IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 23

Nr. 1 Givet fire punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Planerne A1A2A3: For at skabe en ligning af et plan, der passerer gennem tre punkter A1, A2 og A3, er det nødvendigt at finde vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3 og skrive det i form af en ligning af planen: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Planligning: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Linje A1A2: For at skabe en ligning af en linje, der går gennem to punkter A1 og A2, er det nødvendigt at finde linjens retningsvektor og skrive den i form af en ligning for en linje: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Linjeligning: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Linje A4M vinkelret på planen A1A2A3: For at skabe en ligning for en linje, der går gennem to punkter A4 og M og vinkelret på planen A1A2A3, er det nødvendigt at finde vektorproduktet af vektorer parallelt med denne plan og skrive det i form af en retningsvektor af linjen: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Linjeligning : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Linje A3N parallel med linje A1A2: For at skabe en ligning for en linje, der går gennem to punkter A3 og N og parallel med linje A1A2, er det nødvendigt at bruge retningsvektoren for denne linje, som falder sammen med retningsvektoren for linje A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Linjeligning: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2: For at skabe en ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2, er det nødvendigt at bruge retningsvektoren for denne linje, som falder sammen med retningen vektor for linje A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Planens normalvektor vil være vinkelret på retningsvektoren for den rette linje A1A4, så vi find det gennem vektorproduktet af retningsvektoren for den rette linie A1A2 og retningsvektoren for den rette linie A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Planligning: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Sinus af vinklen mellem linie A1A4 og plan A1A2A3: For at finde sinus af vinklen mellem linie A1A4 og plan A1A2A3, er det nødvendigt at finde projektionen af ​​retningsvektoren for linie A1A4 på normalvektoren af ​​planet A1A2A3 og divider det med længden af ​​retningsvektoren for linje A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(vinkel) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(vinkel) = |A1A4| * |n| * sin(vinkel) / |A1A4| = |n| * sin(vinkel) |n| * sin(vinkel) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(vinkel) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Svar: sin(vinkel) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosinus af vinklen mellem koordinatplanen Oxy og planen A1A2A3: For at finde cosinus af vinklen mellem koordinatplanen Oxy og planen A1A2A3, er det nødvendigt at finde skalarproduktet af disse planers normalvektorer og divider det med produktet af deres længder: Normalvektor af koordinatplanet Oxy: n1 = (0, 0, 1) Normalvektor for planen A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(vinkel ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(vinkel) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Svar: cos(vinkel) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nr. 2 Det er nødvendigt at finde projektionen af ​​punktet M(4;-3;1) på planet x - 2y - z - 15 = 0.

Projektionen af ​​et punkt på et plan er lig med dets ortogonale projektion på dette plan. Da planet er givet af ligningen, kan vi finde normalvektoren for planet og retningen

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" er et digitalt produkt designet til at løse problemer i matematik. Det er en lærebog i form af en e-bog, som indeholder teoretisk materiale og praktiske opgaver om dette emne.

Bogen er designet i et smukt html-format, som gør det nemt at læse og navigere i indholdet. I den finder du detaljerede løsninger på problemer, forklaringer af teoretiske begreber og eksempler på deres anvendelse.

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" anbefales til studerende, der studerer på universiteter og skoler, såvel som til alle, der er interesseret i matematik og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder på dette område. Det kan bruges som ekstra materiale til selvforberedelse til eksamen, prøver og olympiader.

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" er en lærebog i matematik, der indeholder problemer og løsninger om følgende emner: tegne ligninger af planer og linjer, finde projektionen af ​​et punkt på en plan, beregning af sinus og cosinus af vinkler mellem linjer og fly. Manualen præsenterer 2 problemer med en detaljeret beskrivelse af løsningen.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 23 er et sæt af problemer i matematik eller geometri, som omfatter forskellige opgaver med at sammensætte ligninger af planer og linjer, samt beregning af vinkler mellem dem og finde projektioner af punkter på et plan. Dette sæt opgaver indeholder især følgende opgaver:

1. Givet fire punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det er nødvendigt at lave ligninger: a) plan A1A2A3; b) lige A1A2; c) ret linje A4M, vinkelret på planet A1A2A3; d) ret linje A3N parallel med lige linje A1A2; e) et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2. Du skal også beregne: f) sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3; g) cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

2. Det er nødvendigt at finde projektionen af ​​punktet M(4;–3;1) på planet x – 2y – z – 15 = 0.

3. Det er nødvendigt at lave en ligning for et plan, der går gennem punktet K(2;–5;3) og parallelt med Oxz-planet.

***

1. Fantastisk digitalt produkt til eksamensforberedelse!
2. Takket være Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 23 er min forberedelse til eksamen blevet mere effektiv.
3. Meget nyttigt materiale til selvforberedelse.
4. Velstruktureret og forståelig opgavetekst.
5. Praktisk format til præsentation af information.
6. Et stort antal opgaver giver dig mulighed for at arbejde godt med forskellige emner.
7. Tak til forfatteren for et nyttigt produkt af høj kvalitet!
8. Et meget godt digitalt produkt, der hjælper dig med at forberede dig til din matematikeksamen.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et glimrende valg for dem, der ønsker at fuldføre deres hjemmearbejde.
10. Mange tak til forfatteren for Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, dette er virkelig meget nyttigt materiale.
11. En velstruktureret og forståelig IPD-fil Ryabushko 3.1 Mulighed 23, som hjælper med at spare en masse tid på at forberede lektionen.
12. Dette digitale produkt er en fantastisk kilde til aktiviteter og eksempler til at lære matematik.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og forberede sig til eksamen.
14. Tak for så nyttigt materiale - IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 23 hjalp mig med bedre at forstå materialet og forberede mig til lektionen.

Ejendommeligheder:

Fantastisk digitalt produkt! IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 23 hjalp mig med at bestå eksamen med succes.

Tak for et så praktisk og forståeligt produkt. Løsninger på opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Option 23 er nemme at forstå.

Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 23 til alle, der leder efter et digitalt kvalitetsprodukt til eksamensforberedelse.

At købe IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 var et glimrende valg. Jeg modtog en masse nyttig information og lærte at løse komplekse problemer.

Jeg er glad for mit køb af Ryabushko IDS 3.1 Option 23. Dette er et fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et praktisk og praktisk digitalt produkt. Jeg anbefaler det til alle elever og skolebørn.

Jeg er meget taknemmelig for forfatterne af Ryabushko 3.1 Option 23 for et sådant kvalitetsprodukt. Jeg kan anbefale det til alle, der ønsker at bestå eksamen med succes.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et fremragende valg for dem, der leder efter et pålideligt og praktisk digitalt produkt til eksamensforberedelse.

Ved hjælp af Ryabushko 3.1 Mulighed 23 var jeg i stand til at forstå komplekse emner og bestå eksamen med succes. Jeg anbefaler!

Jeg er meget tilfreds med kvaliteten af ​​Ryabushko 3.1 Mulighed 23. Dette er et fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen og få en høj karakter.