Možnost 18 IDZ 2.2

Č. 1.18. Problémová podmínka: dané vektory a(9;-3;1), b(3;-15;21), c(1;-5;7). Nezbytné:

a) Vypočítejte smíšený součin tří vektorů. Smíšený součin vektorů a, b a c se rovná jejich smíšené složce a je určen vzorcem: (a, b, c) = a·(b x c), kde x je znaménko vektorového součinu, · je znamení skalárního součinu. Vypočteme vektorový součin b x c: b x c = (15·7 -21·(-5); 21·1 - 3·7; 3·(-5) - 15·1) = (162; -132; -12) Nyní najdeme skalární součin a a výsledného vektoru: a·(b x c) = 9·162 + (-3)·(-132) + 1·(-12) = 1575

b) Najděte modul vektorového součinu. Velikost vektorového součinu b x c je rovna délce vektoru rovné tomuto součinu. Vypočítejte délku: |b x c| = √(162² + (-132)² + (-12)²) ≈ 214,97

c) Vypočítejte skalární součin dvou vektorů. Skalární součin dvou vektorů a a b se rovná součtu součinů jejich odpovídajících souřadnic: a·b = 9·3 + (-3)·(-15) + 1·21 = 81

d) Zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální. Dva nenulové vektory jsou kolineární, pokud je jeden násobkem druhého. Dva nenulové vektory jsou ortogonální, pokud je jejich skalární součin 0. Zkontrolujte vektory a a b: a/b = (9/3; (-3)/(-15); 1/21) = (3; 0,2; 0,05) a·b = 81 Vektory nejsou ani kolineární, ani ortogonální.

e) Zkontrolujte, zda jsou tyto tři vektory koplanární. Tři vektory jsou koplanární, pokud leží ve stejné rovině. Jednou z možných kontrol je vypočítat smíšený součin vektorů a zkontrolovat, zda je nulový: (a, b, c) = a·(b x c) = 1575 ≠ 0 Protože smíšený součin není nula, vektory nejsou koplanární.

Č. 2.18. Problémový stav: vrcholy jehlanu se nacházejí v bodech A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7), D(6;2;- 9).

Chcete-li problém vyřešit, musíte zjistit objem pyramidy pomocí souřadnic vrcholů. Objem jehlanu s vrcholem v bodě V se rovná jedné šestině objemu kvádru, jehož jedna strana je rovnoběžná s osou souřadnic a prochází bodem V a další dvě plochy procházejí sousedními vrcholy. pyramidy.

Vypočteme souřadnice vektorů opouštějících vrchol A: AB = (-9; -2; 1), AC = (-2; 6; -11), AD = (1; 6;-13) Nyní najdeme smíšené součin vektorů AB, AC a AD k nalezení objemu rovnoběžnostěnu: V_par = (AB, AC, AD) = AB · (AC x AD) = (-9; -2; 1) · (-76; - 16; 54) = 2142 Objem jehlanu s vrcholem v bodě A bude roven jedné šestině objemu nalezeného rovnoběžnostěnu: V_pir = V_par / 6 ≈ 357

Č. 3.18. Problémová podmínka: jsou dány tři síly P(-5;8;4), Q(6;-7;3), R(3;1;-5) působící na bod A(2;-4;7). Nezbytné:

a) Vypočítejte práci, kterou vytvoří výslednice těchto sil, když se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(0;7;4). Práce vykonaná výslednou silou je rovna skalárnímu součinu výslednice a posunutí bodu jejího působení: A_B = (0-2; 7-(-4); 4-7) = (-2; 11 ; -3) P + Q + R = (-5+6+3; 8-7+1; 4+3-5) = (4; 2; 2) W = (P + Q + R) · A_B = (-8; 22; -6) · (4; 2; 2) = 8

b) Vypočítejte velikost momentu výslednice těchto sil vůči bodu B. Moment síly vůči bodu je roven vektorovému součinu poloměrového vektoru bodu vůči středu momentu výslednicí. sil: B_A = -A_B = (2; -11; 3) M_B = B_A x (P + Q + R) = (2; -11; 3) x (4; 2; 2) = (-26; - 4; -50) Velikost momentu je rovna délce tohoto vektoru: |M_B| = √((-26)² + (-4)² + (-50)²) ≈ 51,42

Tento produkt s názvem „Option 18 IDZ 2.2“ je digitální produkt, který je určen pro vzdělávací účely. Tento produkt je sada problémů k řešení, včetně problémů z matematiky a fyziky.

