IDZ - 4.1 nº 1.7. É necessário criar equações canônicas para as seguintes curvas: a) elipse; b) hipérboles; c) parábolas. A seguinte notação é usada no problema: A e B - pontos situados na curva; F - foco; a - semieixo maior (real); b - semieixo menor (imaginário); ε - excentricidade; y = ± kx - equações de assíntotas de hipérboles; D - diretriz da curva; 2c - distância focal. Dado: a) a=4; F(3;0); b) b = 2√10; F(–11;0); c) D: x = –2.
Não. 2.7. É necessário escrever a equação de um círculo que passa pelos pontos indicados e tem centro no ponto A. Dados: os focos da elipse 3x2 + 4y2 = 12; A é seu vértice superior.
Não. 3.7. É necessário criar uma equação de uma reta, cada ponto que satisfaça as condições dadas. A linha está localizada a uma distância quatro vezes maior do ponto A(4;1) do que do ponto B(–2;–1).
Não. 4.7. É necessário construir uma curva especificada no sistema de coordenadas polares: ρ = 2·(1 – cosφ).
Não. 5.7. É necessário construir uma curva definida por equações paramétricas (0 ≤ t ≤ 2π).
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Componha as equações canônicas de uma elipse, hipérbole e parábola, definidas de várias maneiras.
Encontre a equação de um círculo com determinados focos e centro.
Escreva uma equação de uma linha reta, cada ponto da qual está a uma certa distância de dois pontos dados.
Construa uma curva especificada em coordenadas polares.
Construa uma curva dada por equações paramétricas.
Todos os problemas dizem respeito a vários ramos da matemática e requerem o conhecimento de informações teóricas relevantes e a capacidade de aplicá-las na prática.
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