IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23

Nr. 1 Gitt fire punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det er nødvendig å lage ligninger:

a) Planene A1A2A3: For å lage en ligning av et plan som går gjennom tre punkter A1, A2 og A3, er det nødvendig å finne vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3 og skrive det i form av en ligning av planet: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) Planligning: 6x + 30y + 6z - 60 = 0

b) Linje A1A2: For å lage en likning av en linje som går gjennom to punkter A1 og A2, er det nødvendig å finne retningsvektoren til linjen og skrive den i form av en likning av en linje: A1A2 = (5 -2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) Linjeligning: x = 2 + 3t y = 3 z = -7 - 12t

c) Linje A4M vinkelrett på planet A1A2A3: For å lage en ligning for en linje som går gjennom to punkter A4 og M og vinkelrett på planet A1A2A3, er det nødvendig å finne vektorproduktet av vektorer parallelt med dette planet og skrive det i form av en retningsvektor for linjen: A1A2 = (5-2, 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A1A3 = (1-2, 2-3, 7-5 ) = (-1, -1, 2) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) A4M = (4-4, 2+3, 0-1) = (0, 5, -1) Linjeligning : x = 4 y = 2 + 5t z = 1 - t

d) Linje A3N parallelt med linje A1A2: For å lage en ligning for en linje som går gjennom to punkter A3 og N og parallelt med linje A1A2, er det nødvendig å bruke retningsvektoren til denne linjen, som sammenfaller med retningsvektoren til linje A1A2: A1A2 = (5-2 , 3-3, -7-5) = (3, 0, -12) A3N = (x-1, y-2, z-7) Linjeligning: x = 2 + 3t y = 2 z = -7 - 12t

e) Et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2: For å lage en ligning for et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2, er det nødvendig å bruke retningsvektoren til denne linjen, som sammenfaller med retningen vektor for linje A1A2: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) Normalvektoren til planet vil være vinkelrett på retningsvektoren til rett linje A1A4, så vi finn den gjennom vektorproduktet av retningsvektoren til rett linje A1A2 og retningsvektoren til rett linje A1A4: n = A1A2 x A1A4 = (33, -18, -3) Planligning: 33x - 18y - 3z + 27 = 0

f) Sinus til vinkelen mellom linje A1A4 og plan A1A2A3: For å finne sinus til vinkelen mellom linje A1A4 og plan A1A2A3, er det nødvendig å finne projeksjonen av retningsvektoren til linje A1A4 på normalvektoren til planet A1A2A3 og del den med lengden på retningsvektoren til linjen A1A4: A1A4 = ( 4-2, 2-3, 0-5) = (2, -1, -5) n = A1A2 x A1A3 = (6, 30 , 6) sin(vinkel) = |proj(A1A4,n)| / |A1A4| |proj(A1A4,n)| = |A1A4| * sin(vinkel) = |A1A4| * |n| * sin(vinkel) / |A1A4| = |n| * sin(vinkel) |n| * sin(vinkel) = |A1A4 x n| = |(-174, 12, 42)| = 629 |n| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) sin(vinkel) = (629) / (6sqrt(11)*sqrt(30)) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2)) Svar: sin(vinkel) = 29 / (sqrt(11)5sqrt(2))

g) Cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3: For å finne cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3, er det nødvendig å finne skalarproduktet av normalvektorene til disse planene og del det med produktet av lengdene deres: Normalvektor til koordinatplanet Oksy: n1 = (0, 0, 1) Normalvektor til planet A1A2A3: n2 = A1A2 x A1A3 = (6, 30, 6) cos(vinkel ) = n1n2 / (|n1||n2|) |n1| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1 |n2| = sqrt(6^2 + 30^2 + 6^2) = 6sqrt(11) n1n2 = 6 cos(vinkel) = 6 / (16sqrt(11)) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2)) Svar: cos(vinkel) = 1 / (sqrt(11)*sqrt(2))

Nr. 2 Det er nødvendig å finne projeksjonen av punktet M(4;-3;1) på planet x - 2y - z - 15 = 0.

Projeksjonen av et punkt på et plan er lik dets ortogonale projeksjon på dette planet. Siden planet er gitt av ligningen, kan vi finne normalvektoren til planet og retningen

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" er et digitalt produkt designet for å løse problemer i matematikk. Det er en lærebok i form av en e-bok, som inneholder teoretisk stoff og praktiske oppgaver om dette temaet.

