18. lehetőség IDZ 2.2

1.18. Feladat feltétele: adott vektorok a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Szükséges:

a) Számítsa ki három vektor vegyes szorzatát! Az a, b és c vektorok vegyes szorzata egyenlő a vegyes komponensükkel, és a következő képlettel határozzuk meg: (a, b, c) = a·(b x c), ahol x a vektorszorzat előjele, · a a skalárszorzat jele. Kiszámítjuk a b x c vektorszorzatot: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3,7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Most megtaláljuk a skaláris szorzatát és a kapott vektort: ​​a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Határozza meg a vektorszorzat modulusát! A b x c vektorszorzat nagysága megegyezik az ezzel a szorzattal egyenlő vektor hosszával. Számítsa ki a hosszt: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Számítsa ki két vektor skaláris szorzatát! Két a és b vektor skaláris szorzata egyenlő a megfelelő koordinátáik szorzatának összegével: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy merőleges-e. Két nullától eltérő vektor kollineáris, ha az egyik a másik többszöröse. Két nem nulla vektor merőleges, ha skaláris szorzatuk 0. Ellenőrizze az a és b vektorokat: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 A vektorok nem kollineárisak és nem merőlegesek.

e) Ellenőrizze, hogy a három vektor egy síkban van-e. Három vektor egysíkú, ha egy síkban fekszenek. Az egyik lehetséges ellenőrzés a vektorok vegyes szorzatának kiszámítása és annak ellenőrzése, hogy az nulla-e: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Mivel a vegyes szorzat nem nulla, a vektorok nem egysíkúak.

2.18. Probléma feltétel: a piramis csúcsai az A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;-) pontokban találhatók. 9).

A probléma megoldásához meg kell találnia a piramis térfogatát a csúcsok koordinátáinak segítségével. Annak a gúlának a térfogata, amelynek csúcsa az V pontban van, megegyezik egy paralelepipedon térfogatának egyhatodával, amelynek egyik lapja párhuzamos a koordinátatengellyel és áthalad a V ponton, a másik két lapja pedig a szomszédos csúcsokon. a piramisról.

Kiszámoljuk az A csúcsból kilépő vektorok koordinátáit: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Most megtaláljuk a kevert az AB, AC és AD vektorok szorzata a paralelepipedon térfogatának meghatározásához: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Az A pontban lévő csúcsú gúla térfogata egyenlő lesz a talált paralelepipedon térfogatának egyhatodával: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

3.18. Problémafeltétel: adott három, az A(2;-4;7) pontra kifejtett P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) erő. Szükséges:

a) Számítsa ki azt a munkát, amelyet ezeknek az erőknek az eredője hoz létre, amikor az alkalmazási pont egyenesen haladva a B(0;7;4) pontba kerül! Az eredő erő által végzett munka egyenlő az eredő és az alkalmazási pont elmozdulásának skaláris szorzatával: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11) -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Számítsa ki ezen erők eredőjének B ponthoz viszonyított nyomatékának nagyságát. A ponthoz viszonyított erőnyomaték egyenlő a pont sugara vektorának a nyomaték középpontjához viszonyított vektoriális szorzatával. erők: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) A nyomaték nagysága egyenlő ennek a vektornak a hosszával: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Ez az "Option 18 IDZ 2.2" nevű termék egy digitális termék, amelyet oktatási használatra szánnak. Ez a termék megoldandó problémák összessége, beleértve a matematikai és a fizikai feladatokat is.

A termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, amely biztosítja a könnyű használatot és javítja az információk általános érzékelését. Minden feladat külön blokkként van kialakítva, amely lehetővé teszi a gyors navigálást és a szükséges információk megtalálását.

Az „Option 18 IDZ 2.2” kiváló választás azoknak a diákoknak és diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai és fizikai ismereteiket. Ez a digitális termék lehetőséget ad arra, hogy hatékonyan képezze és fejlessze tudását ezeken a területeken, ami nagyon hasznos lehet tudományos és szakmai karrierje szempontjából.

Az „Option 18 IDZ 2.2” egy matematikai és fizikai feladatsor, amely három feladatot foglal magában.

