Opção 18 IDZ 2.2

Nº 1.18. Condição do problema: dados os vetores a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Necessário:

a) Calcule o produto misto de três vetores. O produto misto dos vetores a, b e c é igual à sua componente mista e é determinado pela fórmula: (a, b, c) = a·(b x c), onde x é o sinal do produto vetorial, · é o sinal do produto escalar. Calculamos o produto vetorial b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Agora encontramos o produto escalar de a e o vetor resultante: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Encontre o módulo do produto vetorial. A magnitude do produto vetorial b x c é igual ao comprimento do vetor igual a este produto. Calcule o comprimento: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Calcule o produto escalar de dois vetores. O produto escalar de dois vetores aeb é igual à soma dos produtos de suas coordenadas correspondentes: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Verifique se dois vetores são colineares ou ortogonais. Dois vetores diferentes de zero são colineares se um for múltiplo do outro. Dois vetores diferentes de zero são ortogonais se seu produto escalar for 0. Verifique os vetores a e b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Os vetores não são colineares nem ortogonais.

e) Verifique se os três vetores são coplanares. Três vetores são coplanares se estiverem no mesmo plano. Uma verificação possível é calcular o produto misto dos vetores e verificar se ele é zero: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Como o produto misto não é zero, os vetores não são coplanares.

Nº 2.18. Condição do problema: os vértices da pirâmide estão localizados nos pontos A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Para resolver o problema, você precisa encontrar o volume da pirâmide usando as coordenadas dos vértices. O volume de uma pirâmide com seu vértice no ponto V é igual a um sexto do volume de um paralelepípedo, cuja face é paralela ao eixo coordenado e passa pelo ponto V, e as outras duas faces passam pelos vértices adjacentes da pirâmide.

Calculamos as coordenadas dos vetores saindo do vértice A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Agora encontramos o misto produto dos vetores AB, AC e AD para encontrar o volume do paralelepípedo: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 O volume da pirâmide com vértice no ponto A será igual a um sexto do volume do paralelepípedo encontrado: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Nº 3.18. Condição do problema: são dadas três forças P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) aplicadas ao ponto A(2;-4;7). Necessário:

a) Calcule o trabalho produzido pela resultante dessas forças quando o ponto de sua aplicação, movendo-se retilíneamente, se desloca para o ponto B(0;7;4). O trabalho realizado pela força resultante é igual ao produto escalar da resultante e o deslocamento do ponto de sua aplicação: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Calcule a magnitude do momento da resultante dessas forças em relação ao ponto B. O momento da força em relação ao ponto é igual ao produto vetorial do vetor raio do ponto em relação ao centro do momento pela resultante de forças: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) A magnitude do momento é igual ao comprimento deste vetor: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Este produto, denominado "Opção 18 IDZ 2.2" é um produto digital destinado ao uso educacional. Este produto é um conjunto de problemas para resolver, incluindo problemas de matemática e física.

O design do produto é feito em um lindo formato html, o que garante facilidade de uso e melhora a percepção geral das informações. Cada tarefa é projetada como um bloco separado, que permite navegar rapidamente e encontrar as informações necessárias.

A “Opção 18 IDZ 2.2” é uma excelente opção para estudantes e estudantes que desejam aprimorar seus conhecimentos em matemática e física. Este produto digital proporciona uma oportunidade de formar e melhorar eficazmente os seus conhecimentos nestas áreas, o que pode ser muito benéfico para a sua carreira académica e profissional.

"Opção 18 IDZ 2.2" é um conjunto de tarefas em matemática e física, incluindo três tarefas.

No problema nº 1.18 são dados três vetores a, b e c, e vários problemas devem ser resolvidos: calcular o produto misto de três vetores (a, b, c); encontre o módulo do produto vetorial dos vetores b e c; calcular o produto escalar dos vetores a e b; verifique se dois vetores aeb são colineares ou ortogonais; verifique se três vetores a, b e c são coplanares.

No problema nº 2.18, são fornecidas as coordenadas dos vértices da pirâmide e você precisa encontrar o volume da pirâmide. Para fazer isso, você precisa calcular as coordenadas dos vetores que emanam do vértice A e, em seguida, encontrar o produto misto dos vetores AB, AC e AD para encontrar o volume do paralelepípedo. O volume da pirâmide com vértice no ponto A será igual a um sexto do volume do paralelepípedo encontrado.

O problema nº 3.18 recebe três forças P, Q e R aplicadas ao ponto A, e é necessário calcular o trabalho realizado pela resultante dessas forças quando o ponto de sua aplicação se move para o ponto B, bem como a magnitude de o momento da resultante dessas forças em relação ao ponto B. Para calcular o trabalho é necessário encontrar a resultante das forças e o deslocamento do ponto de sua aplicação, e a seguir calcular o produto escalar desses vetores. Para calcular o momento, você precisa encontrar o vetor raio do ponto B em relação ao ponto B e, em seguida, calcular o produto vetorial desse vetor raio e a força resultante.

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A partir da descrição do produto fornecida (opção 18 IDZ 2.2), podemos concluir que este é um livro de problemas de álgebra linear e mecânica. Ele contém três tarefas.

A primeira tarefa consiste em cinco subtarefas e está associada ao cálculo de diversas características dos vetores (produto misto, módulo do produto vetorial, produto escalar) e determinação de suas propriedades (colinearidade, ortogonalidade, coplanaridade). Para resolver o problema, são dados três vetores a(9;-3;1), b(3;-15;21) e c(1;-5;7).

O segundo problema envolve calcular o volume de uma pirâmide dado pelas coordenadas de seus vértices A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) e D( 6;2;- 9).

A terceira tarefa envolve o cálculo do trabalho e momento das forças aplicadas ao ponto A(2;-4;7) e movidas para o ponto B(0;7;4). Para resolver o problema, são dadas três forças: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) e R(3;1;-5).

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