Opción 18 IDZ 2.2

N° 1.18. Condición del problema: dados los vectores a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Necesario:

a) Calcula el producto mixto de tres vectores. El producto mixto de los vectores a, b y c es igual a su componente mixto y está determinado por la fórmula: (a, b, c) = a·(b x c), donde x es el signo del producto vectorial, · es el signo del producto escalar. Calculamos el producto vectorial b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Ahora encontramos el producto escalar de a y el vector resultante: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Encuentre el módulo del producto vectorial. La magnitud del producto vectorial b x c es igual a la longitud del vector igual a este producto. Calcula la longitud: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Calcular el producto escalar de dos vectores. El producto escalar de dos vectores a y b es igual a la suma de los productos de sus correspondientes coordenadas: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Comprueba si dos vectores son colineales u ortogonales. Dos vectores distintos de cero son colineales si uno es múltiplo del otro. Dos vectores distintos de cero son ortogonales si su producto escalar es 0. Compruebe los vectores a y b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Los vectores no son ni colineales ni ortogonales.

e) Compruebe si los tres vectores son coplanares. Tres vectores son coplanares si se encuentran en el mismo plano. Una posible comprobación es calcular el producto mixto de los vectores y comprobar si es cero: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Como el producto mixto no es cero, los vectores no son coplanares.

N° 2.18. Condición del problema: los vértices de la pirámide están ubicados en los puntos A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Para resolver el problema, necesitas encontrar el volumen de la pirámide usando las coordenadas de los vértices. El volumen de una pirámide con su vértice en el punto V es igual a un sexto del volumen de un paralelepípedo, una de cuyas caras es paralela al eje de coordenadas y pasa por el punto V, y las otras dos caras pasan por los vértices adyacentes. de la pirámide.

Calculamos las coordenadas de los vectores que salen del vértice A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Ahora encontramos los vectores mixtos producto de los vectores AB, AC y AD para encontrar el volumen del paralelepípedo: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 El volumen de la pirámide con el vértice en el punto A será igual a un sexto del volumen del paralelepípedo encontrado: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

N° 3.18. Condición del problema: se dan tres fuerzas P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) aplicadas al punto A(2;-4;7). Necesario:

a) Calcular el trabajo producido por la resultante de estas fuerzas cuando el punto de su aplicación, moviéndose rectilíneamente, se desplaza hasta el punto B(0;7;4). El trabajo realizado por la fuerza resultante es igual al producto escalar de la resultante por el desplazamiento del punto de su aplicación: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Calcule la magnitud del momento de la resultante de estas fuerzas con respecto al punto B. El momento de la fuerza con respecto al punto es igual al producto vectorial del radio vector del punto con respecto al centro del momento por la resultante de fuerzas: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) La magnitud del momento es igual a la longitud de este vector: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Este producto, llamado "Opción 18 IDZ 2.2" es un producto digital destinado a uso educativo. Este producto es un conjunto de problemas a resolver, incluidos problemas de matemáticas y física.

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La "Opción 18 IDZ 2.2" es una excelente opción para estudiantes y estudiantes que desean mejorar sus conocimientos en matemáticas y física. Este producto digital brinda la oportunidad de capacitarte y mejorar de manera efectiva tus conocimientos en estas áreas, lo que puede ser muy beneficioso para tu carrera académica y profesional.

La "Opción 18 IDZ 2.2" es un conjunto de tareas de matemáticas y física, que incluyen tres tareas.

En el problema No. 1.18 se dan tres vectores a, byc y se deben resolver varios problemas: calcular el producto mixto de tres vectores (a, b, c); encuentre el módulo del producto vectorial de los vectores byc; calcular el producto escalar de los vectores a y b; comprobar si dos vectores a y b son colineales u ortogonales; Comprueba si tres vectores a, b y c son coplanares.

En el problema número 2.18, se dan las coordenadas de los vértices de la pirámide y es necesario encontrar el volumen de la pirámide. Para hacer esto, necesitas calcular las coordenadas de los vectores que emanan del vértice A, luego encontrar el producto mixto de los vectores AB, AC y AD para encontrar el volumen del paralelepípedo. El volumen de la pirámide con su vértice en el punto A será igual a un sexto del volumen del paralelepípedo encontrado.

En el problema No. 3.18 se dan tres fuerzas P, Q y R aplicadas al punto A, y se requiere calcular el trabajo realizado por la resultante de estas fuerzas cuando el punto de su aplicación se desplaza al punto B, así como la magnitud de el momento de la resultante de estas fuerzas con respecto al punto B. Para calcular el trabajo, es necesario encontrar la resultante de las fuerzas y el desplazamiento del punto de su aplicación, y luego calcular el producto escalar de estos vectores. Para calcular el momento, necesita encontrar el vector de radio del punto B con respecto al punto B, y luego calcular el producto vectorial de este vector de radio y la fuerza resultante.

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De la descripción del producto proporcionada (opción 18 IDZ 2.2) podemos concluir que este es un libro de problemas sobre álgebra lineal y mecánica. Contiene tres tareas.

La primera tarea consta de cinco subtareas y está asociada con el cálculo de diversas características de los vectores (producto mixto, módulo del producto vectorial, producto escalar) y la determinación de sus propiedades (colinealidad, ortogonalidad, coplanaridad). Para resolver el problema, se dan tres vectores a(9;-3;1), b(3;-15;21) yc(1;-5;7).

El segundo problema consiste en calcular el volumen de una pirámide dado por las coordenadas de sus vértices A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) y D( 6;2;-9).

La tercera tarea consiste en calcular el trabajo y el momento de las fuerzas aplicadas al punto A(2;-4;7) y movidas al punto B(0;7;4). Para resolver el problema se dan tres fuerzas: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) y R(3;1;-5).

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