Az 1.18. feladatban három a, b és c vektort adunk meg, és több feladatot is meg kell oldani: számítsuk ki három vektor vegyes szorzatát (a, b, c); keressük meg a b és c vektorok vektorszorzatának modulusát; kiszámítja az a és b vektor skaláris szorzatát; ellenőrizze, hogy két a és b vektor kollineáris vagy ortogonális-e; ellenőrizze, hogy három a, b és c vektor egy síkban van-e.

A 2.18-as feladatban a piramis csúcsainak koordinátái adottak, és meg kell találni a gúla térfogatát. Ehhez ki kell számítani az A csúcsból kiinduló vektorok koordinátáit, majd meg kell keresni az AB, AC és AD vektorok vegyes szorzatát, hogy megtaláljuk a paralelepipedon térfogatát. A piramis térfogata az A pontban lévő csúcsával egyenlő lesz a talált paralelepipedon térfogatának egyhatodával.

A 3.18. feladat három P, Q és R erőt kap az A pontra, és ki kell számítani, hogy ezeknek az erőknek az eredője mekkora munkát végez, amikor az alkalmazási pont a B pontba kerül, valamint az erő nagyságát. ezen erők eredőjének pillanata a B ponthoz viszonyítva. A munka kiszámításához meg kell találni az erők eredőjét és az alkalmazási pont elmozdulását, majd ki kell számítani ezen vektorok skaláris szorzatát. A pillanat kiszámításához meg kell találnia a B pont sugárvektorát a B ponthoz képest, majd ki kell számítania ennek a sugárvektornak és az eredő erőnek a vektorszorzatát.

***

A mellékelt termékleírásból (18. opció, IDZ 2.2) arra a következtetésre juthatunk, hogy ez egy problémakönyv a lineáris algebráról és a mechanikáról. Három feladatot tartalmaz.

Az első feladat öt részfeladatból áll, és a vektorok különböző jellemzőinek (vegyes szorzat, vektorszorzat modulusa, skaláris szorzat) kiszámításához és tulajdonságaik meghatározásához (kollinearitás, ortogonalitás, koplanaritás) kapcsolódik. A feladat megoldásához három a(9;-3;1), b(3;-15;21) és c(1;-5;7) vektort adunk meg.

A második feladat egy gúla térfogatának kiszámítása az A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) és D() csúcsok koordinátáival. 6;2;-9).

A harmadik feladat az A(2;-4;7) pontra kifejtett és a B(0;7;4) pontba áthelyezett erők munkájának és nyomatékának kiszámítása. A feladat megoldására három erő adott: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) és R(3;1;-5).

***

1. Nagyszerű digitális termék! Minden anyag magas színvonalú és könnyen hozzáférhető.
2. Nagyon gyorsan és problémamentesen megkaptam a digitális terméket.
3. Ennek a digitális terméknek a minősége felülmúlta az elvárásaimat.
4. Nagyon sok hasznos információt kaptam ebből a digitális termékből.
5. Ez a digitális termék kényelmes és érthető formában kerül bemutatásra.
6. Ezt a digitális terméket nagyon hasznosnak találtam a munkámhoz.
7. Habozás nélkül ajánlom ezt a digitális terméket barátaimnak és kollégáimnak.
8. Ez a digitális termék kiváló ár-érték arányt biztosít.
9. Elégedett vagyok a digitális termék megvásárlásával, és ajánlom mindenkinek, aki minőségi anyagot keres.
10. Ez a digitális termék segített megoldani a problémáimat és elérni a céljaimat.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és praktikus digitális termék, amely megkönnyíti a szükséges feladatok elvégzését.

Gyorsan és egyszerűen hozzáférhet egy digitális termékhez, ami sok időt takarít meg.

Kiváló minőségű digitális termék, amely teljes mértékben megfelel a leírásnak.

Könnyen használható digitális termék még kezdők számára is.

A digitális termék környezetbarát és nem terheli a környezetet.

Lehetőség a digitális termék frissítéseinek és kiegészítéseinek gyors fogadására.

Digitális termékek széles választéka, amelyek segítségével bármilyen feladatra megtalálhatja a legjobb megoldást.