϊόν "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" είναι ένα ψηφιακό προϊόν σχεδιασμένο για την επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά. Πρόκειται για ένα εγχειρίδιο σε μορφή ηλεκτρονικού βιβλίου, το οποίο περιέχει θεωρητικό υλικό και πρακτικές εργασίες για αυτό το θέμα.

Το βιβλίο έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία διευκολύνει την ανάγνωση και την πλοήγηση στα περιεχόμενα. Σε αυτό θα βρείτε αναλυτικές λύσεις σε προβλήματα, επεξηγήσεις θεωρητικών εννοιών και παραδείγματα εφαρμογής τους.

Το προϊόν "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" συνιστάται για μαθητές που σπουδάζουν σε πανεπιστήμια και σχολεία, καθώς και για όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις και τις δεξιότητές του σε αυτόν τον τομέα. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρόσθετο υλικό για αυτοπροετοιμασία για εξετάσεις, τεστ και ολυμπιάδες.

Το προϊόν "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" είναι ένα εγχειρίδιο μαθηματικών που περιέχει προβλήματα και λύσεις για τα ακόλουθα θέματα: κατάρτιση εξισώσεων επιπέδων και ευθειών, εύρεση της προβολής ενός σημείου σε ένα επίπεδο, υπολογισμός του ημιτόνου και του συνημιτόνου των γωνιών μεταξύ των γραμμών και αεροπλάνα. Το εγχειρίδιο παρουσιάζει 2 προβλήματα με λεπτομερή περιγραφή της λύσης.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 23 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά ή στη γεωμετρία, το οποίο περιλαμβάνει διάφορες εργασίες για τη σύνθεση εξισώσεων επιπέδων και γραμμών, καθώς και τον υπολογισμό των γωνιών μεταξύ τους και την εύρεση προβολών σημείων σε ένα επίπεδο. Συγκεκριμένα, αυτό το σύνολο εργασιών περιέχει τις ακόλουθες εργασίες:

1. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(2;3;5); A2(5;3;–7); Α3(1;2;7); Α4(4;2;0). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Πρέπει επίσης να υπολογίσετε: στ) ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

2. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή του σημείου M(4;–3;1) στο επίπεδο x – 2y – z – 15 = 0.

3. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο K(2;–5;3) και είναι παράλληλο στο επίπεδο Oxz.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων!
2. Χάρη στην επιλογή Ryabushko IDZ 3.1 23, η προετοιμασία μου για την εξέταση έγινε πιο αποτελεσματική.
3. Πολύ χρήσιμο υλικό για αυτο-προετοιμασία.
4. Καλά δομημένο και κατανοητό κείμενο εργασίας.
5. Βολική μορφή για την παρουσίαση πληροφοριών.
6. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών σάς επιτρέπει να εργάζεστε καλά σε διάφορα θέματα.
7. Ευχαριστούμε τον συγγραφέα για ένα υψηλής ποιότητας και χρήσιμο προϊόν!
8. Ένα πολύ καλό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις στα μαθηματικά.
9. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να ολοκληρώσουν με επιτυχία την εργασία τους.
10. Ευχαριστώ πολύ τον συγγραφέα για το Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, αυτό είναι πραγματικά πολύ χρήσιμο υλικό.
11. Ένα καλά δομημένο και κατανοητό αρχείο IPD Ryabushko 3.1 Option 23, το οποίο εξοικονομεί πολύ χρόνο για την προετοιμασία για το μάθημα.
12. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική πηγή δραστηριοτήτων και παραδειγμάτων για την εκμάθηση μαθηματικών.
13. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά και να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις.
14. Σας ευχαριστώ για τόσο χρήσιμο υλικό - IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 23 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό και να προετοιμαστώ για το μάθημα.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 23 με βοήθησε να περάσω με επιτυχία την εξέταση.

Σας ευχαριστούμε για ένα τόσο βολικό και κατανοητό προϊόν. Οι λύσεις σε εργασίες στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 είναι εύκολα κατανοητές.

Προτείνω το Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 σε όποιον αναζητά ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων.

Η αγορά IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 ήταν μια εξαιρετική επιλογή. Έλαβα πολλές χρήσιμες πληροφορίες και έμαθα πώς να λύνω σύνθετα προβλήματα.

Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko IDS 3.1 Option 23. Αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να προετοιμαστώ για την εξέταση.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 είναι ένα βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν. Το προτείνω σε όλους τους μαθητές και τους μαθητές.

Είμαι πολύ ευγνώμων στους συγγραφείς του Ryabushko 3.1 Option 23 για ένα τόσο ποιοτικό προϊόν. Μπορώ να το προτείνω σε όποιον θέλει να περάσει με επιτυχία τις εξετάσεις.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν ένα αξιόπιστο και βολικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων.

Με τη βοήθεια του Ryabushko 3.1 Option 23, μπόρεσα να κατανοήσω πολύπλοκα θέματα και να περάσω με επιτυχία την εξέταση. Προτείνω!

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την ποιότητα του Ryabushko 3.1 Επιλογή 23. Αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις και να πάρω υψηλή βαθμολογία.