Design produktu je proveden v krásném formátu html, který zajišťuje snadné použití a zlepšuje celkové vnímání informací. Každá úloha je navržena jako samostatný blok, což vám umožňuje rychle se orientovat a najít informace, které potřebujete.

"Option 18 IDZ 2.2" je vynikající volbou pro studenty a studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice a fyzice. Tento digitální produkt poskytuje příležitost efektivně trénovat a zlepšovat své znalosti v těchto oblastech, což může být velmi přínosné pro vaši akademickou a profesní kariéru.

"Volba 18 IDZ 2.2" je sada úloh z matematiky a fyziky, zahrnující tři úlohy.

V úloze č. 1.18 jsou zadány tři vektory a, b a c a je třeba vyřešit několik úloh: vypočítat smíšený součin tří vektorů (a, b, c); najít modul vektorového součinu vektorů b a c; vypočítat skalární součin vektorů a a b; zkontrolujte, zda jsou dva vektory aab kolineární nebo ortogonální; zkontrolujte, zda tři vektory a, b a c jsou koplanární.

V úloze č. 2.18 jsou uvedeny souřadnice vrcholů jehlanu a je třeba zjistit objem jehlanu. Chcete-li to provést, musíte vypočítat souřadnice vektorů vycházejících z vrcholu A, poté najít smíšený součin vektorů AB, AC a AD, abyste zjistili objem kvádru. Objem jehlanu s jeho vrcholem v bodě A bude roven jedné šestině objemu nalezeného rovnoběžnostěnu.

V úloze č. 3.18 jsou uvedeny tři síly P, Q a R působící na bod A a je třeba vypočítat práci, kterou vykoná výslednice těchto sil, když se bod jejího působení přesune do bodu B, a také velikost moment výslednice těchto sil vzhledem k bodu B. Pro výpočet práce je nutné najít výslednici sil a posunutí bodu jejího působení a následně vypočítat skalární součin těchto vektorů. Chcete-li vypočítat moment, musíte najít vektor poloměru bodu B vzhledem k bodu B a poté vypočítat vektorový součin tohoto vektoru poloměru a výsledné síly.

***

Z poskytnutého popisu produktu (volba 18 IDZ 2.2) můžeme usoudit, že se jedná o knihu problémů z lineární algebry a mechaniky. Obsahuje tři úkoly.

První úloha se skládá z pěti dílčích úloh a je spojena s výpočtem různých charakteristik vektorů (smíšený součin, modul vektorového součinu, skalární součin) a určením jejich vlastností (kolinearita, ortogonalita, koplanarita). K vyřešení úlohy jsou dány tři vektory a(9;-3;1), b(3;-15;21) a c(1;-5;7).

Druhý problém spočívá ve výpočtu objemu jehlanu daného souřadnicemi jeho vrcholů A(5;-4;4), B(-4;-6;5), C(3;2;-7) a D( 6;2;-9).

Třetí úkol zahrnuje výpočet práce a momentu sil působících na bod A(2;-4;7) a přesunutých do bodu B(0;7;4). Pro vyřešení problému jsou dány tři síly: P(-5;8;4), Q(6;-7;3) a R(3;1;-5).

***

Skvělý digitální produkt! Všechny materiály jsou na vysoké úrovni a jsou snadno dostupné.
Digitální produkt jsem obdržel velmi rychle a bez problémů.
Kvalita tohoto digitálního produktu předčila má očekávání.
Z tohoto digitálního produktu jsem získal mnoho užitečných informací.
Tento digitální produkt je prezentován ve vhodném a srozumitelném formátu.
Zjistil jsem, že tento digitální produkt je pro mou práci velmi užitečný.
Neváhal bych tento digitální produkt doporučit svým přátelům a kolegům.
Tento digitální produkt poskytuje vynikající hodnotu za peníze.
S nákupem digitálního produktu jsem spokojený a doporučil bych jej každému, kdo hledá kvalitní materiál.
Tento digitální produkt mi pomohl vyřešit mé problémy a dosáhnout mých cílů.