Solução para o problema 8.4.12 da coleção de Kepe O.E.

8.4.12. Suponhamos que a engrenagem 3 gire uniformemente com aceleração angular ?3 = 8 rad/s². É necessário determinar o caminho percorrido pela carga 1 em um período de tempo t = 3 s, se os raios forem R2 = 0,8 m, R3 = 0,6 m, r = 0,4 m. A posição inicial da carga 1 está em repouso. (Resposta 10.8)

Dado: aceleração angular ?3 = 8 rad/s², t = 3 s, R2 = 0,8 m, R3 = 0,6 m, r = 0,4 m. Encontre: o caminho percorrido pela carga 1 no tempo t.

Solução: Aceleração angular ?3 = α3 / R3, portanto, α3 = ?3 * R3 = 4,8 rad/s². A aceleração angular da engrenagem 2 é igual a α2 = r * α3 / R2 = 2,4 rad/s². O ângulo de rotação da engrenagem 3 durante o tempo t é igual a φ3 = 0,5 * ?3 * t² = 36 rad. O ângulo de rotação da engrenagem 2 durante o tempo t é igual a φ2 = r * φ3 / R2 = 18 rad. O ângulo de rotação da carga 1 durante o tempo t é igual a φ1 = R1 * φ2 / r = 27 rad. O caminho percorrido pela carga 1 durante o tempo t é igual a L1 = r * φ1 = 10,8 m.

Resposta: 10.8.

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