Boken er utformet i et vakkert html-format, som gjør det enkelt å lese og navigere gjennom innholdet. I den finner du detaljerte løsninger på problemer, forklaringer av teoretiske konsepter og eksempler på deres anvendelse.

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" anbefales for studenter som studerer ved universiteter og skoler, så vel som for alle som er interessert i matematikk og ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området. Det kan brukes som tilleggsmateriell for egenforberedelse til eksamener, prøver og olympiader.

Produktet "IDZ Ryabushko 3.1 Option 23" er en lærebok i matematikk som inneholder problemer og løsninger om følgende emner: tegne likninger av planer og linjer, finne projeksjonen av et punkt på et plan, beregne sinus og cosinus til vinkler mellom linjer og fly. Manualen presenterer 2 problemer med en detaljert beskrivelse av løsningen.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 er et sett med problemer i matematikk eller geometri, som inkluderer forskjellige oppgaver med å komponere likninger av planer og linjer, samt beregne vinkler mellom dem og finne projeksjoner av punkter på et plan. Spesielt inneholder dette settet med oppgaver følgende oppgaver:

1. Gitt fire punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det er nødvendig å lage ligninger: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2. Du må også beregne: f) sinus av vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

2. Det er nødvendig å finne projeksjonen av punktet M(4;–3;1) på planet x – 2y – z – 15 = 0.

3. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom punktet K(2;–5;3) og parallelt med Oxz-planet.

***

1. Flott digitalt produkt for eksamensforberedelse!
2. Takket være Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 har forberedelsene mine til eksamen blitt mer effektive.
3. Veldig nyttig materiale for selvforberedelse.
4. Godt strukturert og forståelig oppgavetekst.
5. Praktisk format for å presentere informasjon.
6. Et stort antall oppgaver lar deg jobbe godt med ulike temaer.
7. Takk til forfatteren for et nyttig produkt av høy kvalitet!
8. Et veldig bra digitalt produkt som hjelper deg med å forberede deg til matteeksamenen din.
9. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 er et utmerket valg for de som ønsker å fullføre leksene sine.
10. Mange takk til forfatteren for Ryabushko IDZ 3.1 Option 23, dette er virkelig veldig nyttig materiale.
11. En godt strukturert og forståelig IPD-fil Ryabushko 3.1 Alternativ 23, som hjelper deg med å spare mye tid på forberedelsene til leksjonen.
12. Dette digitale produktet er en flott kilde til aktiviteter og eksempler for å lære matematikk.
13. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk og forberede seg til eksamen.
14. Takk for så nyttig materiale - IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 hjalp meg med å forstå materialet bedre og forberede meg til leksjonen.

Egendommer:

Flott digitalt produkt! IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 23 hjalp meg med å bestå eksamen.

Takk for et så praktisk og forståelig produkt. Løsninger på oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 er enkle å forstå.

Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 23 til alle som leter etter et digitalt kvalitetsprodukt for eksamensforberedelse.

Å kjøpe IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 var et utmerket valg. Jeg fikk mye nyttig informasjon og lærte å løse komplekse problemer.

Jeg er fornøyd med kjøpet mitt av Ryabushko 3.1 Option 23 IDZ. Dette er et flott digitalt produkt som hjalp meg med å forberede meg til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et praktisk og praktisk digitalt produkt. Jeg anbefaler det til alle elever og skoleelever.

Jeg er veldig takknemlig overfor forfatterne av Ryabushko 3.1 Alternativ 23 for et slikt kvalitetsprodukt. Jeg kan anbefale det til alle som ønsker å bestå eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 23 er et utmerket valg for de som leter etter et pålitelig og praktisk digitalt produkt for eksamensforberedelse.

Ved hjelp av Ryabushko 3.1 Alternativ 23 klarte jeg å forstå komplekse emner og bestå eksamen. Jeg anbefaler!

Jeg er veldig fornøyd med kvaliteten på Ryabushko 3.1 Alternativ 23. Dette er et flott digitalt produkt som hjalp meg med å forberede meg til eksamen og få en høy karakter.